Finite Group Databasebeta

← #346393

Subgroups — #346393

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C214yesmaximal, complemented
5#14884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—216no—
11C2×#559—21no—
12C2×#557—21no—
13C2×#556—21no—
14C2×#556—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#552—22no—
17C2×#539C2214yes—
18C2×#536—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C2×#520—21no—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yes—
25C2×#481C2212yes—
26C2×#400C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#2043—21no—
31#2041—21no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1864—22no—
35#1863—22no—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1615—216no—
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1446—21no—
43#1442—21no—
44#1441C2212yes—
45#1436—22no—
46#1434C2211yescharacteristic
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#559—216no—
50#557—216no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#554—216no—
55#552—216no—
56#552—216no—
57#539—28no—
58#539—28no—
59#539—28no—
60#539D4116yes—
61#536—216no—
62#533—28no—
63#532—28no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69#529—216no—
70#529—216no—
71C2×#126—24no—
72C2×#126—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88#520—216no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—28no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#484—28no—
115#481—28no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#400—28no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#328—28no—
144#327—28no—
145#324—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—216no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179#127—24no—
180#126—232no—
181#126—216no—
182#126—216no—
183#125—216no—
184#125—28no—
185#125—216no—
186#125—216no—
187#124—216no—
188#124—28no—
189#124—216no—
190#123—216no—
191#123—216no—
192#123—216no—
193#123—216no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8C2×D418yes—
201#121—28no—
202#121—24no—
203#121C2×D418yes—
204C4×Q8—28no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—216no—
209C4×Q8—216no—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×D4—216no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—216no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—216no—
219C4×D4—24no—
220#117—28no—
221#117—216no—
222#117—232no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D418yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—44no—
269#106—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#95—24no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—416no—
288#41—416no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8#12014yes—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4#12014yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—216no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12014yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12014yes—
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D414yes—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—216no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12014yes—
404C4⋊C4#12014yes—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—216no—
407C22⋊C4—216no—
408C22⋊C4—216no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C42—28no—
412C42—28no—
413C42—216no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23C2×#12012yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#13511yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434C23#57512yes—
435Q8—44no—
436Q8—48no—
437Q8—48no—
438Q8—48no—
439Q8—48no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—816no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#45212yes—
504C2×C4#45212yes—
505C2×C4#45412yes—
506C2×C4C2×#12012yes—
507C2×C4C2×#12012yes—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#284611yescharacteristic
526C22C2×#45211yescharacteristic
527C22#300212yes—
528C22#300511yescharacteristic
529C22#300712yes—
530C22C2×#45411yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C22#302511yescharacteristic
533C22#302811yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4—161no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—84no—
551C2#1818211yescharacteristic
552C2#1821511yescharacteristic
553C2#1836511yescharacteristic
554C2#1839911yescharacteristic
555C2#3288311yescharacteristic
556C2#3288911yescharacteristic
557C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. #14884C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8333C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#240642
#240612
C2×#16152
#148842
#84072
#83332
#83322
#83032