Finite Group Databasebeta

← #346396

Subgroups — #346396

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#24064C212yesmaximal
3C2×#1617C214yesmaximal
4#14884C211yesmaximal, characteristic
5#8406C214yesmaximal
6#8333C212yesmaximal
7#8303C211yesmaximal, characteristic
8#3502—216no—
9C2×Q82—22no—
10C2×#557—22no—
11C2×#557—24no—
12C2×#544—21no—
13C2×#544C2214yes—
14C2×#533—22no—
15C2×#533C2212yes—
16C2×#519—21no—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#484C2214yes—
19C2×#400C2212yes—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21#2057—22no—
22#2043—22no—
23#1872C2214yes—
24#1863—24no—
25#1817C2212yes—
26#1617—216no—
27C2×#328C2218yes—
28C2×#324C2214yes—
29#1446—21no—
30#1442—21no—
31#1441C2212yes—
32#1436—22no—
33#1434C2211yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35Q82—232no—
36#557—232no—
37#557—232no—
38#557—232no—
39#544—216no—
40#544—216no—
41#544—28no—
42#544D4116yes—
43#533—216no—
44#533—216no—
45#533—216no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—28no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—28no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8C2314yes—
59#519—216no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—24no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—28no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D414yes—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—216no—
79C2×#107—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#400—28no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95C2312yes—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#328—216no—
98#324—28no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8Q1614yes—
106C22×Q8C2×D414yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—216no—
117C4⋊Q8—216no—
118C4⋊Q8—232no—
119C4⋊Q8—232no—
120C4⋊Q8—232no—
121C4⋊Q8—28no—
122C4⋊Q8—28no—
123#125—232no—
124#125—216no—
125#125—232no—
126#125—232no—
127#125—232no—
128C22⋊Q8—216no—
129C22⋊Q8—216no—
130C22⋊Q8—216no—
131C22⋊Q8—28no—
132C22⋊Q8C2×D4116yes—
133C4×Q8—216no—
134C4×Q8—216no—
135C4×Q8—232no—
136C4×Q8—232no—
137C4×Q8—232no—
138C4×Q8—232no—
139C4×Q8—216no—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—28no—
142#117—216no—
143#117—216no—
144#117—216no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D418yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—28no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177#107—48no—
178#103—48no—
179#103—48no—
180C22⋊C8—28no—
181#95—24no—
182#95—42no—
183#95—44no—
184#95—42no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95—42no—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C2×Q8—28no—
191C2×Q8—28no—
192C2×Q8—216no—
193C2×Q8—28no—
194C2×Q8—216no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—28no—
197C2×Q8—216no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8#12018yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12014yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12014yes—
243C22×C4C2×Q1612yes—
244C22×C4C2×Q1614yes—
245C22×C4#13712yes—
246C22×C4#13714yes—
247C22×C4C22×D412yes—
248C22×C4C22×D414yes—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—216no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—216no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—216no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—216no—
260C4⋊C4—232no—
261C4⋊C4—216no—
262C4⋊C4—216no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4#12018yes—
270C22⋊C4—216no—
271C42—28no—
272C42—28no—
273C42—232no—
274C42—216no—
275C42—24no—
276C42—24no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23C2×#12012yes—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23C22×Q1611yescharacteristic
284C23C2×#13712yes—
285C23C2×#13711yescharacteristic
286Q8—232no—
287Q8—48no—
288Q8—416no—
289Q8—84no—
290Q8—816no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—28no—
307C2×C4—28no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#45118yes—
338C2×C4#45114yes—
339C2×C4#45412yes—
340C2×C4C2×#12014yes—
341C8—84no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22#284611yescharacteristic
351C22C2×#45112yes—
352C22C2×#45111yescharacteristic
353C22#300412yes—
354C22#300411yescharacteristic
355C22C2×#45411yescharacteristic
356C22#302011yescharacteristic
357C22#302511yescharacteristic
358C22#302811yescharacteristic
359C4—28no—
360C4—24no—
361C4—22no—
362C4—24no—
363C4—41no—
364C4—48no—
365C4—44no—
366C4—48no—
367C4—82no—
368C4—162no—
369C4—161no—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2#1818811yescharacteristic
373C2#1822111yescharacteristic
374C2#1837411yescharacteristic
375C2#1841111yescharacteristic
376C2#3288211yescharacteristic
377C2#3288911yescharacteristic
378C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#240642
C2×#16172
#148842
#84062
#83332
#83032