Finite Group Databasebeta

← #346377

Subgroups — #346377

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#24066C212yesmaximal, complemented
3C2×#1609C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
6#14907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8330C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491—24no—
13#3491—28no—
14#3491—24no—
15C2×#552—22no—
16C2×#552—22no—
17C2×#551—22no—
18C2×#551—22no—
19C2×#543C2211yescharacteristic
20C2×#539—21no—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#534C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529C2212yes—
25C22×#123—21no—
26C2×#518—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C2×#483C2212yescomplemented
29C2×#480C2212yes—
30C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#397C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#385—21no—
34#2059—22no—
35#2042—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yescomplemented
38#1864—22no—
39#1863—22no—
40#1817C2212yescomplemented
41#1609—28no—
42#1608—24no—
43#1607—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yescomplemented
49C2×#323C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51#1441—21no—
52#1441C2211yescharacteristic, complemented
53#1440—21no—
54#1439C2211yescharacteristic
55#1436—21no—
56#1434C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59#552—216no—
60#552—216no—
61#552—216no—
62#552—216no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65#551—216no—
66#551—216no—
67#543—24no—
68#543—22no—
69#543D414yes—
70#539—28no—
71#539—28no—
72#539—24no—
73#539—24no—
74#539—24no—
75#539D418yes—
76#534—24no—
77#534—22no—
78#534D414yes—
79#529—28no—
80#529—28no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125D412yes—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—28no—
98C2×#123—28no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#120—22no—
113#518—28no—
114#518—28no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—22no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C42D411yescharacteristic
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#483—24no—
150#483—24no—
151#480—24no—
152#480—24no—
153C2×#107—22no—
154C2×#106—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#385—44no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#324—24no—
186#323—22no—
187#323—22no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#126—216no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—216no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#125—28no—
234#125—216no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#124—28no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—216no—
246#123—216no—
247#123—28no—
248#123—216no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8C2×D414yes—
265C22⋊Q8C2×D414yes—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121C2×D414yes—
271#121C2×D414yes—
272#120—28no—
273#120—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—216no—
291#117—216no—
292#117—28no—
293#117—28no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—216no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367#107—44no—
368#106—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24#12012yes—
405C24#13512yes—
406C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8#12014yes—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4#12014yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4#12014yes—
557C4⋊C4#12014yes—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—28no—
578C42—28no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—48no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23#44914yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#13511yescharacteristic
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C23#57511yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—84no—
634D4—44no—
635D4—416no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C8—82no—
726C8—82no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—24no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—168no—
758C22#284611yescharacteristic
759C22C2×#44911yescharacteristic
760C22#300211yescharacteristic
761C22#300211yescharacteristic
762C22#300511yescharacteristic
763C22#300611yescharacteristic
764C22#300611yescharacteristic
765C22#301811yescharacteristic
766C22#302211yescharacteristic
767C22#302511yescharacteristic
768C22#302811yescharacteristic
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—44no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—161no—
783C4—161no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—44no—
789C2—84no—
790C2#1817611yescharacteristic
791C2#1820911yescharacteristic
792C2#1836111yescharacteristic
793C2#1839311yescharacteristic
794C2#3288011yescharacteristic
795C2#3289311yescharacteristic
796C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24066C2semidirect
3. C2×#1609C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
6. #14907C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8405C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8300C2semidirect
28. C2×#483C22semidirect
30. C2×#398C22semidirect
32. C2×#389C22semidirect
37. #1872C22semidirect
40. #1817C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
52. #1441C22semidirect
56. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#240662
C2×#16092
C2×#16082
C2×#16072
#149072
#84072
#84052
#84032
#83302
#83002