Finite Group Databasebeta

← #346373

Subgroups — #346373

Order 512.

2496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#24004C212yesmaximal, complemented
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#14821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C212yesmaximal, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492—24no—
13#3492—28no—
14#3492—24no—
15C2×#554—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#539—21no—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#525—21no—
24C2×#525—21no—
25C2×#525C2212yes—
26C2×#520—21no—
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#483C2212yes—
29C2×#480C2212yes—
30C2×#398C2211yescharacteristic
31C2×#398C2211yescharacteristic
32C2×#385—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2034—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1854—22no—
39#1788—22no—
40#1779C2212yes—
41#1611—24no—
42#1610—24no—
43#1609—28no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#324C2211yescharacteristic
51#1441—21no—
52#1441—21no—
53#1441C2211yescharacteristic
54#1441C2211yescharacteristic
55C22⋊#95—21no—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#554—216no—
64#554—216no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#552—216no—
68#552—216no—
69#547—216no—
70#547—216no—
71#544—24no—
72#544—22no—
73#544D414yes—
74#539—28no—
75#539—28no—
76#539—24no—
77#539—24no—
78#539—24no—
79#539D418yes—
80#537—24no—
81#537—22no—
82#537D414yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89#525—28no—
90#525—28no—
91#525—28no—
92#525—28no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525—24no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D412yes—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#120—22no—
119#520—28no—
120#520—28no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D412yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149#483—24no—
150#483—24no—
151#480—24no—
152#480—24no—
153C2×#107—22no—
154C2×#106—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163#398—24no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#385—44no—
167#380—22no—
168#380—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95C2311yescharacteristic
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#324—24no—
186#324—22no—
187#324—22no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—24no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—81no—
236C23×C4—81no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249#126—216no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#125—216no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#123—28no—
258#123—216no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—216no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280C22⋊Q8C2×D414yes—
281#121—24no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—24no—
292#121C2×D414yes—
293#121C2×D414yes—
294#120—28no—
295#120—28no—
296C4×Q8—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—28no—
307#117—24no—
308#117—216no—
309#117—28no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—81no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375#107—44no—
376#106—44no—
377#103—44no—
378#103—82no—
379#102—44no—
380#102—82no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—44no—
386C22⋊C8—82no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—81no—
396#95—81no—
397#95—81no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12011yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418#41—816no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8#12014yes—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4#12014yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#13512yes—
550C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—84no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4#12014yes—
587C4⋊C4#12014yes—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C42—28no—
603C42—28no—
604C42—28no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—24no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23#45612yes—
645C23#45812yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#13511yescharacteristic
650C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C23#57511yescharacteristic
652C23#57511yescharacteristic
653Q8—44no—
654Q8—48no—
655Q8—82no—
656Q8—84no—
657D4—44no—
658D4—48no—
659D4—416no—
660D4—416no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—88no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4#44914yes—
749C2×C4C2×#12012yes—
750C2×C4C2×#12012yes—
751C8—82no—
752C8—82no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22#284611yescharacteristic
791C22C2×#44911yescharacteristic
792C22#300211yescharacteristic
793C22#300211yescharacteristic
794C22#300511yescharacteristic
795C22#300611yescharacteristic
796C22#300611yescharacteristic
797C22C2×#45611yescharacteristic
798C22#302011yescharacteristic
799C22C2×#45811yescharacteristic
800C22#302611yescharacteristic
801C4—24no—
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—44no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—82no—
812C4—82no—
813C4—161no—
814C4—161no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—42no—
820C2—42no—
821C2—84no—
822C2#1817111yescharacteristic
823C2#1820111yescharacteristic
824C2#1834811yescharacteristic
825C2#1837911yescharacteristic
826C2#3288011yescharacteristic
827C2#3289211yescharacteristic
828C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24004C2semidirect
3. C2×#1611C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #14821C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8406C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#240042
C2×#16112
C2×#16102
C2×#16092
#148212
#84072
#84062
#84042
#83312
#82992