Finite Group Databasebeta

← #346451

Subgroups — #346451

Order 512.

2641 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23910C212yesmaximal, complemented
3#18162C214yesmaximal, complemented
4#15763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8455C212yesmaximal, complemented
7#8346C214yesmaximal, complemented
8#3561—24no—
9#3558—24no—
10#3545—24no—
11#3514—28no—
12#3510—22no—
13#3500—22no—
14#3490—22no—
15#3490C2214yes—
16#3486C2212yes—
17#3484—21no—
18#3444—21no—
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#454—22no—
22#3003C2214yescomplemented
23C2×#392—21no—
24C2×#392C2212yescomplemented
25#2003—24no—
26#1896C2214yescomplemented
27#1888—22no—
28#1784C2212yescomplemented
29#1600—28no—
30#1596—24no—
31#1595—24no—
32#1504C2218yescomplemented
33#1462C2214yescomplemented
34#1446C2211yescharacteristic, complemented
35#1438—22no—
36#1437—21no—
37#1437C2212yescomplemented
38C2×2−1+4D412yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45#563—24no—
46#562—28no—
47H(3,𝔽4)—24no—
48#559—28no—
49#556—28no—
50#555—24no—
51#555—24no—
52#551—28no—
53#551—28no—
54#551—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57D4×Q8—28no—
58#548—28no—
59#548—28no—
60#546—28no—
61#546—28no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66D42—28no—
67#543—22no—
68#543D414yescomplemented
69#542—28no—
70#542—28no—
71#542—28no—
72#538—24no—
73#538—24no—
74#538—28no—
75#538—28no—
76#538—24no—
77#538D418yescomplemented
78#536—24no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536D414yescomplemented
82#535—22no—
83#535—24no—
84#534—24no—
85#534—22no—
86#534D414yescomplemented
87#533—21no—
88#533—22no—
89#532—21no—
90#532—22no—
91#532—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—28no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—44no—
104#525—22no—
105#525—24no—
106#525—22no—
107#525C2314yes—
108C2×#120—24no—
109#519D412yescomplemented
110#518—21no—
111#518—24no—
112#518—24no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—24no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C42D411yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#454—48no—
124#450—28no—
125#447—28no—
126C2×#104—24no—
127#418—24no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130#407C2314yes—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#392—44no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95C2312yes—
138#339—24no—
139#328—28no—
140#327—28no—
141#323—24no—
142#323—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D412yes—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—82no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C2×D414yes—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—84no—
189C2×SD16—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—24no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197#127—21no—
198#127—24no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#125—22no—
205#125—24no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—28no—
209#124—28no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—22no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—28no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124—28no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—24no—
233#123—24no—
234#123—24no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8C2×D418yes—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—24no—
260#121C2×D418yes—
261#120—28no—
262#120—28no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265#120—28no—
266#120—24no—
267#120—28no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327#104—48no—
328#102—48no—
329#101—44no—
330#101—82no—
331C22⋊C8—28no—
332#95—24no—
333#95—42no—
334#95—81no—
335#95—82no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24#12014yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—88no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—88no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8#12014yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4#12014yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D414yes—
451SD16—88no—
452D8—88no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455C2×C8—44no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4#12018yes—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—28no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23C2×#12012yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—48no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—84no—
554Q8—82no—
555Q8—84no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—832no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
614C2×C4C2×#12014yes—
615C8—84no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—324no—
646C22#284611yescharacteristic
647C22#301812yes—
648C22#302112yes—
649C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C22#302611yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—48no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—84no—
666C2—84no—
667C2—162no—
668C2#3289012yes—
669C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #23910C2semidirect
3. #18162C2semidirect
4. #15763C2semidirect
5. #8552C2semidirect
6. #8455C2semidirect
7. #8346C2semidirect
20. C22×#124C22semidirect
22. #3003C22semidirect
24. C2×#392C22semidirect
26. #1896C22semidirect
28. #1784C22semidirect
32. #1504C22semidirect
33. #1462C22semidirect
34. #1446C22semidirect
37. #1437C22semidirect
38. C2×2−1+4D4semidirect
68. #543D4semidirect
77. #538D4semidirect
81. #536D4semidirect
86. #534D4semidirect
109. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#239102
#181622
#157632
#85522
#84552
#83462