Finite Group Databasebeta

← #346368

Subgroups — #346368

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#23937C212yesmaximal, complemented
3C2×#1606C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—24no—
13#3493—28no—
14#3493—24no—
15C2×#556—22no—
16C2×#555—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#538—21no—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529C2212yes—
25C2×#525—21no—
26C2×#520—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C2×#451C2212yes—
29C2×#448C2212yes—
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2026—22no—
34#2015—22no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1874C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1817C2212yes—
40#1606—28no—
41#1605—24no—
42#1604—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2211yescharacteristic
49C2×#323C2212yes—
50#1442—21no—
51#1441C2211yescharacteristic
52#1439—21no—
53#1439C2211yescharacteristic
54#1436—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56C22⋊#95—21no—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#556—216no—
63#556—216no—
64#555—216no—
65#555—216no—
66#553—216no—
67#553—216no—
68#552—216no—
69#552—216no—
70#544—24no—
71#544—22no—
72#544D414yes—
73#538—28no—
74#538—28no—
75#538—24no—
76#538—24no—
77#538—24no—
78#538D418yes—
79#537—24no—
80#537—22no—
81#537D414yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D412yes—
100#525—28no—
101#525—28no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#120—22no—
118#520—28no—
119#520—28no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C42D411yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#451—24no—
151#451—24no—
152#448—24no—
153#448—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#393—24no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#324—22no—
185#324—22no—
186#323—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—82no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—82no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240#126—216no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—216no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#124—28no—
252#124—216no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8C2×D414yes—
271C22⋊Q8C2×D414yes—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—24no—
275#121—28no—
276#121—216no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121C2×D414yes—
284#121C2×D414yes—
285#120—28no—
286#120—28no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—28no—
304#117—28no—
305#117—24no—
306#117—216no—
307#117—216no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—216no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—81no—
331C2×C4⋊C4—81no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—81no—
356C2×C22⋊C4—81no—
357C2×C22⋊C4C2×D414yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—82no—
373#102—82no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—81no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24#12012yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8#12014yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#12014yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#13512yes—
530C22×C4#13712yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535Q16—88no—
536SD16—88no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—84no—
562C4⋊C4#12014yes—
563C4⋊C4#12014yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C42—28no—
584C42—28no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#13511yescharacteristic
627C23C2×#13711yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629C23#57511yescharacteristic
630Q8—44no—
631Q8—48no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—84no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—82no—
645D4—88no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—416no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4#45214yes—
727C2×C4C2×#12012yes—
728C2×C4C2×#12012yes—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22#284611yescharacteristic
762C22C2×#45211yescharacteristic
763C22#300211yescharacteristic
764C22#300211yescharacteristic
765C22#300511yescharacteristic
766C22#300711yescharacteristic
767C22#300711yescharacteristic
768C22#301811yescharacteristic
769C22#302211yescharacteristic
770C22#302511yescharacteristic
771C22#302711yescharacteristic
772C4—24no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—42no—
782C4—44no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—161no—
786C4—161no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2—84no—
793C2#1818511yescharacteristic
794C2#1821711yescharacteristic
795C2#1836711yescharacteristic
796C2#1840011yescharacteristic
797C2#3288311yescharacteristic
798C2#3289311yescharacteristic
799C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23937C2semidirect
3. C2×#1606C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #14887C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8406C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#239372
C2×#16062
C2×#16052
C2×#16042
#148872
#84082
#84062
#84042
#83302
#83002