Finite Group Databasebeta

← #346394

Subgroups — #346394

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#24067C212yesmaximal, complemented
3C2×#1618C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—24no—
13#3493—28no—
14#3493—24no—
15C2×#556—22no—
16C2×#555—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#538—21no—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529C2212yes—
25C2×#525—21no—
26C2×#520—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C2×#484C2212yes—
29C2×#481C2212yes—
30C2×#400C2211yescharacteristic
31C2×#399C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2059—22no—
34#2042—22no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1865—22no—
38#1862—22no—
39#1817C2212yes—
40#1618—28no—
41#1617—24no—
42#1616—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2211yescharacteristic
49C2×#323C2212yes—
50#1444—21no—
51#1441C2211yescharacteristic
52#1439—21no—
53#1439C2211yescharacteristic
54#1436—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56C22⋊#95—21no—
57C22×#41—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59#556—216no—
60#556—216no—
61#555—216no—
62#555—216no—
63#553—216no—
64#553—216no—
65#552—216no—
66#552—216no—
67#544—24no—
68#544—22no—
69#544D414yes—
70#538—28no—
71#538—28no—
72#538—24no—
73#538—24no—
74#538—24no—
75#538D418yes—
76#537—24no—
77#537—22no—
78#537D414yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80#529—28no—
81#529—28no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125D412yes—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124D412yes—
97#525—28no—
98#525—28no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#120—22no—
115#520—28no—
116#520—28no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C42D411yescharacteristic
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#484—24no—
150#484—24no—
151#481—24no—
152#481—24no—
153C2×#107—22no—
154C2×#106—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#399—24no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#324—22no—
185#324—22no—
186#323—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228#126—216no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#124—28no—
240#124—216no—
241#124—28no—
242#124—28no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—216no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8C2×D414yes—
259C22⋊Q8C2×D414yes—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121C2×D414yes—
272#121C2×D414yes—
273#120—28no—
274#120—28no—
275C4×Q8—216no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117—24no—
294#117—216no—
295#117—216no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—81no—
325C2×C4⋊C4—81no—
326C2×C4⋊C4—81no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—81no—
351C2×C22⋊C4—81no—
352C2×C22⋊C4C2×D414yes—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365#107—44no—
366#106—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—81no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24#12012yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8#12014yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4#12014yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#13512yes—
517C22×C4#13712yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4#12014yes—
551C4⋊C4#12014yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—28no—
571C42—28no—
572C42—28no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#13511yescharacteristic
615C23C2×#13711yescharacteristic
616C23#57511yescharacteristic
617C23#57511yescharacteristic
618Q8—44no—
619Q8—48no—
620Q8—82no—
621Q8—84no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4#45214yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C8—82no—
714C8—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22#284611yescharacteristic
746C22C2×#45211yescharacteristic
747C22#300211yescharacteristic
748C22#300211yescharacteristic
749C22#300511yescharacteristic
750C22#300711yescharacteristic
751C22#300711yescharacteristic
752C22#301811yescharacteristic
753C22#302111yescharacteristic
754C22#302511yescharacteristic
755C22#302811yescharacteristic
756C4—24no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—82no—
776C2—84no—
777C2#1818511yescharacteristic
778C2#1821611yescharacteristic
779C2#1837211yescharacteristic
780C2#1840711yescharacteristic
781C2#3288311yescharacteristic
782C2#3289011yescharacteristic
783C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24067C2semidirect
3. C2×#1618C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1616C2semidirect
6. #14893C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8406C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#240672
C2×#16182
C2×#16172
C2×#16162
#148932
#84082
#84062
#84042
#83302
#83002