Finite Group Databasebeta

← #346380

Subgroups — #346380

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1609C214yesmaximal, complemented
5#14880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—216no—
11C2×#559—21no—
12C2×#557—21no—
13C2×#556—21no—
14C2×#556—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#552—22no—
17C2×#539C2214yes—
18C2×#536—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C2×#520—21no—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#483C2212yes—
25C2×#480C2212yes—
26C2×#398C2212yes—
27C2×#395—21no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1865—22no—
36#1862—22no—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1609—216no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1441—21no—
44#1441C2212yes—
45#1436—22no—
46#1434C2211yescharacteristic
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#559—216no—
50#557—216no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#554—216no—
55#552—216no—
56#552—216no—
57#539—28no—
58#539—28no—
59#539—28no—
60#539D4116yes—
61#536—216no—
62#533—28no—
63#532—28no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69#529—216no—
70#529—216no—
71C2×#126—24no—
72C2×#126—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88#520—216no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—28no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#483—28no—
116#480—28no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#398—28no—
126#395—44no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95C2312yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#328—28no—
145#327—28no—
146#324—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—216no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180#127—24no—
181#126—232no—
182#126—216no—
183#126—216no—
184#125—216no—
185#125—28no—
186#125—216no—
187#125—216no—
188#124—216no—
189#124—28no—
190#124—216no—
191#123—216no—
192#123—216no—
193#123—216no—
194#123—216no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8C2×D418yes—
202#121—28no—
203#121—24no—
204#121C2×D418yes—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8—216no—
210C4×Q8—216no—
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—216no—
216C4×D4—216no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—24no—
221#117—28no—
222#117—216no—
223#117—232no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D418yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—44no—
274#106—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—416no—
292#41—416no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8#12014yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4#12014yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—216no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12014yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12014yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D414yes—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—216no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#12014yes—
412C4⋊C4#12014yes—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—216no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C42—28no—
420C42—28no—
421C42—216no—
422C42—28no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12012yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#13511yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C23#57512yes—
443Q8—44no—
444Q8—48no—
445Q8—48no—
446Q8—48no—
447Q8—48no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#44912yes—
515C2×C4#44912yes—
516C2×C4#45612yes—
517C2×C4C2×#12012yes—
518C2×C4C2×#12012yes—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22#284611yescharacteristic
537C22C2×#44911yescharacteristic
538C22#300212yes—
539C22#300511yescharacteristic
540C22#300612yes—
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C22#302511yescharacteristic
544C22#302811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—84no—
562C2#1818311yescharacteristic
563C2#1821411yescharacteristic
564C2#1836511yescharacteristic
565C2#1839811yescharacteristic
566C2#3288011yescharacteristic
567C2#3289211yescharacteristic
568C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24063C2semidirect
4. C2×#1609C2semidirect
5. #14880C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8333C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#240632
#240602
C2×#16092
#148802
#84072
#83332
#83322
#83032