Finite Group Databasebeta

← #346440

Subgroups — #346440

Order 512.

2573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#24067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1613C212yesmaximal, complemented
6#16510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—28no—
13#3558—28no—
14C2×#562—21no—
15C2×H(3,𝔽4)—21no—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—21no—
19C2×#546—22no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538C2212yes—
24C2×#535—21no—
25C2×#534C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#481C2211yescharacteristic
31C2×#481C2212yescomplemented
32C2×#399C2212yescomplemented
33C2×#395—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
36#2059—21no—
37#2058—21no—
38#2042—21no—
39#2041—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1874C2212yescomplemented
42#1872C2211yescharacteristic, complemented
43#1865—21no—
44#1864—22no—
45#1862—21no—
46#1817C2211yescharacteristic, complemented
47#1817C2211yescharacteristic, complemented
48#1618—28no—
49#1613—28no—
50C2×#328C2212yescomplemented
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yescomplemented
53C2×#327C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yescomplemented
55C2×#323C2212yescomplemented
56#1439—22no—
57#1439C2212yescomplemented
58#1434C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65#562—28no—
66#562—28no—
67H(3,𝔽4)—28no—
68H(3,𝔽4)—28no—
69#559—28no—
70#559—28no—
71#548—216no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76D42—216no—
77#542—216no—
78#538—216no—
79#538—216no—
80#538—24no—
81#538—24no—
82#538—24no—
83#538D418yes—
84#535—216no—
85#534—24no—
86#534—24no—
87#534—24no—
88#534D418yes—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—24no—
95#529—24no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—24no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—21no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121C2311yescharacteristic
128C2×#121C2312yes—
129C2×#120—22no—
130C2×#120—22no—
131C2×#120—22no—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4D412yes—
152C22×C22⋊C4C2312yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#484—24no—
155#481—24no—
156#481—24no—
157#481—24no—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—22no—
160C2×#106—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
170#399—24no—
171#399—24no—
172#395—44no—
173#394—44no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#327—24no—
193#327—24no—
194#323—24no—
195#323—24no—
196C25—22no—
197C25C2×D412yes—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—82no—
204C2×#41—82no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—24no—
252#127—28no—
253#127—24no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—216no—
269#124—28no—
270#124—216no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—216no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8C2×D414yes—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121C2×D414yes—
300#121C2×D414yes—
301#121C2×D414yes—
302#120—28no—
303#120—28no—
304#120—216no—
305#120—28no—
306#120—216no—
307#120—28no—
308#120—28no—
309#120—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—24no—
324#117—28no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—82no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—216no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—82no—
375C2×C22⋊C4—82no—
376C2×C22⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4C2×D414yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386#107—42no—
387#106—44no—
388#106—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#102—44no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—44no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—44no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—81no—
406C24—28no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24—82no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24#12014yes—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—88no—
428#41—88no—
429#41—816no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—88no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—816no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4#12012yes—
494C2×D4#12014yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12014yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—88no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4#12014yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C4⋊C4#12012yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—88no—
604C22⋊C4—88no—
605C42—24no—
606C42—28no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—164no—
658C23—164no—
659C23—164no—
660C23—164no—
661C23C2×#12012yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23#57611yescharacteristic
664C23#57712yes—
665C23#57711yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—48no—
668Q8—81no—
669Q8—84no—
670Q8—84no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—48no—
674D4—48no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—82no—
682D4—81no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685D4—88no—
686D4—84no—
687D4—88no—
688D4—84no—
689D4—88no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4#45312yes—
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12012yes—
754C8—82no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22—1616no—
791C22#284611yescharacteristic
792C22#300912yes—
793C22#300911yescharacteristic
794C22#301212yes—
795C22#301211yescharacteristic
796C22C2×#45311yescharacteristic
797C22#301911yescharacteristic
798C22#302511yescharacteristic
799C22#302811yescharacteristic
800C4—22no—
801C4—22no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—84no—
813C4—82no—
814C4—161no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—84no—
818C2—84no—
819C2—82no—
820C2#1824111yescharacteristic
821C2#1827211yescharacteristic
822C2#1843711yescharacteristic
823C2#1846611yescharacteristic
824C2#3288611yescharacteristic
825C2#3288811yescharacteristic
826C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3558C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24067C2semidirect
3. #24061C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1613C2semidirect
6. #16510C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8332C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8305C2semidirect
29. C2×#484C22semidirect
31. C2×#481C22semidirect
32. C2×#399C22semidirect
35. C2×#389C22semidirect
41. #1874C22semidirect
42. #1872C22semidirect
46. #1817C22semidirect
47. #1817C22semidirect
50. C2×#328C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
53. C2×#327C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
55. C2×#323C22semidirect
57. #1439C22semidirect
58. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#240672
#240612
C2×#16182
C2×#16132
#165102
#84082
#84032
#83322
#83302
#83052