Group #34642 — subgroups

Subgroups — #34642

Order 256.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 567 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 567 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2659	C₂	1	8	yes	maximal
4	#2399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2285	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#533	—	2	16	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	#398	C₂²	1	32	yes	—
16	#395	C₂²	1	32	yes	—
17	#384	C₂²	1	8	yes	—
18	#382	C₂²	1	8	yes	—
19	#380	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	#376	C₂²	1	4	yes	—
22	#376	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	#125	—	2	16	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
32	#117	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	#95	C₂³	1	16	yes	—
46	#95	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄²	—	2	16	no	—
67	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
71	C₂³	—	2	4	no	—
72	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	32	no	—
76	C₂×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²	—	2	4	no	—
90	C₂²	—	2	8	no	—
91	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²	#585	1	4	yes	—
95	C₄	—	2	8	no	—
96	C₄	—	2	16	no	—
97	C₄	—	4	16	no	—
98	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂	—	2	4	no	—
101	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#3449	1	2	yes	—
103	C₂	#3458	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal

#2660

C₂

yes

maximal, complemented

#2659

C₂

yes

maximal

#2399

C₂

yes

maximal, complemented

#2285

C₂

yes

maximal

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂³×Q₈

yes

—

C₂²

#585

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

100

C₂

—

101

C₂

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

102

C₂

#3449

yes

—

103

C₂

#3458

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂⁴

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2660	C₂	semidirect
4. #2399	C₂	semidirect
39. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2660

C₂

semidirect

4. #2399

C₂

semidirect

39. C₂×C₄²

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2660	2
#2659	2
#2399	2
#2285	2
C₂×#376	2

subgroup

index

Subgroups — #34642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups