Finite Group Databasebeta

← #346430

Subgroups — #346430

Order 512.

2277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#24066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#16607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—28no—
13#3559—28no—
14C2×#563—21no—
15C2×#562—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539C2212yes—
25C2×#537C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#483C2211yescharacteristic
30C2×#480C2211yescharacteristic
31C2×#480C2212yes—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2059—21no—
35#2057—21no—
36#2042—21no—
37#2041—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1874C2212yes—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1864—21no—
42#1863—21no—
43#1862—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1610—28no—
47#1609—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1444—21no—
55#1444—22no—
56#1442—21no—
57#1441C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61#563—28no—
62#563—28no—
63#562—28no—
64#562—28no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#553—28no—
68#553—28no—
69#553—216no—
70#547—216no—
71#547—216no—
72#547—216no—
73#544—216no—
74#540—216no—
75#539—216no—
76#539—216no—
77#539—24no—
78#539—24no—
79#539—24no—
80#539D418yes—
81#537—24no—
82#537—24no—
83#537—24no—
84#537D418yes—
85#532—24no—
86#532—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91#529—24no—
92#529—24no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125D411yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—21no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121C2311yescharacteristic
129C2×#121C2312yes—
130C2×C4×Q8D411yescharacteristic
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4D412yes—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#483—24no—
153#480—24no—
154#480—24no—
155#480—24no—
156C2×#107—22no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168#398—24no—
169#398—24no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#324—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—24no—
234#127—24no—
235#126—28no—
236#126—216no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—216no—
258#123—216no—
259#123—216no—
260#123—216no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8C2×D414yes—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—216no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121C2×D414yes—
288#121C2×D414yes—
289#121C2×D414yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304#117—28no—
305#117—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—216no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—82no—
342C2×C4⋊C4—82no—
343C2×C4⋊C4—82no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#107—44no—
370#107—42no—
371#106—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—44no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—44no—
389#95—81no—
390#95—82no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—88no—
395#41—88no—
396#41—88no—
397#41—88no—
398#41—88no—
399#41—88no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8#12012yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#12012yes—
439C2×D4#12014yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—88no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C42—24no—
563C42—28no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23C2×#12012yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#57612yes—
591C23#57611yescharacteristic
592C23#57711yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—88no—
596Q8—84no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—84no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4#45612yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12012yes—
681C8—82no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22#284611yescharacteristic
707C22#300812yes—
708C22#300811yescharacteristic
709C22#301212yes—
710C22#301211yescharacteristic
711C22C2×#45611yescharacteristic
712C22#302011yescharacteristic
713C22#302511yescharacteristic
714C22#302811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—44no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—82no—
734C2—84no—
735C2#1824411yescharacteristic
736C2#1827711yescharacteristic
737C2#1844011yescharacteristic
738C2#1846811yescharacteristic
739C2#3288411yescharacteristic
740C2#3289211yescharacteristic
741C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24066C2semidirect
3. #24060C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #16607C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8332C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#240662
#240602
C2×#16102
C2×#16092
#166072
#84072
#84042
#83322
#83302
#83062