Finite Group Databasebeta

← #346401

Subgroups — #346401

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5C2×#1596C212yesmaximal, complemented
6#16252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3536—28no—
13#3536—28no—
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#548—21no—
17C2×#547—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×#543C2212yes—
21C2×#542—21no—
22C2×#539—21no—
23C2×#538C2212yes—
24C2×#537—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C22×#121C2211yescharacteristic
30C2×#449—21no—
31C2×#448—21no—
32C2×#450C2212yes—
33C2×#450C2211yescharacteristic
34C2×#447C2211yescharacteristic
35C2×#392—21no—
36C2×#392—22no—
37C2×#392C2212yes—
38#2000—22no—
39#2000—21no—
40#1999—21no—
41#1875—21no—
42#1874—21no—
43#1874C2211yescharacteristic
44#1872C2212yes—
45#1872C2211yescharacteristic
46#1779C2211yescharacteristic
47#1779C2211yescharacteristic
48#1600—28no—
49#1596—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1439—21no—
57#1439C2212yes—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic, complemented
62C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72#562—216no—
73#562—216no—
74#554—216no—
75#548—216no—
76#547—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#543—24no—
81#543—24no—
82#543—24no—
83#543D418yescomplemented
84#542—28no—
85#542—28no—
86#539—28no—
87#539—28no—
88#538—24no—
89#538—24no—
90#538—24no—
91#538D418yescomplemented
92#537—28no—
93#537—28no—
94#537—28no—
95#537—28no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102#525—24no—
103#525—24no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—21no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
121C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#121—21no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—44no—
141C2×#121D411yescharacteristic, complemented
142C2×#121C2311yescharacteristic
143C2×#120—21no—
144C2×#120—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×#117D411yescharacteristic, complemented
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4C2312yes—
164#450—24no—
165#450—24no—
166#450—24no—
167#449—44no—
168#448—44no—
169#447—24no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
183#392—24no—
184#392—24no—
185#392—44no—
186#392—48no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95C2312yes—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#328—24no—
194#328—24no—
195#328—24no—
196#327—24no—
197#323—24no—
198#323—24no—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C25C2×D412yes—
202C2×#41—216no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C2×#41—82no—
211C2×#41—82no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—81no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—81no—
247C22×D4—81no—
248C22×D4—82no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—82no—
251C22×D4—82no—
252C22×D4—82no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—81no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—82no—
279C2×SD16—81no—
280C2×D8—42no—
281C2×D8—42no—
282C2×D8—81no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#125—216no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#124—216no—
293#124—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—216no—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324C22⋊Q8C2×D414yes—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—216no—
334#121—216no—
335#121—216no—
336#121—216no—
337#121—28no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121C2×D414yes—
350#120—28no—
351#120—28no—
352#120—28no—
353C4×Q8—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—44no—
410C2×C22⋊C4—44no—
411C2×C22⋊C4—44no—
412C2×C22⋊C4—81no—
413C2×C22⋊C4—82no—
414C2×C22⋊C4—81no—
415C2×C22⋊C4—82no—
416C2×C22⋊C4C2×D414yes—
417C2×C22⋊C4C2×D414yes—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—21no—
420#103—44no—
421#103—42no—
422#102—42no—
423#102—42no—
424#102—44no—
425#102—42no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—42no—
431C22⋊C8—42no—
432C22⋊C8—81no—
433C22⋊C8—81no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—44no—
438C24—22no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—42no—
467C24—41no—
468C24#12011yescharacteristic
469C24#12011yescharacteristic
470C24#12014yes—
471C24C22×D411yescharacteristic
472#41—84no—
473#41—84no—
474#41—832no—
475#41—816no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—88no—
489C2×Q8#12012yes—
490C2×Q8#12014yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—88no—
529C2×D4—88no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—88no—
539C2×D4—88no—
540C2×D4—88no—
541C2×D4—88no—
542C2×D4—88no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—88no—
547C2×D4—88no—
548C2×D4—88no—
549C2×D4—88no—
550C2×D4—88no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4#12012yes—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—28no—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—84no—
604C22×C4—84no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4#12011yescharacteristic
614C22×C4#12011yescharacteristic
615C22×C4#12014yes—
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D412yes—
620SD16—88no—
621SD16—84no—
622D8—84no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—42no—
631C2×C8—41no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—28no—
636C4⋊C4—28no—
637C4⋊C4—28no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—28no—
640C4⋊C4—28no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4#12014yes—
652C4⋊C4#12012yes—
653C4⋊C4#12012yes—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—84no—
674C22⋊C4—88no—
675C22⋊C4—88no—
676C42—24no—
677C42—28no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—24no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—24no—
698C23—24no—
699C23—42no—
700C23—44no—
701C23—44no—
702C23—42no—
703C23—44no—
704C23—44no—
705C23—42no—
706C23—44no—
707C23—44no—
708C23—42no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—41no—
716C23—42no—
717C23—41no—
718C23—42no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—41no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—81no—
729C23—81no—
730C23—82no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—82no—
734C23—82no—
735C23—82no—
736C23—82no—
737C23—82no—
738C23—82no—
739C23—82no—
740C23—82no—
741C23—82no—
742C23—82no—
743C23—82no—
744C23—82no—
745C23—82no—
746C23—82no—
747C23—81no—
748C23—81no—
749C23—82no—
750C23—81no—
751C23—82no—
752C23—81no—
753C23—82no—
754C23—81no—
755C23—81no—
756C23—81no—
757C23—81no—
758C23#45312yes—
759C23C2×#12012yes—
760C23C2×#12011yescharacteristic
761C23#57712yes—
762C23#57711yescharacteristic
763C23#57811yescharacteristic
764Q8—44no—
765Q8—42no—
766Q8—48no—
767Q8—82no—
768Q8—81no—
769Q8—88no—
770D4—42no—
771D4—48no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—44no—
775D4—416no—
776D4—48no—
777D4—44no—
778D4—44no—
779D4—81no—
780D4—81no—
781D4—81no—
782D4—82no—
783D4—88no—
784D4—84no—
785D4—88no—
786D4—84no—
787D4—88no—
788D4—88no—
789D4—88no—
790D4—832no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—48no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—81no—
833C2×C4—81no—
834C2×C4—82no—
835C2×C4—82no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—88no—
840C2×C4—82no—
841C2×C4—82no—
842C2×C4—82no—
843C2×C4—82no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—81no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
848C2×C4C2×#12012yes—
849C2×C4C2×#12011yescharacteristic
850C2×C4C2×#12011yescharacteristic
851C8—81no—
852C8—81no—
853C8—82no—
854C22—22no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—21no—
861C22—21no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—44no—
875C22—42no—
876C22—44no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—44no—
881C22—41no—
882C22—84no—
883C22—84no—
884C22—84no—
885C22—84no—
886C22—84no—
887C22—84no—
888C22—81no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—82no—
892C22—81no—
893C22—82no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—82no—
899C22—162no—
900C22—162no—
901C22—162no—
902C22—162no—
903C22—161no—
904C22—161no—
905C22—161no—
906C22—161no—
907C22#284611yescharacteristic
908C22#301012yes—
909C22#301011yescharacteristic
910C22#301312yes—
911C22#301311yescharacteristic
912C22C2×#45311yescharacteristic
913C22#301911yescharacteristic
914C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
915C22#302611yescharacteristic
916C4—21no—
917C4—21no—
918C4—22no—
919C4—22no—
920C4—42no—
921C4—44no—
922C4—44no—
923C4—42no—
924C4—41no—
925C4—42no—
926C4—44no—
927C4—84no—
928C4—82no—
929C2—22no—
930C2—22no—
931C2—42no—
932C2—81no—
933C2—82no—
934C2—84no—
935C2—162no—
936C2#1822911yescharacteristic
937C2#1825611yescharacteristic
938C2#1842011yescharacteristic
939C2#1845211yescharacteristic
940C2#3288511yescharacteristic
941C2#3288811yescharacteristic
942C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3536C2semidirect
2. #23920C2semidirect
3. #23919C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #16252C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8405C2semidirect
9. #8331C2semidirect
10. #8329C2semidirect
11. #8307C2semidirect
61. C22×#41D4semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
83. #543D4semidirect
91. #538D4semidirect
120. C2×C22⋊Q8D4semidirect
121. C2×C22⋊Q8D4semidirect
141. C2×#121D4semidirect
151. C2×#117D4semidirect
155. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35362
#239202
#239192
C2×#16002
C2×#15962
#162522
#84082
#84052
#83312
#83292
#83072