Finite Group Databasebeta

← #346367

Subgroups — #346367

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1603C214yesmaximal, complemented
5#14881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—216no—
11C2×#559—21no—
12C2×#557—21no—
13C2×#556—21no—
14C2×#556—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#552—22no—
17C2×#539C2214yes—
18C2×#536—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C2×#520—21no—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#451C2212yes—
25C2×#448C2212yes—
26C2×#395C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2024—21no—
29#2024—21no—
30#2016—21no—
31#2014—21no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1603—216no—
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1446—21no—
43#1444—21no—
44#1441C2212yes—
45#1436—22no—
46#1434C2211yescharacteristic
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52#559—216no—
53#557—216no—
54#556—216no—
55#556—216no—
56#556—216no—
57#554—216no—
58#552—216no—
59#552—216no—
60#539—28no—
61#539—28no—
62#539—28no—
63#539D4116yes—
64#536—216no—
65#533—28no—
66#532—28no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—216no—
73#529—216no—
74C2×#126—24no—
75C2×#126—24no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—24no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91#520—216no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—28no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#451—28no—
117#448—28no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#395—28no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#328—28no—
144#327—28no—
145#324—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—216no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190#127—24no—
191#126—232no—
192#126—216no—
193#126—216no—
194#125—216no—
195#125—28no—
196#125—216no—
197#125—216no—
198#124—216no—
199#124—28no—
200#124—216no—
201#123—216no—
202#123—216no—
203#123—216no—
204#123—216no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8C2×D418yes—
212#121—28no—
213#121—24no—
214#121C2×D418yes—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—216no—
220C4×Q8—216no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—24no—
231#117—28no—
232#117—216no—
233#117—232no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D418yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—82no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—44no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—82no—
292C24—22no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—416no—
295#41—416no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8#12014yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4#12014yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—216no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12014yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12014yes—
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D414yes—
390Q16—88no—
391SD16—88no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—216no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—216no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—88no—
416C4⋊C4#12014yes—
417C4⋊C4#12014yes—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C42—28no—
425C42—28no—
426C42—216no—
427C42—28no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23C2×#12012yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#13511yescharacteristic
446C23C2×#13711yescharacteristic
447C23#57512yes—
448Q8—44no—
449Q8—48no—
450Q8—48no—
451Q8—48no—
452Q8—48no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—44no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—48no—
463D4—82no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—416no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—816no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#45212yes—
521C2×C4#45212yes—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4C2×#12012yes—
524C2×C4C2×#12012yes—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22#284611yescharacteristic
543C22C2×#45211yescharacteristic
544C22#300212yes—
545C22#300511yescharacteristic
546C22#300712yes—
547C22C2×#45611yescharacteristic
548C22#302011yescharacteristic
549C22#302511yescharacteristic
550C22#302711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—84no—
568C2#1818311yescharacteristic
569C2#1821511yescharacteristic
570C2#1836011yescharacteristic
571C2#1839211yescharacteristic
572C2#3288311yescharacteristic
573C2#3289211yescharacteristic
574C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23934C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #14881C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8333C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#239342
#239312
C2×#16032
#148812
#84072
#83332
#83322
#83032