Finite Group Databasebeta

← #346395

Subgroups — #346395

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#24061C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C214yesmaximal, complemented
4#14884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8404C214yesmaximal, complemented
6#8332C212yesmaximal, complemented
7#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×2−1+4—21no—
9#3497—216no—
10C2×#550—22no—
11C2×D4×Q8—22no—
12C2×#548—24no—
13C2×#537—21no—
14C2×#537C2214yes—
15C2×#532—22no—
16C2×#532C2212yes—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#481C2214yes—
19C2×#400C2212yes—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21#2058—22no—
22#2041—22no—
23#1874C2214yes—
24#1864—24no—
25#1817C2212yes—
26#1616—216no—
27C2×#327C2218yes—
28C2×#324C2214yes—
29#1446—21no—
30#1442—21no—
31#1441C2212yes—
32#1436—22no—
33#1434C2211yescharacteristic
34C2×2−1+4—216no—
35C2×2−1+4—48no—
36C2×2−1+4—44no—
37C2×2−1+4—44no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43#550—232no—
44D4×Q8—232no—
45#548—232no—
46#548—232no—
47#537—216no—
48#537—216no—
49#537—28no—
50#537D4116yes—
51#532—216no—
52#532—216no—
53#532—216no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#127—22no—
57C2×#127D412yes—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—28no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×C4×Q8—28no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D414yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#481—216no—
82C2×#106—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#400—28no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95C2312yes—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#327—216no—
101#324—28no—
1022−1+4—464no—
1032−1+4—464no—
104C2×#41—216no—
105C2×#41—216no—
106C2×#41—232no—
107C2×#41—216no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—416no—
112C2×#41—416no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—44no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—232no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—416no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8SD1614yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—24no—
144C4⋊Q8—216no—
145C4⋊Q8—28no—
146#127—216no—
147#127—28no—
148#124—232no—
149#124—216no—
150C22⋊Q8—232no—
151C22⋊Q8—232no—
152C22⋊Q8—232no—
153#121—216no—
154#121—216no—
155#121—232no—
156#121—232no—
157#121—232no—
158#121—216no—
159#121—28no—
160#121C2×D4116yes—
161C4×Q8—216no—
162C4×Q8—216no—
163C4×D4—232no—
164C4×D4—232no—
165C4×D4—216no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D418yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193#106—48no—
194#102—48no—
195#102—48no—
196C22⋊C8—28no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199#95—44no—
200#95—42no—
201#95—44no—
202#95—44no—
203#95—44no—
204#95—42no—
205C24—24no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207#41—432no—
208#41—432no—
209#41—432no—
210#41—432no—
211#41—432no—
212#41—4128no—
213#41—432no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—216no—
217C2×Q8—28no—
218C2×Q8—216no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—216no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—4128no—
225C2×Q8—44no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—216no—
229C2×D4—216no—
230C2×D4—216no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4#12018yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—232no—
253C22×C4—216no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12014yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12014yes—
289C22×C4C2×SD1614yes—
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D414yes—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—216no—
301C4⋊C4—216no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12018yes—
309C22⋊C4—216no—
310C22⋊C4—232no—
311C22⋊C4—216no—
312C42—28no—
313C42—28no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—28no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23C2×#12012yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23C22×SD1611yescharacteristic
330C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q8—232no—
333Q8—432no—
334Q8—416no—
335D4—48no—
336D4—416no—
337D4—432no—
338D4—416no—
339D4—416no—
340D4—416no—
341D4—84no—
342D4—816no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—464no—
365C2×C4—432no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#45014yes—
389C2×C4#45018yes—
390C2×C4#45412yes—
391C2×C4C2×#12014yes—
392C8—84no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—48no—
402C22—48no—
403C22—48no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22#284611yescharacteristic
409C22C2×#45012yes—
410C22C2×#45011yescharacteristic
411C22#300312yes—
412C22#300311yescharacteristic
413C22C2×#45411yescharacteristic
414C22#302011yescharacteristic
415C22#302511yescharacteristic
416C22#302811yescharacteristic
417C4—28no—
418C4—24no—
419C4—22no—
420C4—24no—
421C4—48no—
422C4—41no—
423C4—44no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4—161no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—88no—
430C2#1818611yescharacteristic
431C2#1821911yescharacteristic
432C2#1837311yescharacteristic
433C2#1840911yescharacteristic
434C2#3288111yescharacteristic
435C2#3288911yescharacteristic
436C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24061C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. #14884C2semidirect
5. #8404C2semidirect
6. #8332C2semidirect
7. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#240612
C2×#16162
#148842
#84042
#83322
#83032