Finite Group Databasebeta

← #346366

Subgroups — #346366

Order 512.

2488 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#23934C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C214yesmaximal, complemented
4#14865C211yesmaximal, characteristic
5#8405C214yesmaximal, complemented
6#8333C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic
8#3501—216no—
9C2×#554—22no—
10C2×#554—24no—
11C2×D4×Q8—22no—
12C2×#544—21no—
13C2×#543C2214yes—
14C2×#533C2212yes—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C2×#518—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#451C2214yes—
19C2×#393C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2024—22no—
22#2016—22no—
23#1878—24no—
24#1872C2214yes—
25#1817C2212yes—
26#1602—216no—
27C2×#328C2218yes—
28C2×#323C2214yes—
29#1442—21no—
30#1439C2212yes—
31#1438—21no—
32#1434C2211yescharacteristic
33C22⋊#95—22no—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×Q16—24no—
39#554—232no—
40#554—232no—
41#554—232no—
42D4×Q8—232no—
43#544—216no—
44#543—216no—
45#543—28no—
46#543D4116yes—
47#533—216no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—216no—
56C2×C22⋊Q8—216no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—28no—
61C2×C22⋊Q8C2314yes—
62#518—216no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8D414yes—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—28no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#451—216no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#393—28no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95C2312yes—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#328—216no—
98#323—28no—
99C25C2×D412yes—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—216no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8—84no—
108C22×Q8—84no—
109C22×Q8C2×D414yes—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4Q1614yescomplemented
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×Q16—48no—
131C2×Q16—48no—
132C2×Q16—84no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—232no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—28no—
137#125—216no—
138#125—232no—
139C22⋊Q8—216no—
140C22⋊Q8—216no—
141C22⋊Q8—232no—
142C22⋊Q8—232no—
143C22⋊Q8—232no—
144C22⋊Q8—232no—
145C22⋊Q8—232no—
146C22⋊Q8—216no—
147C22⋊Q8—28no—
148C22⋊Q8—232no—
149C22⋊Q8C2×D4116yes—
150C4×Q8—216no—
151C4×Q8—28no—
152C4×Q8—28no—
153C4×D4—216no—
154C4×D4—216no—
155C4×D4—232no—
156C4×D4—232no—
157#117—216no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—232no—
161C2×C4⋊C4—216no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—216no—
174C2×C22⋊C4—216no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4C2×D418yes—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189#103—48no—
190#103—84no—
191C22⋊C8—28no—
192#95—24no—
193#95—42no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197#95—44no—
198#95—42no—
199#95—82no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24#12014yes—
209C24C2×Q1614yes—
210C24#13714yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—216no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—88no—
226C2×Q8—832no—
227C2×Q8#12018yes—
228C2×D4—28no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—216no—
231C2×D4—216no—
232C2×D4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—216no—
241C22×C4—216no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12014yes—
281C22×C4C2×Q1612yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D414yes—
285Q16—816no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—216no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—216no—
293C4⋊C4—232no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—216no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4#12018yes—
300C22⋊C4—232no—
301C22⋊C4—216no—
302C22⋊C4—216no—
303C22⋊C4—88no—
304C22⋊C4—88no—
305C42—216no—
306C42—24no—
307C42—24no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23#45118yes—
335C23C2×#12012yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C22×Q1611yescharacteristic
338C23C2×#13712yes—
339C23C2×#13711yescharacteristic
340Q8—48no—
341Q8—416no—
342Q8—48no—
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345Q8—816no—
346D4—232no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—416no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—816no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45114yes—
393C2×C4#45512yes—
394C2×C4C2×#12014yes—
395C8—84no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—28no—
405C22—48no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22#284611yescharacteristic
416C22C2×#45112yes—
417C22C2×#45111yescharacteristic
418C22#300412yes—
419C22#300411yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22#301911yescharacteristic
422C22#302511yescharacteristic
423C22#302711yescharacteristic
424C4—24no—
425C4—22no—
426C4—24no—
427C4—41no—
428C4—44no—
429C4—48no—
430C4—48no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4—161no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—48no—
437C2#1818111yescharacteristic
438C2#1821311yescharacteristic
439C2#1835911yescharacteristic
440C2#1839011yescharacteristic
441C2#3288211yescharacteristic
442C2#3289111yescharacteristic
443C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23934C2semidirect
3. C2×#1602C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #8333C2semidirect
114. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#239342
C2×#16022
#148652
#84052
#83332
#83022