Finite Group Databasebeta

← #346460

Subgroups — #346460

Order 512.

2387 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#23911C212yesmaximal, complemented
3#18165C214yesmaximal, complemented
4#15762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8455C212yesmaximal, complemented
7#8347C214yesmaximal, complemented
8#3552—28no—
9#3544—24no—
10#3511—24no—
11#3509—22no—
12#3503—24no—
13#3499—22no—
14#3492—22no—
15#3492C2214yes—
16#3486—21no—
17#3486C2212yes—
18#3444—21no—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#456—22no—
22#3004C2214yes—
23C2×#395—21no—
24C2×#395C2212yes—
25#2005—24no—
26#1896C2214yes—
27#1886—22no—
28#1784C2212yes—
29#1605—24no—
30#1604—24no—
31#1603—28no—
32#1504C2218yes—
33#1463C2214yes—
34#1446C2211yescharacteristic
35#1444—22no—
36#1436—21no—
37#1436C2212yes—
38C2×2−1+4—21no—
39C2×2−1+4D412yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C2×#137—24no—
44#563—24no—
45#563—28no—
46#563—24no—
47Q82—24no—
48#557—28no—
49#556—28no—
50#555—24no—
51#554—28no—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#553—28no—
55#553—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—28no—
61#548—28no—
62#548—28no—
63#547—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#544—22no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544D414yes—
70#542—28no—
71#542—28no—
72#541—28no—
73#539—24no—
74#539—24no—
75#539—24no—
76#539D418yes—
77#537—22no—
78#537D414yes—
79#536—22no—
80#536—24no—
81#536—24no—
82#536—24no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536D414yes—
86#533—22no—
87#533—21no—
88#533—28no—
89#532—21no—
90#532—22no—
91#532—24no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—44no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#525—22no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525—22no—
107#525C2314yes—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#519—21no—
111#519D412yes—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—24no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C4⋊C4C2312yes—
119C22×C42D411yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#456—48no—
122#451—28no—
123#448—28no—
124C2×#104—24no—
125#419—24no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128#407C2314yes—
129#395—24no—
130#395—24no—
131#395—44no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95C2312yes—
138#339—24no—
139#328—28no—
140#327—28no—
141#324—24no—
142#324—24no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
1452−1+4—82no—
1462−1+4—82no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×D414yes—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#137—48no—
179#137—84no—
180C2×Q16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×M16—24no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202#127—21no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#125—22no—
209#125—24no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—28no—
216#124—22no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—24no—
229#123—28no—
230#123—24no—
231#123—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8C2×D418yes—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121C2×D418yes—
260#120—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280#117—24no—
281#117—28no—
282#117—24no—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—22no—
286#117—24no—
287#117—22no—
288#117C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316#104—48no—
317#103—48no—
318#101—44no—
319#101—82no—
320C22⋊C8—28no—
321#95—28no—
322#95—24no—
323#95—44no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—81no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—48no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—48no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—88no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—88no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8#12014yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4#12014yes—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D414yes—
420Q16—88no—
421SD16—88no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—88no—
446C4⋊C4#12018yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—28no—
463C42—24no—
464C42—28no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23C2×#12012yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—44no—
478Q8—48no—
479Q8—44no—
480Q8—48no—
481Q8—48no—
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484Q8—84no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#45614yescomplemented
546C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
547C2×C4C2×#12014yes—
548C8—84no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22#284611yescharacteristic
561C22C2×#45612yes—
562C22#302012yes—
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C22#302611yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—24no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—48no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—84no—
582C2#3289212yes—
583C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23911C2semidirect
3. #18165C2semidirect
4. #15762C2semidirect
5. #8551C2semidirect
6. #8455C2semidirect
7. #8347C2semidirect
545. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#239112
#181652
#157622
#85512
#84552
#83472