Finite Group Databasebeta

← #346438

Subgroups — #346438

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#24007C211yesmaximal, characteristic
3#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1617C212yesmaximal, complemented
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#16366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8406C212yesmaximal, complemented
9#8331C211yesmaximal, characteristic
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3538—28no—
13#3538—28no—
14C2×#563—22no—
15C2×#552—21no—
16C2×#552—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—21no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#541—21no—
23C2×#539—21no—
24C2×#539C2212yes—
25C2×#536—21no—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#484C2212yes—
30C2×#484C2211yescharacteristic
31C2×#481C2211yescharacteristic
32C2×#400C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2035—21no—
36#2033—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1872C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1854—21no—
41#1852—21no—
42#1788—21no—
43#1787—21no—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1617—28no—
47#1615—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54#1446—21no—
55#1442—21no—
56#1441C2212yes—
57#1440—22no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#563—216no—
65#563—216no—
66#552—216no—
67#552—216no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70D4×Q8—216no—
71D4×Q8—216no—
72#544—28no—
73#544—28no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544D418yes—
78#541—28no—
79#541—28no—
80#539—28no—
81#539—28no—
82#539—24no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#539D418yes—
86#536—28no—
87#536—28no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#124—22no—
102#525—24no—
103#525—24no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—21no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8D412yes—
126C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#121D411yescharacteristic
130C2×#121C2311yescharacteristic
131C2×#120—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4D412yes—
152#484—24no—
153#484—24no—
154#484—24no—
155#481—24no—
156C2×#107—22no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
172#400—24no—
173#400—24no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2312yes—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#328—24no—
189#328—24no—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#324—24no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—81no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—81no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246#126—216no—
247#126—28no—
248#126—216no—
249#126—216no—
250#126—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#124—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8C2×D414yes—
292C22⋊Q8C2×D414yes—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121C2×D414yes—
298#120—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306#117—28no—
307#117—216no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—81no—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—81no—
367C2×C22⋊C4—81no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372#107—44no—
373#107—42no—
374#106—42no—
375#103—44no—
376#103—42no—
377#103—82no—
378#103—81no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—81no—
388C22⋊C8—81no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—42no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—44no—
395#95—44no—
396#95—82no—
397#95—82no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—816no—
433C2×Q8#12014yes—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4#12012yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12014yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42—28no—
581C42—28no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23#45412yes—
617C23C2×#12012yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#57711yescharacteristic
620C23#57812yes—
621C23#57811yescharacteristic
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—48no—
625Q8—48no—
626Q8—82no—
627Q8—81no—
628Q8—84no—
629Q8—88no—
630D4—42no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4#45812yes—
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—82no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22#284611yescharacteristic
740C22#301112yes—
741C22#301111yescharacteristic
742C22#301312yes—
743C22#301311yescharacteristic
744C22C2×#45411yescharacteristic
745C22#302011yescharacteristic
746C22C2×#45811yescharacteristic
747C22#302611yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—162no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—42no—
766C2—81no—
767C2—82no—
768C2#1823811yescharacteristic
769C2#1826911yescharacteristic
770C2#1842211yescharacteristic
771C2#1845511yescharacteristic
772C2#3288711yescharacteristic
773C2#3288911yescharacteristic
774C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24006C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #16366C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8406C2semidirect
10. #8329C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35382
#240072
#240062
C2×#16172
C2×#16152
#163662
#84072
#84062
#83312
#83292
#83082