Finite Group Databasebeta

← #346382

Subgroups — #346382

Order 512.

3296 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#24060C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C214yesmaximal, complemented
4#14880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8404C214yesmaximal, complemented
6#8332C212yesmaximal, complemented
7#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×2−1+4—21no—
9#3497—216no—
10C2×#550—22no—
11C2×D4×Q8—22no—
12C2×#548—24no—
13C2×#537—21no—
14C2×#537C2214yes—
15C2×#532—22no—
16C2×#532C2212yes—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#480C2214yes—
19C2×#398C2212yes—
20C2×#395—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2057—22no—
23#2041—22no—
24#1874C2214yes—
25#1862—24no—
26#1817C2212yes—
27#1610—216no—
28C2×#327C2218yes—
29C2×#324C2214yes—
30#1441—21no—
31#1441C2212yes—
32#1436—22no—
33#1434C2211yescharacteristic
34C2×2−1+4—216no—
35C2×2−1+4—48no—
36C2×2−1+4—44no—
37C2×2−1+4—44no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43#550—232no—
44D4×Q8—232no—
45#548—232no—
46#548—232no—
47#537—216no—
48#537—216no—
49#537—28no—
50#537D4116yes—
51#532—216no—
52#532—216no—
53#532—216no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#127—22no—
57C2×#127D412yes—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—28no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×C4×Q8—28no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D414yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#480—216no—
83C2×#107—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#398—28no—
88#395—44no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95C2312yes—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#327—216no—
102#324—28no—
1032−1+4—464no—
1042−1+4—464no—
105C2×#41—216no—
106C2×#41—216no—
107C2×#41—232no—
108C2×#41—216no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—416no—
113C2×#41—416no—
114C2×#41—48no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—44no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—232no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8—416no—
127C22×Q8D814yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—216no—
146C4⋊Q8—28no—
147#127—216no—
148#127—28no—
149#124—232no—
150#124—216no—
151C22⋊Q8—232no—
152C22⋊Q8—232no—
153C22⋊Q8—232no—
154#121—216no—
155#121—216no—
156#121—232no—
157#121—232no—
158#121—232no—
159#121—216no—
160#121—28no—
161#121C2×D4116yes—
162C4×Q8—216no—
163C4×Q8—216no—
164C4×D4—232no—
165C4×D4—232no—
166C4×D4—216no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—28no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D418yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197#107—48no—
198#102—48no—
199#102—48no—
200C22⋊C8—28no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—44no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—44no—
207#95—42no—
208#95—44no—
209C24—24no—
210C24C22×D411yescharacteristic
211#41—432no—
212#41—432no—
213#41—432no—
214#41—432no—
215#41—432no—
216#41—4128no—
217#41—432no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—216no—
221C2×Q8—28no—
222C2×Q8—216no—
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—216no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—4128no—
229C2×Q8—44no—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—216no—
233C2×D4—216no—
234C2×D4—216no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4#12018yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—232no—
257C22×C4—216no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—416no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—416no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12014yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12014yes—
296C22×C4C2×D814yes—
297C22×C4C2×D812yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D414yes—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—216no—
308C4⋊C4—216no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—88no—
315C4⋊C4#12018yes—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—232no—
318C22⋊C4—216no—
319C42—28no—
320C42—28no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—28no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23C2×#12012yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23C22×D811yescharacteristic
337C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q8—232no—
340Q8—432no—
341Q8—416no—
342D4—48no—
343D4—416no—
344D4—432no—
345D4—416no—
346D4—416no—
347D4—416no—
348D4—84no—
349D4—816no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—464no—
372C2×C4—432no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#44714yes—
399C2×C4#44718yes—
400C2×C4#45612yes—
401C2×C4C2×#12014yes—
402C8—84no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—48no—
412C22—48no—
413C22—48no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22#284611yescharacteristic
419C22C2×#44712yes—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C22#300312yes—
422C22#300311yescharacteristic
423C22C2×#45611yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302511yescharacteristic
426C22#302811yescharacteristic
427C4—28no—
428C4—24no—
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—48no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—88no—
440C2#1818711yescharacteristic
441C2#1821811yescharacteristic
442C2#1837311yescharacteristic
443C2#1840811yescharacteristic
444C2#3287811yescharacteristic
445C2#3289211yescharacteristic
446C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24060C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. #14880C2semidirect
5. #8404C2semidirect
6. #8332C2semidirect
7. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#240602
C2×#16102
#148802
#84042
#83322
#83032