Finite Group Databasebeta

← #346441

Subgroups — #346441

Order 512.

2357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#24067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1614C212yesmaximal, complemented
6#16510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—28no—
13#3561—28no—
14C2×#563—21no—
15C2×#562—21no—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543C2212yes—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538C2212yes—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#484C2212yes—
30C2×#484C2211yescharacteristic
31C2×#481C2211yescharacteristic
32C2×#399C2212yes—
33C2×#395—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2057—21no—
38#2043—21no—
39#2042—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1872C2212yes—
42#1872C2211yescharacteristic
43#1865—21no—
44#1863—22no—
45#1862—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1618—28no—
49#1614—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1439—22no—
57#1439C2212yes—
58#1434C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63#563—28no—
64#563—28no—
65#562—28no—
66#562—28no—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#551—216no—
70#551—216no—
71D4×Q8—216no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#546—216no—
75#543—24no—
76#543—24no—
77#543—24no—
78#543D418yes—
79#542—216no—
80#542—216no—
81#542—216no—
82#538—24no—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538D418yes—
86#536—216no—
87#533—24no—
88#533—24no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93#529—24no—
94#529—24no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121C2311yescharacteristic
131C2×#120—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8D412yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4D412yes—
152C22×C22⋊C4C2312yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#484—24no—
155#484—24no—
156#484—24no—
157#481—24no—
158C2×#107—22no—
159C2×#107—21no—
160C2×#106—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
170#399—24no—
171#399—24no—
172#395—44no—
173#394—44no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#328—24no—
191#328—24no—
192#328—24no—
193#327—24no—
194#323—24no—
195#323—24no—
196C25C2×D412yes—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—81no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—216no—
242#126—216no—
243#126—28no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—216no—
257#124—28no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—216no—
289#121—28no—
290#121—22no—
291#121C2×D414yes—
292#120—28no—
293#120—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—22no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—216no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—82no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#107—42no—
380#107—44no—
381#106—42no—
382#103—42no—
383#103—44no—
384#103—42no—
385#103—44no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—44no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—81no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24#12014yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—816no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—816no—
433C2×Q8#12012yes—
434C2×Q8#12014yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4#12012yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—88no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12014yes—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—88no—
573C42—28no—
574C42—24no—
575C42—28no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23C2×#12012yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#57711yescharacteristic
619C23#57812yes—
620C23#57811yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—48no—
624Q8—48no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627Q8—84no—
628Q8—88no—
629D4—42no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—81no—
634D4—88no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4#45312yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—82no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22#284611yescharacteristic
734C22#301112yes—
735C22#301111yescharacteristic
736C22#301312yes—
737C22#301311yescharacteristic
738C22C2×#45311yescharacteristic
739C22#301911yescharacteristic
740C22#302511yescharacteristic
741C22#302811yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—84no—
756C4—82no—
757C4—161no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—82no—
761C2—84no—
762C2#1824311yescharacteristic
763C2#1827411yescharacteristic
764C2#1843911yescharacteristic
765C2#1846711yescharacteristic
766C2#3288711yescharacteristic
767C2#3288811yescharacteristic
768C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24067C2semidirect
3. #24064C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1614C2semidirect
6. #16510C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8405C2semidirect
9. #8333C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#240672
#240642
C2×#16182
C2×#16142
#165102
#84082
#84052
#83332
#83302
#83052