Finite Group Databasebeta

← #346407

Subgroups — #346407

Order 512.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23936C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal
6#16633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8406C212yesmaximal, complemented
9#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—28no—
13#3563—28no—
14C2×#564—21no—
15C2×#563—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544C2212yes—
23C2×#541—21no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#450C2212yes—
30C2×#450C2211yescharacteristic
31C2×#447C2211yescharacteristic
32C2×#394C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2025—21no—
35#2023—21no—
36#2013—21no—
37#2012—21no—
38#1880—22no—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1874C2211yescharacteristic
42#1872C2212yes—
43#1872C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1599—28no—
47#1597—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1441C2212yes—
55#1439—21no—
56#1439—21no—
57#1439—22no—
58#1434C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—21no—
63#564—28no—
64#564—28no—
65#563—28no—
66#563—28no—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#554—216no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—216no—
73#552—216no—
74#552—216no—
75#544—216no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544—24no—
79#544D418yes—
80#541—216no—
81#541—216no—
82#541—216no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#539D418yes—
87#533—24no—
88#533—24no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94#529—24no—
95#529—24no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—24no—
108C2×#125—24no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125D411yescharacteristic
118C2×#124D411yescharacteristic
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×#121C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D412yes—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#450—24no—
158#450—24no—
159#450—24no—
160#447—24no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
170#394—24no—
171#394—24no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#328—24no—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#324—24no—
194C25—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—216no—
238#126—216no—
239#126—216no—
240#126—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—216no—
252#125—216no—
253#125—216no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—216no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8C2×D414yes—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285#121—22no—
286#121C2×D414yes—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—24no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—22no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—216no—
304#117—28no—
305#117—28no—
306#117—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—81no—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—82no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380#103—81no—
381#103—82no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#102—81no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—42no—
393#95—81no—
394#95—82no—
395#95—82no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—42no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8#12014yes—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4#12012yes—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495SD16—84no—
496SD16—88no—
497D8—84no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4#12012yes—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12014yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—28no—
561C42—28no—
562C42—24no—
563C42—28no—
564C42—28no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12012yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23#57712yes—
608C23#57711yescharacteristic
609C23#57811yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—48no—
613Q8—81no—
614Q8—82no—
615Q8—88no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4#45412yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—82no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#284611yescharacteristic
721C22#301012yes—
722C22#301011yescharacteristic
723C22#301312yes—
724C22#301311yescharacteristic
725C22C2×#45411yescharacteristic
726C22#302011yescharacteristic
727C22#302511yescharacteristic
728C22#302711yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—44no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—162no—
744C4—161no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—82no—
748C2—162no—
749C2#1824611yescharacteristic
750C2#1827811yescharacteristic
751C2#1843211yescharacteristic
752C2#1846111yescharacteristic
753C2#3288511yescharacteristic
754C2#3288911yescharacteristic
755C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3563C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
6. #16633C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8406C2semidirect
9. #8333C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#239362
#239332
C2×#15992
C2×#15972
#166332
#84072
#84062
#83332
#83302
#83062