Finite Group Databasebeta

← #346418

Subgroups — #346418

Order 512.

2325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#23937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#16608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—28no—
13#3559—28no—
14C2×#563—21no—
15C2×#562—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539C2212yes—
25C2×#537C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#451C2211yescharacteristic
30C2×#448C2212yes—
31C2×#448C2211yescharacteristic
32C2×#395C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2026—21no—
35#2024—21no—
36#2015—21no—
37#2014—21no—
38#1878—21no—
39#1877—22no—
40#1877—21no—
41#1874C2212yes—
42#1874C2211yescharacteristic
43#1872C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1604—28no—
47#1603—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1444—21no—
55#1442—21no—
56#1441—22no—
57#1441C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65#563—28no—
66#563—28no—
67#562—28no—
68#562—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—216no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#544—216no—
78#540—216no—
79#539—216no—
80#539—216no—
81#539—24no—
82#539—24no—
83#539—24no—
84#539D418yes—
85#537—24no—
86#537—24no—
87#537—24no—
88#537D418yes—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—24no—
96#529—24no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#124—21no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121C2311yescharacteristic
133C2×#121C2312yes—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4D412yes—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#451—24no—
155#448—24no—
156#448—24no—
157#448—24no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
167#395—24no—
168#395—24no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#324—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—81no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16—81no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—24no—
249#127—24no—
250#126—28no—
251#126—216no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8C2×D414yes—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—216no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C2×D414yes—
303#121C2×D414yes—
304#121C2×D414yes—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319#117—28no—
320#117—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—216no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—81no—
351C2×C4⋊C4—82no—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#103—44no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—81no—
381#102—82no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—44no—
395#95—81no—
396#95—82no—
397#95—82no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—88no—
402#41—88no—
403#41—88no—
404#41—88no—
405#41—88no—
406#41—88no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4#12012yes—
458C2×D4#12014yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524Q16—84no—
525SD16—88no—
526SD16—84no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—88no—
562C4⋊C4#12014yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C42—24no—
579C42—28no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23C2×#12012yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23#57611yescharacteristic
607C23#57711yescharacteristic
608C23#57712yes—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—88no—
618Q8—84no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4#45612yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C8—82no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22#284611yescharacteristic
729C22#300912yes—
730C22#300911yescharacteristic
731C22#301212yes—
732C22#301211yescharacteristic
733C22C2×#45611yescharacteristic
734C22#302011yescharacteristic
735C22#302511yescharacteristic
736C22#302711yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—44no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—161no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—82no—
756C2—84no—
757C2#1824511yescharacteristic
758C2#1827711yescharacteristic
759C2#1843111yescharacteristic
760C2#1846011yescharacteristic
761C2#3288611yescharacteristic
762C2#3289211yescharacteristic
763C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23937C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #16608C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8332C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#239372
#239312
C2×#16042
C2×#16032
#166082
#84072
#84042
#83322
#83302
#83062