Finite Group Databasebeta

← #346371

Subgroups — #346371

Order 512.

2552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C214yesmaximal, complemented
5#14865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—216no—
11C2×#559—22no—
12C2×#556—21no—
13C2×#555—21no—
14C2×#553—22no—
15C2×#550—21no—
16C2×#547—21no—
17C2×#538C2214yes—
18C2×#535—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#525—22no—
22C2×#520—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#451C2212yes—
25C2×#448C2212yes—
26C2×#393C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2024—21no—
29#2024—21no—
30#2016—21no—
31#2014—21no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1606—216no—
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1442—21no—
43#1439C2212yes—
44#1438—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#559—216no—
55#559—216no—
56#556—216no—
57#555—216no—
58#553—216no—
59#553—216no—
60#550—216no—
61#547—216no—
62#538—28no—
63#538—28no—
64#538—28no—
65#538D4116yes—
66#535—216no—
67#533—28no—
68#532—28no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#126—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—21no—
79#525—216no—
80#525—216no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#120—24no—
93#520—216no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—28no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#451—28no—
118#448—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#393—28no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#328—28no—
144#327—28no—
145#323—28no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—84no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200#127—216no—
201#127—24no—
202#126—216no—
203#126—216no—
204#125—28no—
205#124—28no—
206#124—216no—
207#124—216no—
208#124—216no—
209#123—232no—
210#123—216no—
211#123—216no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8C2×D418yes—
216#121—28no—
217#121—216no—
218#121—216no—
219#121—216no—
220#121—216no—
221#121—216no—
222#121—24no—
223#121C2×D418yes—
224#120—216no—
225#120—216no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—232no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—24no—
241#117—28no—
242#117—216no—
243#117—216no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—216no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4C2×D418yes—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—82no—
286#102—82no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289#95—24no—
290#95—42no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24#12014yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—832no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8#12014yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4#12014yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—216no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12014yes—
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D414yes—
416Q16—88no—
417SD16—88no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—216no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4#12014yes—
438C4⋊C4#12014yes—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—216no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—216no—
450C42—28no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12012yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#13511yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493C23#57512yes—
494Q8—44no—
495Q8—48no—
496Q8—48no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—82no—
510D4—816no—
511D4—816no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#45212yes—
565C2×C4#45212yes—
566C2×C4#45512yes—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#284611yescharacteristic
598C22C2×#45211yescharacteristic
599C22#300212yes—
600C22#300511yescharacteristic
601C22#300712yes—
602C22C2×#45511yescharacteristic
603C22#301911yescharacteristic
604C22#302511yescharacteristic
605C22#302711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C4—161no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—84no—
622C2—84no—
623C2#1819111yescharacteristic
624C2#1822311yescharacteristic
625C2#1837011yescharacteristic
626C2#1840611yescharacteristic
627C2#3288311yescharacteristic
628C2#3289111yescharacteristic
629C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23934C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. #14865C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8333C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#239342
#239312
C2×#16062
#148652
#84082
#83332
#83322
#83022