Finite Group Databasebeta

← #346429

Subgroups — #346429

Order 512.

2315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#24066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1608C212yesmaximal, complemented
6#16558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—28no—
13#3561—28no—
14C2×#563—21no—
15C2×#562—21no—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543C2212yes—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538C2212yes—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#483C2211yescharacteristic
30C2×#483C2212yes—
31C2×#480C2211yescharacteristic
32C2×#397C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2059—21no—
35#2058—21no—
36#2043—21no—
37#2042—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1872C2212yes—
41#1865—22no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47#1608—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1446—21no—
55#1439—22no—
56#1439C2212yes—
57#1438—21no—
58#1434C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63#563—28no—
64#563—28no—
65#562—28no—
66#562—28no—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#551—216no—
70#551—216no—
71D4×Q8—216no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#546—216no—
75#543—24no—
76#543—24no—
77#543—24no—
78#543D418yes—
79#542—216no—
80#542—216no—
81#542—216no—
82#538—24no—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538D418yes—
86#536—216no—
87#533—24no—
88#533—24no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93#529—24no—
94#529—24no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121C2311yescharacteristic
131C2×#120—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D412yes—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4D412yes—
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#483—24no—
154#483—24no—
155#483—24no—
156#480—24no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—22no—
159C2×#106—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
169#397—24no—
170#397—24no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#328—24no—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#323—24no—
193#323—24no—
194C25C2×D412yes—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—216no—
240#126—216no—
241#126—28no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—24no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—216no—
255#124—28no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282C22⋊Q8C2×D414yes—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—216no—
287#121—28no—
288#121—22no—
289#121C2×D414yes—
290#120—28no—
291#120—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—22no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—216no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—82no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—82no—
359C2×C22⋊C4—82no—
360C2×C22⋊C4—82no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C22⋊C4C2×D414yes—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#107—42no—
374#106—42no—
375#106—44no—
376#103—42no—
377#103—44no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—42no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—44no—
392#95—81no—
393#95—82no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24#12014yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—816no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8—816no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×Q8#12014yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4#12012yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12014yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12014yes—
544C4⋊C4#12012yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—28no—
566C42—24no—
567C42—28no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23C2×#12012yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#57712yes—
611C23#57711yescharacteristic
612C23#57811yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—48no—
616Q8—48no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—84no—
620Q8—88no—
621D4—42no—
622D4—48no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—81no—
626D4—88no—
627D4—84no—
628D4—88no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4#45512yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—82no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22#284611yescharacteristic
724C22#301012yes—
725C22#301011yescharacteristic
726C22#301312yes—
727C22#301311yescharacteristic
728C22C2×#45511yescharacteristic
729C22#301911yescharacteristic
730C22#302511yescharacteristic
731C22#302811yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—82no—
746C4—162no—
747C4—161no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—82no—
751C2—84no—
752C2#1824211yescharacteristic
753C2#1827511yescharacteristic
754C2#1843811yescharacteristic
755C2#1846711yescharacteristic
756C2#3288511yescharacteristic
757C2#3289111yescharacteristic
758C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24066C2semidirect
3. #24063C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1608C2semidirect
6. #16558C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8405C2semidirect
9. #8333C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#240662
#240632
C2×#16122
C2×#16082
#165582
#84082
#84052
#83332
#83302
#83052