Finite Group Databasebeta

← #346370

Subgroups — #346370

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#23934C212yesmaximal
3C2×#1605C214yesmaximal
4#14881C211yesmaximal, characteristic
5#8406C214yesmaximal
6#8333C212yesmaximal
7#8303C211yesmaximal, characteristic
8#3502—216no—
9C2×Q82—22no—
10C2×#557—22no—
11C2×#557—24no—
12C2×#544—21no—
13C2×#544C2214yes—
14C2×#533—22no—
15C2×#533C2212yes—
16C2×#519—21no—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#451C2214yes—
19C2×#395C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2024—22no—
22#2016—22no—
23#1878—24no—
24#1872C2214yes—
25#1817C2212yes—
26#1605—216no—
27C2×#328C2218yes—
28C2×#324C2214yes—
29#1446—21no—
30#1444—21no—
31#1441C2212yes—
32#1436—22no—
33#1434C2211yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C22×Q16—24no—
37Q82—232no—
38#557—232no—
39#557—232no—
40#557—232no—
41#544—216no—
42#544—216no—
43#544—28no—
44#544D4116yes—
45#533—216no—
46#533—216no—
47#533—216no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—28no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—28no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8C2314yes—
61#519—216no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—28no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D414yes—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#451—216no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#395—28no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95C2312yes—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#328—216no—
98#324—28no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—81no—
109C22×Q8Q1614yescomplemented
110C22×Q8C2×D414yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×Q16—48no—
120C2×Q16—48no—
121C2×Q16—84no—
122C22×C8—24no—
123C4⋊Q8—216no—
124C4⋊Q8—216no—
125C4⋊Q8—232no—
126C4⋊Q8—232no—
127C4⋊Q8—232no—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—28no—
130#125—232no—
131#125—216no—
132#125—232no—
133#125—232no—
134#125—232no—
135C22⋊Q8—216no—
136C22⋊Q8—216no—
137C22⋊Q8—216no—
138C22⋊Q8—28no—
139C22⋊Q8C2×D4116yes—
140C4×Q8—216no—
141C4×Q8—216no—
142C4×Q8—232no—
143C4×Q8—232no—
144C4×Q8—232no—
145C4×Q8—232no—
146C4×Q8—216no—
147C4×Q8—28no—
148C4×Q8—28no—
149#117—216no—
150#117—216no—
151#117—216no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D418yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C42—28no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182#103—48no—
183#103—84no—
184C22⋊C8—28no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189#95—41no—
190#95—44no—
191#95—42no—
192#95—44no—
193#95—82no—
194C24C22×D411yescharacteristic
195C2×Q8—28no—
196C2×Q8—28no—
197C2×Q8—216no—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—216no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—28no—
202C2×Q8—216no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—88no—
214C2×Q8#12018yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12014yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12014yes—
253C22×C4C2×Q1612yes—
254C22×C4C2×Q1614yes—
255C22×C4#13712yes—
256C22×C4#13714yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D414yes—
259Q16—816no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—216no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—216no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—216no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—216no—
271C4⋊C4—232no—
272C4⋊C4—216no—
273C4⋊C4—216no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—88no—
277C4⋊C4#12018yes—
278C22⋊C4—216no—
279C42—28no—
280C42—28no—
281C42—232no—
282C42—216no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23C2×#12012yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23C22×Q1611yescharacteristic
292C23C2×#13712yes—
293C23C2×#13711yescharacteristic
294Q8—232no—
295Q8—48no—
296Q8—416no—
297Q8—48no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300Q8—816no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#45118yes—
348C2×C4#45114yes—
349C2×C4#45612yes—
350C2×C4C2×#12014yes—
351C8—84no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#284611yescharacteristic
361C22C2×#45112yes—
362C22C2×#45111yescharacteristic
363C22#300412yes—
364C22#300411yescharacteristic
365C22C2×#45611yescharacteristic
366C22#302011yescharacteristic
367C22#302511yescharacteristic
368C22#302711yescharacteristic
369C4—28no—
370C4—24no—
371C4—22no—
372C4—24no—
373C4—41no—
374C4—48no—
375C4—44no—
376C4—48no—
377C4—84no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2#1818911yescharacteristic
383C2#1822111yescharacteristic
384C2#1836911yescharacteristic
385C2#1840411yescharacteristic
386C2#3288211yescharacteristic
387C2#3289211yescharacteristic
388C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#239342
C2×#16052
#148812
#84062
#83332
#83032