Subgroups — #34641

Order 256.

1847 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
8	#532	—	2	48	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#121	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	#399	C₂²	1	32	yes	—
16	#392	C₂²	1	32	yes	—
17	#376	C₂²	1	4	yes	—
18	#376	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#41	—	2	48	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	24	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	#127	—	2	24	no	—
30	#124	—	2	48	no	—
31	#121	—	2	96	no	—
32	C₄×D₄	—	2	96	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
36	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
38	#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
40	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	#41	—	4	64	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂×D₄	—	2	48	no	—
44	C₂×D₄	—	2	48	no	—
45	C₂×D₄	—	2	24	no	—
46	C₂×D₄	—	4	48	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
57	C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
58	C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
59	C₂³	—	2	4	no	—
60	C₂³	—	2	24	no	—
61	C₂³	—	2	32	no	—
62	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
63	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	4	16	no	—
65	D₄	—	4	96	no	—
66	D₄	—	4	32	no	—
67	D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄	—	4	24	no	—
71	C₂×C₄	—	4	32	no	—
72	C₂×C₄	#127	1	16	yes	—
73	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²	—	2	12	no	—
77	C₂²	—	4	8	no	—
78	C₂²	—	4	48	no	—
79	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
80	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²	#585	1	4	yes	—
82	C₄	—	2	24	no	—
83	C₄	—	4	8	no	—
84	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
85	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
86	C₂	—	2	4	no	—
87	C₂	—	8	8	no	—
88	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#3449	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. #2658	C₂	semidirect
3. #2657	C₂	semidirect
4. #2656	C₂	semidirect
5. #2397	C₂	semidirect
6. C₂×#376	C₂	semidirect
35. C₂×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#2658	2
#2657	2
#2656	2
#2397	2
C₂×#376	2