Subgroups — #34638

Order 256.

799 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#2646	C₂	1	8	yes	maximal
3	#2402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2296	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#400	C₂²	1	32	yes	—
11	#398	C₂²	1	32	yes	—
12	#389	C₂²	1	16	yes	—
13	#385	C₂²	1	16	yes	—
14	#384	C₂²	1	4	yes	—
15	#382	C₂²	1	4	yes	—
16	#380	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
19	#376	C₂²	1	4	yes	—
20	#376	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#117	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#95	C₂³	1	16	yes	—
38	#95	C₂³	1	16	yes	—
39	#95	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₄²	—	2	8	no	—
57	C₄²	—	2	8	no	—
58	C₄²	—	2	16	no	—
59	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂³	—	2	4	no	—
62	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
64	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄	#125	1	16	yes	—
73	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂²	—	2	8	no	—
79	C₂²	—	2	4	no	—
80	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
81	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
83	C₂²	#585	1	4	yes	—
84	C₄	—	2	8	no	—
85	C₄	—	4	16	no	—
86	C₄	—	4	8	no	—
87	C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
88	C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#3455	1	4	yes	—
92	C₂	#3458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2647	C₂	semidirect
3. #2402	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#2646	2
#2402	2
#2296	2
#2285	2
C₂×#376	2