Finite Group Databasebeta

← #346406

Subgroups — #346406

Order 512.

2401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#16633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—28no—
13#3559—28no—
14C2×#563—21no—
15C2×#562—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539C2212yes—
25C2×#537C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#450C2211yescharacteristic
30C2×#447C2212yes—
31C2×#447C2211yescharacteristic
32C2×#394C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2025—21no—
35#2023—21no—
36#2012—21no—
37#2011—21no—
38#1880—21no—
39#1879—22no—
40#1879—21no—
41#1874C2212yes—
42#1874C2211yescharacteristic
43#1872C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1598—28no—
47#1597—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1441C2212yes—
55#1439—21no—
56#1439—21no—
57#1439—22no—
58#1434C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65#563—28no—
66#563—28no—
67#562—28no—
68#562—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—216no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#544—216no—
78#540—216no—
79#539—216no—
80#539—216no—
81#539—24no—
82#539—24no—
83#539—24no—
84#539D418yes—
85#537—24no—
86#537—24no—
87#537—24no—
88#537D418yes—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—24no—
96#529—24no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#124—21no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121C2311yescharacteristic
133C2×#121C2312yes—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D412yes—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#450—24no—
158#447—24no—
159#447—24no—
160#447—24no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
170#394—24no—
171#394—24no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#324—24no—
194C25—21no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—82no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—82no—
242C2×D8—81no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—24no—
249#127—24no—
250#126—28no—
251#126—216no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8C2×D414yes—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—216no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C2×D414yes—
303#121C2×D414yes—
304#121C2×D414yes—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319#117—28no—
320#117—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—216no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—81no—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—82no—
376C2×C22⋊C4—82no—
377C2×C22⋊C4—82no—
378C2×C22⋊C4—82no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387#103—81no—
388#102—44no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—82no—
392#102—81no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—42no—
400#95—81no—
401#95—82no—
402#95—82no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—41no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—88no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420#41—88no—
421#41—88no—
422#41—88no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8#12012yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12012yes—
474C2×D4#12014yes—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12014yes—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12014yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535SD16—84no—
536D8—88no—
537D8—84no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4#12014yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—88no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—82no—
594C42—24no—
595C42—28no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23C2×#12012yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23#57611yescharacteristic
646C23#57612yes—
647C23#57711yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—88no—
651Q8—84no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—88no—
670D4—88no—
671D4—84no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4#45412yes—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12012yes—
737C8—82no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22#284611yescharacteristic
774C22#300812yes—
775C22#300811yescharacteristic
776C22#301212yes—
777C22#301211yescharacteristic
778C22C2×#45411yescharacteristic
779C22#302011yescharacteristic
780C22#302511yescharacteristic
781C22#302711yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—41no—
787C4—44no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—162no—
796C4—161no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—82no—
800C2—84no—
801C2—162no—
802C2#1824411yescharacteristic
803C2#1827611yescharacteristic
804C2#1843011yescharacteristic
805C2#1846011yescharacteristic
806C2#3288411yescharacteristic
807C2#3288911yescharacteristic
808C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3559C2semidirect
2. #23936C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #16633C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8332C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#239362
#239302
C2×#15982
C2×#15972
#166332
#84072
#84042
#83322
#83302
#83062