Finite Group Databasebeta

← #346428

Subgroups — #346428

Order 512.

2531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#24066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1607C212yesmaximal, complemented
6#16558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—28no—
13#3558—28no—
14C2×#562—21no—
15C2×H(3,𝔽4)—21no—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—21no—
19C2×#546—22no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538C2212yes—
24C2×#535—21no—
25C2×#534C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#480C2211yescharacteristic
31C2×#480C2212yescomplemented
32C2×#397C2212yescomplemented
33C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
34#2059—21no—
35#2057—21no—
36#2042—21no—
37#2041—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1874C2212yescomplemented
40#1872C2211yescharacteristic, complemented
41#1864—21no—
42#1863—21no—
43#1862—22no—
44#1817C2211yescharacteristic, complemented
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1612—28no—
47#1607—28no—
48C2×#328C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yescomplemented
51C2×#327C2212yescomplemented
52C2×#323C2212yescomplemented
53C2×#323C2212yescomplemented
54#1446—21no—
55#1439—22no—
56#1439C2212yescomplemented
57#1438—21no—
58#1434C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65#562—28no—
66#562—28no—
67H(3,𝔽4)—28no—
68H(3,𝔽4)—28no—
69#559—28no—
70#559—28no—
71#548—216no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76D42—216no—
77#542—216no—
78#538—216no—
79#538—216no—
80#538—24no—
81#538—24no—
82#538—24no—
83#538D418yes—
84#535—216no—
85#534—24no—
86#534—24no—
87#534—24no—
88#534D418yes—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—24no—
95#529—24no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—24no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—21no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121C2311yescharacteristic
128C2×#121C2312yes—
129C2×#120—22no—
130C2×#120—22no—
131C2×#120—22no—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×#117—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4D412yes—
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#483—24no—
154#480—24no—
155#480—24no—
156#480—24no—
157C2×#107—22no—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
169#397—24no—
170#397—24no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192#323—24no—
193#323—24no—
194C25—22no—
195C25C2×D412yes—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41—82no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—81no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—24no—
250#127—28no—
251#127—24no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—28no—
266#124—216no—
267#124—28no—
268#124—216no—
269#124—28no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—216no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—216no—
289#121—216no—
290#121—216no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121C2×D414yes—
298#121C2×D414yes—
299#121C2×D414yes—
300#120—28no—
301#120—28no—
302#120—216no—
303#120—28no—
304#120—216no—
305#120—28no—
306#120—28no—
307#120—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322#117—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—82no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—216no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C22⋊C4—82no—
370C2×C22⋊C4C2×D414yes—
371C2×C22⋊C4C2×D414yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380#107—44no—
381#107—42no—
382#106—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—42no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—44no—
399#95—81no—
400#95—82no—
401C24—28no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24#12014yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—816no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—88no—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—816no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4#12012yes—
489C2×D4#12014yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12014yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12014yes—
575C4⋊C4#12012yes—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—88no—
596C22⋊C4—88no—
597C42—24no—
598C42—28no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—164no—
650C23—164no—
651C23—164no—
652C23—164no—
653C23C2×#12012yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23#57612yes—
656C23#57611yescharacteristic
657C23#57711yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—48no—
660Q8—81no—
661Q8—84no—
662Q8—84no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—48no—
666D4—48no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—82no—
674D4—81no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677D4—88no—
678D4—84no—
679D4—88no—
680D4—84no—
681D4—88no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—88no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4#45512yes—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12012yes—
744C8—82no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—1616no—
781C22#284611yescharacteristic
782C22#300812yes—
783C22#300811yescharacteristic
784C22#301212yes—
785C22#301211yescharacteristic
786C22C2×#45511yescharacteristic
787C22#301911yescharacteristic
788C22#302511yescharacteristic
789C22#302811yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—82no—
803C4—162no—
804C4—161no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—84no—
808C2—84no—
809C2—82no—
810C2#1824011yescharacteristic
811C2#1827311yescharacteristic
812C2#1843611yescharacteristic
813C2#1846611yescharacteristic
814C2#3288411yescharacteristic
815C2#3289111yescharacteristic
816C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3558C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24066C2semidirect
3. #24060C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1607C2semidirect
6. #16558C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8332C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8305C2semidirect
29. C2×#483C22semidirect
31. C2×#480C22semidirect
32. C2×#397C22semidirect
33. C2×#389C22semidirect
39. #1874C22semidirect
40. #1872C22semidirect
44. #1817C22semidirect
45. #1817C22semidirect
48. C2×#328C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. C2×#323C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
56. #1439C22semidirect
58. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#240662
#240602
C2×#16122
C2×#16072
#165582
#84082
#84032
#83322
#83302
#83052