Finite Group Databasebeta

← #346397

Subgroups — #346397

Order 512.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C214yesmaximal, complemented
5#14807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—216no—
11C2×#559—22no—
12C2×#556—21no—
13C2×#555—21no—
14C2×#553—22no—
15C2×#550—21no—
16C2×#547—21no—
17C2×#538C2214yes—
18C2×#535—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#525—22no—
22C2×#520—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yes—
25C2×#481C2212yes—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#385—22no—
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1864—22no—
36#1863—22no—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1618—216no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1444—21no—
44#1439C2212yes—
45#1438—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51#559—216no—
52#559—216no—
53#556—216no—
54#555—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#550—216no—
58#547—216no—
59#538—28no—
60#538—28no—
61#538—28no—
62#538D4116yes—
63#535—216no—
64#533—28no—
65#532—28no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#126—24no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—21no—
76#525—216no—
77#525—216no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2312yes—
89C2×#120—24no—
90#520—216no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#484—28no—
118#481—28no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#399—28no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#385—48no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95C2312yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#328—28no—
145#327—28no—
146#323—28no—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—216no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—84no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190#127—216no—
191#127—24no—
192#126—216no—
193#126—216no—
194#125—28no—
195#124—28no—
196#124—216no—
197#124—216no—
198#124—216no—
199#123—232no—
200#123—216no—
201#123—216no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8C2×D418yes—
206#121—28no—
207#121—216no—
208#121—216no—
209#121—216no—
210#121—216no—
211#121—216no—
212#121—24no—
213#121C2×D418yes—
214#120—216no—
215#120—216no—
216C4×Q8—216no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—232no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—24no—
231#117—28no—
232#117—216no—
233#117—216no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C2×D418yes—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—44no—
283#106—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—42no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24#12014yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—832no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8#12014yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4#12014yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—216no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12014yes—
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4#13712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D414yes—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—88no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12014yes—
432C4⋊C4#12014yes—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—216no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—216no—
444C42—28no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12012yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#13511yescharacteristic
486C23C2×#13711yescharacteristic
487C23#57512yes—
488Q8—44no—
489Q8—48no—
490Q8—48no—
491Q8—82no—
492D4—44no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—82no—
500D4—816no—
501D4—816no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#45212yes—
555C2×C4#45212yes—
556C2×C4#45312yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12012yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#284611yescharacteristic
588C22C2×#45211yescharacteristic
589C22#300212yes—
590C22#300511yescharacteristic
591C22#300712yes—
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22#302511yescharacteristic
595C22#302811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—84no—
612C2—84no—
613C2#1819011yescharacteristic
614C2#1822311yescharacteristic
615C2#1837511yescharacteristic
616C2#1841311yescharacteristic
617C2#3288311yescharacteristic
618C2#3288811yescharacteristic
619C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
3. #24061C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #14807C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8333C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#240642
#240612
C2×#16182
#148072
#84082
#83332
#83322
#83022