Finite Group Databasebeta

← #346388

Subgroups — #346388

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#24006C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5#14825C211yesmaximal, characteristic
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8329C212yesmaximal, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—24no—
13C2×#554—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#518—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#484C2214yes—
24C2×#400C2211yescharacteristic
25C2×#399C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2036—24no—
28#1872C2214yes—
29#1852—22no—
30#1787—22no—
31#1779C2212yes—
32#1617—28no—
33#1614—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1441C2211yescharacteristic
39#1439—21no—
40#1439C2211yescharacteristic
41#1438—21no—
42#1436—21no—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#554—232no—
51#554—232no—
52#554—232no—
53D4×Q8—232no—
54#544—28no—
55#544—24no—
56#544D418yes—
57#543—28no—
58#543—28no—
59#543—28no—
60#543—24no—
61#543D418yes—
62#533—28no—
63#533—28no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×C22⋊Q8C2314yes—
85#518—28no—
86#518—28no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×#117—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42D411yescharacteristic
113#484—28no—
114#484—28no—
115C2×#107—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8C2314yes—
121#400—24no—
122#399—24no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#328—28no—
136#328—28no—
137#324—24no—
138#323—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4Q1614yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—24no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—216no—
187C4⋊Q8—216no—
188#125—216no—
189#125—216no—
190#125—216no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—216no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—232no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—232no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8C2×D418yes—
211C22⋊Q8C2×D418yes—
212C4×Q8—216no—
213C4×Q8—216no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—216no—
216C4×D4—232no—
217C4×D4—232no—
218#117—28no—
219#117—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—216no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275#107—48no—
276#103—48no—
277#103—84no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—44no—
281C22⋊C8—82no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—81no—
291#95—81no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24#12012yes—
309C24#12012yes—
310C24C2×Q1612yes—
311C24C2×Q1612yes—
312C24#13712yes—
313C24#13712yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—28no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—816no—
328C2×Q8—816no—
329C2×Q8#12018yes—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C2×Q1612yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C4⋊C4—216no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—216no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4#12018yes—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—216no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#45114yes—
504C23#45114yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C22×Q1611yescharacteristic
509C23C2×#13711yescharacteristic
510C23C2×#13711yescharacteristic
511C23C2×#13711yescharacteristic
512Q8—48no—
513Q8—416no—
514Q8—84no—
515Q8—88no—
516Q8—88no—
517D4—232no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#45114yes—
588C2×C4#45812yes—
589C2×C4C2×#12014yes—
590C8—84no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#284611yescharacteristic
626C22C2×#45111yescharacteristic
627C22C2×#45111yescharacteristic
628C22C2×#45111yescharacteristic
629C22#300411yescharacteristic
630C22#300411yescharacteristic
631C22#300411yescharacteristic
632C22#301811yescharacteristic
633C22#302111yescharacteristic
634C22C2×#45811yescharacteristic
635C22#302611yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—24no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—48no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—48no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—44no—
654C2#1817411yescharacteristic
655C2#1820511yescharacteristic
656C2#1835211yescharacteristic
657C2#1838311yescharacteristic
658C2#3288211yescharacteristic
659C2#3289011yescharacteristic
660C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#240062
C2×#16172
C2×#16142
#148252
#84062
#84052
#83292
#83012