Finite Group Databasebeta

← #346457

Subgroups — #346457

Order 512.

2496 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62820C211yesmaximal, characteristic
2#23907C212yesmaximal, complemented
3#18165C214yesmaximal, complemented
4#15262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8453C212yesmaximal, complemented
7#8347C214yesmaximal, complemented
8#3535—24no—
9#3534—24no—
10#3533—24no—
11#3513—28no—
12#3492C2214yes—
13#3491—22no—
14#3490—22no—
15#3490—21no—
16#3485—22no—
17#3484C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#525—21no—
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C2×#455—22no—
22#3004C2214yescomplemented
23C2×#395C2212yescomplemented
24C2×#385—21no—
25#2004—24no—
26#1896C2214yescomplemented
27#1885—22no—
28#1783C2212yes—
29#1605—24no—
30#1604—24no—
31#1603—28no—
32#1504C2218yescomplemented
33#1463C2214yescomplemented
34#1440—21no—
35#1439—22no—
36#1438C2211yescharacteristic
37#1436C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)D412yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#137—24no—
44#563—24no—
45#562—28no—
46#560—24no—
47#559—24no—
48#554—28no—
49#553—28no—
50#553—28no—
51#552—28no—
52#552—28no—
53#551—28no—
54#551—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#551—24no—
58#547—28no—
59#547—28no—
60#546—28no—
61#546—28no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64#546—28no—
65D42—28no—
66#544D414yes—
67#543—21no—
68#543—22no—
69#542—28no—
70#540—28no—
71#539—28no—
72#539—28no—
73#539—24no—
74#539D418yes—
75#538—24no—
76#538—24no—
77#538—24no—
78#538—28no—
79#537D414yes—
80#536—24no—
81#535D414yes—
82#534—21no—
83#534—24no—
84#534—22no—
85#534—22no—
86#534—22no—
87#529—28no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—44no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525—24no—
97#525C2314yes—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108#520—24no—
109#518—22no—
110#518—24no—
111#518D412yes—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#455—48no—
124#451—28no—
125#448—28no—
126C2×#104—24no—
127#419—24no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130#407C2314yes—
131#395—24no—
132#395—24no—
133#385—44no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95C2312yes—
138#339—24no—
139#328—28no—
140#327—28no—
141#324—24no—
142#324—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41C2×D414yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—48no—
184#137—84no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×M16—24no—
188C4⋊Q8—28no—
189#127—24no—
190#126—28no—
191#126—28no—
192#126—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#125—28no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#124—28no—
199#124—28no—
200#124—28no—
201#124—24no—
202#124—28no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212#123—24no—
213#123—24no—
214#123—28no—
215#123—24no—
216#123—24no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—24no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8C2×D418yes—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121C2×D418yes—
253#120—28no—
254#120—28no—
255#120—24no—
256#120—24no—
257#120—28no—
258#120—24no—
259#120—24no—
260#120—24no—
261#120—24no—
262C4×Q8—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—28no—
279#117—28no—
280#117—24no—
281#117C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—42no—
321#104—48no—
322#103—48no—
323#100—44no—
324#100—82no—
325C22⋊C8—28no—
326#95—24no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24#12012yes—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8#12014yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12014yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D414yes—
441Q16—88no—
442SD16—88no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445C2×C8—44no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12018yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—28no—
481C42—28no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23B(4,𝔽2)12yes—
526C23C2×#12012yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—48no—
530Q8—84no—
531Q8—84no—
532Q8—84no—
533D4—48no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4C2×#12014yes—
594C8—84no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—48no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—164no—
623C22—322no—
624C22#284611yescharacteristic
625C22#301812yes—
626C22#302212yes—
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C22#302611yescharacteristic
629C4—24no—
630C4—44no—
631C4—48no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—82no—
645C2—84no—
646C2#3289312yes—
647C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62820C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23907C2semidirect
3. #18165C2semidirect
4. #15262C2semidirect
5. #8548C2semidirect
6. #8453C2semidirect
7. #8347C2semidirect
22. #3004C22semidirect
23. C2×#395C22semidirect
26. #1896C22semidirect
32. #1504C22semidirect
33. #1463C22semidirect
37. #1436C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628202
#239072
#181652
#152622
#85482
#84532
#83472