Finite Group Databasebeta

← #346463

Subgroups — #346463

Order 512.

2159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#23949C212yesmaximal, complemented
3#18165C212yesmaximal, complemented
4#18165C212yesmaximal, complemented
5#15849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8454C212yesmaximal, complemented
8#8347C212yesmaximal, complemented
9#8347C212yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3559—22no—
13#3559—22no—
14#3553—24no—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492—21no—
22#3492C2212yes—
23#3492C2212yes—
24#3492C2212yes—
25#3444—21no—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27#3004C2214yes—
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2028—22no—
32#2007—22no—
33#1896C2214yes—
34#1882—24no—
35#1821C2212yes—
36#1605—22no—
37#1605—22no—
38#1604—22no—
39#1604—22no—
40#1603—24no—
41#1603—24no—
42#1504C2214yes—
43#1504C2214yes—
44#1463C2212yes—
45#1463C2212yes—
46#1445C2211yescharacteristic
47#1444—21no—
48#1442—21no—
49#1441—21no—
50#1436—21no—
51#1436C2211yescharacteristic
52#1436C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55#564—24no—
56#563—24no—
57#563—24no—
58#562—24no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#553—24no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547—24no—
92#547—24no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#544—21no—
96#544—21no—
97#544—21no—
98#544—24no—
99#544—24no—
100#544D412yes—
101#544D412yes—
102#544D412yes—
103#541—24no—
104#541—24no—
105#541—24no—
106#541—24no—
107#541—24no—
108#540—24no—
109#539—22no—
110#539—22no—
111#539—22no—
112#539—22no—
113#539—22no—
114#539—22no—
115#539—24no—
116#539—24no—
117#539—24no—
118#539—24no—
119#539—22no—
120#539—22no—
121#539—22no—
122#539—22no—
123#539D414yes—
124#539D414yes—
125#537—21no—
126#537—21no—
127#537—21no—
128#537D412yes—
129#537D412yes—
130#537D412yes—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—24no—
135#532—21no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146C2×#125—24no—
147C2×#125—22no—
148C2×#125—22no—
149C2×#125—22no—
150C2×#125—22no—
151C2×#125—22no—
152C2×#125—22no—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525—22no—
157#525—22no—
158#525—22no—
159#525C2314yes—
160#520—22no—
161#520—22no—
162#520—22no—
163#520—22no—
164#520—22no—
165#520D414yes—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C42D411yescharacteristic
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#451—24no—
180#451—24no—
181#448—24no—
182#448—24no—
183C2×#104—24no—
184#419—24no—
185#407C2314yes—
186#395—22no—
187#395—22no—
188#395—22no—
189#395—22no—
190#391—22no—
191#391—22no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#343—22no—
205#343—22no—
206#339—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#324—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—81no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—48no—
239#137—84no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×M16—24no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252#127—21no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#126—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8C2×D414yes—
349C22⋊Q8C2×D414yes—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121C2×D414yes—
369#121C2×D414yes—
370#120—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—24no—
424#117C2×D414yes—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—42no—
450C2×C4⋊C4—42no—
451C2×C4⋊C4—41no—
452C2×C4⋊C4—41no—
453C2×C4⋊C4—42no—
454C2×C4⋊C4—81no—
455C2×C4⋊C4—81no—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C4⋊C4C2×D412yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C42—24no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—81no—
471#104—84no—
472#103—44no—
473#103—44no—
474C22⋊C8—24no—
475C22⋊C8—24no—
476#95—24no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—42no—
480#95—42no—
481#95—42no—
482#95—41no—
483#95—41no—
484#95—42no—
485#95—41no—
486#95—42no—
487#95—41no—
488#95—81no—
489#95—81no—
490C24C22×D411yescharacteristic
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495#41—82no—
496#41—82no—
497#41—82no—
498#41—82no—
499#41—82no—
500#41—82no—
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—84no—
516C2×Q8—84no—
517C2×Q8#12014yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4#12014yes—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12012yes—
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12012yes—
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C22×D412yes—
601Q16—88no—
602SD16—88no—
603M16—44no—
604M16—44no—
605C2×C8—44no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—82no—
645C4⋊C4—84no—
646C4⋊C4—82no—
647C4⋊C4#12014yes—
648C4⋊C4#12014yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—24no—
675C42—24no—
676C42—24no—
677C42—24no—
678C42—24no—
679C42—24no—
680C42—24no—
681C42—44no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—24no—
689C23C2×#12011yescharacteristic
690C23C2×#12011yescharacteristic
691C23C2×#12011yescharacteristic
692Q8—44no—
693Q8—44no—
694Q8—48no—
695Q8—84no—
696Q8—82no—
697Q8—82no—
698Q8—82no—
699Q8—82no—
700Q8—82no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—81no—
792C2×C4#45612yes—
793C2×C4C2×#12014yes—
794C8—84no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22#284611yescharacteristic
813C22C2×#45611yescharacteristic
814C22#301811yescharacteristic
815C22#302011yescharacteristic
816C22#302211yescharacteristic
817C22#302511yescharacteristic
818C22#302711yescharacteristic
819C4—22no—
820C4—24no—
821C4—41no—
822C4—44no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—42no—
826C4—41no—
827C4—44no—
828C4—41no—
829C4—42no—
830C4—41no—
831C4—44no—
832C4—82no—
833C4—82no—
834C4—82no—
835C4—82no—
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—21no—
842C2—84no—
843C2#3289211yescharacteristic
844C2#3289311yescharacteristic
845C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23949C2semidirect
3. #18165C2semidirect
4. #18165C2semidirect
5. #15849C2semidirect
6. #8554C2semidirect
7. #8454C2semidirect
8. #8347C2semidirect
9. #8347C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#239492
#181652
#158492
#85542
#84542
#83472