Finite Group Databasebeta

← #346392

Subgroups — #346392

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#24064C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C214yesmaximal, complemented
4#14807C211yesmaximal, characteristic
5#8405C214yesmaximal, complemented
6#8333C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic
8#3501—216no—
9C2×#554—22no—
10C2×#554—24no—
11C2×D4×Q8—22no—
12C2×#544—21no—
13C2×#543C2214yes—
14C2×#533C2212yes—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C2×#518—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#484C2214yes—
19C2×#399C2212yes—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#385—22no—
22#2057—22no—
23#2043—22no—
24#1872C2214yes—
25#1863—24no—
26#1817C2212yes—
27#1614—216no—
28C2×#328C2218yes—
29C2×#323C2214yes—
30#1444—21no—
31#1439C2212yes—
32#1438—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34C23×Q8—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4D412yes—
37#554—232no—
38#554—232no—
39#554—232no—
40D4×Q8—232no—
41#544—216no—
42#543—216no—
43#543—28no—
44#543D4116yes—
45#533—216no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—216no—
54C2×C22⋊Q8—216no—
55C2×C22⋊Q8—28no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8C2314yes—
60#518—216no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8D414yes—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—28no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—216no—
82C2×#107—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#399—28no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—48no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95C2312yes—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#328—216no—
99#323—28no—
100C25C2×D412yes—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—216no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—84no—
105C22×Q8—84no—
106C22×Q8C2×D414yes—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4Q1614yes—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—232no—
129C4⋊Q8—28no—
130C4⋊Q8—28no—
131#125—216no—
132#125—232no—
133C22⋊Q8—216no—
134C22⋊Q8—216no—
135C22⋊Q8—232no—
136C22⋊Q8—232no—
137C22⋊Q8—232no—
138C22⋊Q8—232no—
139C22⋊Q8—232no—
140C22⋊Q8—216no—
141C22⋊Q8—28no—
142C22⋊Q8—232no—
143C22⋊Q8C2×D4116yes—
144C4×Q8—216no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—28no—
147C4×D4—216no—
148C4×D4—216no—
149C4×D4—232no—
150C4×D4—232no—
151#117—216no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—232no—
155C2×C4⋊C4—216no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—216no—
176C2×C22⋊C4—216no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4C2×D418yes—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191#107—48no—
192#103—48no—
193#103—48no—
194C22⋊C8—28no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—44no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24#12014yes—
209C24C2×Q1614yes—
210C24#13714yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—216no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—832no—
222C2×Q8#12018yes—
223C2×D4—28no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—216no—
226C2×D4—216no—
227C2×D4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—216no—
236C22×C4—216no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12014yes—
276C22×C4C2×Q1612yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D414yes—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—216no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—216no—
287C4⋊C4—232no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—216no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—88no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#12018yes—
299C22⋊C4—232no—
300C22⋊C4—216no—
301C22⋊C4—216no—
302C22⋊C4—416no—
303C22⋊C4—88no—
304C42—216no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23#45118yes—
334C23C2×#12012yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23C22×Q1611yescharacteristic
337C23C2×#13712yes—
338C23C2×#13711yescharacteristic
339Q8—48no—
340Q8—416no—
341Q8—84no—
342Q8—816no—
343D4—232no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—416no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—816no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#45114yes—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4C2×#12014yes—
392C8—84no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—28no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22#284611yescharacteristic
413C22C2×#45112yes—
414C22C2×#45111yescharacteristic
415C22#300412yes—
416C22#300411yescharacteristic
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22#301911yescharacteristic
419C22#302511yescharacteristic
420C22#302811yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—22no—
423C4—24no—
424C4—41no—
425C4—44no—
426C4—48no—
427C4—48no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—48no—
434C2#1818011yescharacteristic
435C2#1821311yescharacteristic
436C2#1836411yescharacteristic
437C2#1839711yescharacteristic
438C2#3288211yescharacteristic
439C2#3288811yescharacteristic
440C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
3. C2×#1614C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#240642
C2×#16142
#148072
#84052
#83332
#83022