Finite Group Databasebeta

← #346425

Subgroups — #346425

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#24004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1608C212yesmaximal, complemented
6#16362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3536—28no—
13#3536—28no—
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#548—21no—
17C2×#547—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×#543C2212yes—
21C2×#542—21no—
22C2×#539—21no—
23C2×#538C2212yes—
24C2×#537—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C2×#483C2211yescharacteristic
30C2×#483C2212yes—
31C2×#480C2211yescharacteristic
32C2×#397C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2036—21no—
35#2035—22no—
36#2034—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1872C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1854—21no—
41#1853—21no—
42#1788—21no—
43#1787—21no—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47#1608—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1442—21no—
55#1439C2212yes—
56#1438—21no—
57#1438—22no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#562—216no—
67#562—216no—
68#554—216no—
69#548—216no—
70#547—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#543—24no—
75#543—24no—
76#543—24no—
77#543D418yes—
78#542—28no—
79#542—28no—
80#539—28no—
81#539—28no—
82#538—24no—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538D418yes—
86#537—28no—
87#537—28no—
88#537—28no—
89#537—28no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96#525—24no—
97#525—24no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8D412yes—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121D411yescharacteristic
131C2×#121C2311yescharacteristic
132C2×#120—21no—
133C2×#120—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×#117D411yescharacteristic
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4C2312yes—
154#483—24no—
155#483—24no—
156#483—24no—
157#480—24no—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—22no—
160C2×#106—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
174#397—24no—
175#397—24no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2312yes—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#328—24no—
189#328—24no—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#323—24no—
193#323—24no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C25C2×D412yes—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—84no—
203C2×#41—84no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—81no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#125—216no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—216no—
260#124—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8C2×D414yes—
290C22⋊Q8C2×D414yes—
291C22⋊Q8C2×D414yes—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—28no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121C2×D414yes—
309#120—28no—
310#120—28no—
311#120—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—81no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C22⋊C4—82no—
372C2×C22⋊C4—82no—
373C2×C22⋊C4—81no—
374C2×C22⋊C4—82no—
375C2×C22⋊C4—81no—
376C2×C22⋊C4—82no—
377C2×C22⋊C4—82no—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382#107—42no—
383#106—44no—
384#106—42no—
385#103—42no—
386#103—44no—
387#103—82no—
388#103—81no—
389#102—42no—
390#102—81no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—81no—
398C22⋊C8—81no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—42no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—44no—
405#95—82no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427C24#12014yes—
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—832no—
432#41—816no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—88no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12014yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4#12012yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12014yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12014yes—
586C4⋊C4#12012yes—
587C4⋊C4#12012yes—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—88no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—88no—
610C42—24no—
611C42—28no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—24no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23#45512yes—
670C23C2×#12012yes—
671C23C2×#12011yescharacteristic
672C23#57712yes—
673C23#57711yescharacteristic
674C23#57811yescharacteristic
675Q8—44no—
676Q8—42no—
677Q8—48no—
678Q8—82no—
679Q8—81no—
680Q8—88no—
681D4—42no—
682D4—48no—
683D4—416no—
684D4—48no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—81no—
688D4—88no—
689D4—84no—
690D4—88no—
691D4—84no—
692D4—88no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4#45812yes—
755C2×C4C2×#12012yes—
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C8—81no—
759C8—81no—
760C8—82no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—41no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—84no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—82no—
801C22—162no—
802C22—162no—
803C22#284611yescharacteristic
804C22#301012yes—
805C22#301011yescharacteristic
806C22#301312yes—
807C22#301311yescharacteristic
808C22C2×#45511yescharacteristic
809C22#301911yescharacteristic
810C22C2×#45811yescharacteristic
811C22#302611yescharacteristic
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—44no—
823C4—162no—
824C4—161no—
825C4—161no—
826C2—22no—
827C2—22no—
828C2—42no—
829C2—81no—
830C2—82no—
831C2—84no—
832C2#1823711yescharacteristic
833C2#1826611yescharacteristic
834C2#1842111yescharacteristic
835C2#1845211yescharacteristic
836C2#3288511yescharacteristic
837C2#3289111yescharacteristic
838C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24004C2semidirect
3. #24003C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1608C2semidirect
6. #16362C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8405C2semidirect
9. #8331C2semidirect
10. #8329C2semidirect
11. #8307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35362
#240042
#240032
C2×#16122
C2×#16082
#163622
#84082
#84052
#83312
#83292
#83072