Finite Group Databasebeta

← #346374

Subgroups — #346374

Order 512.

3620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#24002C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#14824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8328C212yesmaximal, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—28no—
12#3496—28no—
13C2×#547—22no—
14C2×#546—24no—
15C2×D42—22no—
16C2×#537C2212yes—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2212yes—
19C2×#532—21no—
20C22×#121—21no—
21C22×#121C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#480C2214yescomplemented
24C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#394—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
28#2033—24no—
29#1874C2214yescomplemented
30#1852—22no—
31#1786—22no—
32#1779C2212yescomplemented
33#1610—28no—
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yescomplemented
37C2×#324C2212yescomplemented
38C2×#323C2212yescomplemented
39#1441C2211yescharacteristic, complemented
40#1440—21no—
41#1439C2211yescharacteristic, complemented
42#1436—21no—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C2×H(5,𝔽2)—28no—
46C2×H(5,𝔽2)—28no—
47C2×H(5,𝔽2)—44no—
48C2×H(5,𝔽2)—44no—
49C2×H(5,𝔽2)—44no—
50C2×H(5,𝔽2)—44no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#547—232no—
62#546—232no—
63#546—232no—
64D42—232no—
65#537—28no—
66#537—24no—
67#537D418yes—
68#534—28no—
69#534—28no—
70#534—28no—
71#534—24no—
72#534D418yes—
73#532—28no—
74#532—28no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#121C2314yes—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42D411yescharacteristic
117#480—28no—
118#480—28no—
119C2×#107—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8C2314yes—
125#398—24no—
126#397—24no—
127#394—44no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—24no—
140#327—28no—
141#327—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—432no—
149H(5,𝔽2)—432no—
150H(5,𝔽2)—432no—
151H(5,𝔽2)—432no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—232no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—232no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4D814yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—81no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C22×C8—24no—
223C4⋊Q8—28no—
224#127—28no—
225#124—216no—
226#123—232no—
227#123—216no—
228#123—216no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—216no—
235#121—216no—
236#121—216no—
237#121—28no—
238#121—216no—
239#121—28no—
240#121—216no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—28no—
246#121C2×D418yes—
247#121C2×D418yes—
248#120—232no—
249#120—216no—
250#120—216no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—216no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300#107—48no—
301#102—48no—
302#102—84no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—82no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—28no—
326C24—28no—
327C24—24no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12012yes—
349C24#12012yes—
350C24C2×D812yes—
351C24C2×D812yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—4128no—
359#41—416no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—4128no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12018yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C2×D812yes—
487C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4#12018yes—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—28no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—416no—
548C23—416no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23#44714yes—
586C23#44714yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C22×D811yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594Q8—416no—
595D4—232no—
596D4—48no—
597D4—416no—
598D4—416no—
599D4—432no—
600D4—432no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4#44714yes—
674C2×C4#45812yes—
675C2×C4C2×#12014yes—
676C8—84no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—48no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—1616no—
719C22—1616no—
720C22#284611yescharacteristic
721C22C2×#44711yescharacteristic
722C22C2×#44711yescharacteristic
723C22C2×#44711yescharacteristic
724C22#300311yescharacteristic
725C22#300311yescharacteristic
726C22#300311yescharacteristic
727C22#301811yescharacteristic
728C22#302211yescharacteristic
729C22C2×#45811yescharacteristic
730C22#302611yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—24no—
733C4—22no—
734C4—48no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—44no—
747C2—44no—
748C2—88no—
749C2#1817311yescharacteristic
750C2#1820211yescharacteristic
751C2#1835111yescharacteristic
752C2#1838011yescharacteristic
753C2#3287811yescharacteristic
754C2#3289311yescharacteristic
755C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24002C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #14824C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8301C2semidirect
23. C2×#480C22semidirect
24. C2×#398C22semidirect
25. C2×#397C22semidirect
27. C2×#380C22semidirect
29. #1874C22semidirect
32. #1779C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
39. #1441C22semidirect
41. #1439C22semidirect
44. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#240022
C2×#16102
C2×#16072
#148242
#84042
#84032
#83282
#83012