Finite Group Databasebeta

← #346431

Subgroups — #346431

Order 512.

2093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#24066C211yesmaximal, characteristic
3#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1611C212yesmaximal, complemented
5C2×#1609C212yesmaximal
6#16607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal
8#8406C212yesmaximal, complemented
9#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—28no—
13#3563—28no—
14C2×#564—21no—
15C2×#563—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544C2212yes—
23C2×#541—21no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#483C2211yescharacteristic
30C2×#483C2212yes—
31C2×#480C2211yescharacteristic
32C2×#398C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2059—21no—
35#2058—21no—
36#2043—21no—
37#2042—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1872C2212yes—
41#1865—22no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1611—28no—
47#1609—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1444—21no—
55#1444—22no—
56#1442—21no—
57#1441C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59#564—28no—
60#564—28no—
61#563—28no—
62#563—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#554—216no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#552—216no—
69#552—216no—
70#552—216no—
71#544—216no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#544—24no—
75#544D418yes—
76#541—216no—
77#541—216no—
78#541—216no—
79#539—24no—
80#539—24no—
81#539—24no—
82#539D418yes—
83#533—24no—
84#533—24no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90#529—24no—
91#529—24no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125D411yescharacteristic
114C2×#124D411yescharacteristic
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×Q8D412yes—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×#117—22no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4D412yes—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#483—24no—
153#483—24no—
154#483—24no—
155#480—24no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—22no—
158C2×#106—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168#398—24no—
169#398—24no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#328—24no—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#324—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—216no—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#126—28no—
226#125—28no—
227#125—28no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—216no—
237#125—216no—
238#125—216no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—216no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268C22⋊Q8C2×D414yes—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—22no—
271#121C2×D414yes—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—216no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—24no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—22no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—216no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—82no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4—82no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—42no—
363#106—42no—
364#106—44no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—44no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—44no—
382#95—81no—
383#95—82no—
384C24—21no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12014yes—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4#12012yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—88no—
515C4⋊C4#12012yes—
516C4⋊C4#12014yes—
517C4⋊C4#12012yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C42—28no—
529C42—28no—
530C42—24no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×#12012yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23#57712yes—
553C23#57711yescharacteristic
554C23#57811yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—48no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—88no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4#45612yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#284611yescharacteristic
654C22#301012yes—
655C22#301011yescharacteristic
656C22#301312yes—
657C22#301311yescharacteristic
658C22C2×#45611yescharacteristic
659C22#302011yescharacteristic
660C22#302511yescharacteristic
661C22#302811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—161no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—82no—
682C2#1824611yescharacteristic
683C2#1827911yescharacteristic
684C2#1844211yescharacteristic
685C2#1846911yescharacteristic
686C2#3288511yescharacteristic
687C2#3289211yescharacteristic
688C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24063C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
6. #16607C2semidirect
8. #8406C2semidirect
9. #8333C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#240662
#240632
C2×#16112
C2×#16092
#166072
#84072
#84062
#83332
#83302
#83062