Finite Group Databasebeta

← #346472

Subgroups — #346472

Order 512.

2227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#24019C212yesmaximal, complemented
3#18172C212yesmaximal, complemented
4#18171C212yesmaximal, complemented
5#15783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8455C212yesmaximal, complemented
8#8347C212yesmaximal, complemented
9#8347C212yesmaximal, complemented
10#3552—24no—
11#3552—24no—
12#3544—24no—
13#3511—22no—
14#3511—22no—
15#3509—22no—
16#3503—22no—
17#3503—22no—
18#3499—22no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492C2212yes—
22#3492C2212yes—
23#3486—21no—
24#3486C2212yes—
25#3444—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#3092C2214yes—
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2038—24no—
32#1896C2214yes—
33#1857—22no—
34#1793—22no—
35#1784C2212yes—
36#1617—22no—
37#1616—22no—
38#1615—24no—
39#1611—22no—
40#1610—22no—
41#1609—24no—
42#1504C2214yes—
43#1504C2214yes—
44#1463C2212yes—
45#1463C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2211yescharacteristic
48#1442—21no—
49#1441—21no—
50#1436—21no—
51#1436C2211yescharacteristic
52#1436C2211yescharacteristic
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4D412yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#563—24no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61Q82—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—24no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#548—24no—
90#548—24no—
91#547—24no—
92#547—24no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#544—21no—
98#544—21no—
99#544—24no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544D412yes—
104#544D412yes—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#541—24no—
110#541—24no—
111#539—22no—
112#539—22no—
113#539—22no—
114#539—22no—
115#539—22no—
116#539—22no—
117#539D414yes—
118#539D414yes—
119#537—21no—
120#537—21no—
121#537D412yes—
122#537D412yes—
123#536—22no—
124#536—22no—
125#536—22no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#536—22no—
130#536D414yes—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—24no—
135#533—24no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—24no—
140C2×C4⋊Q8—24no—
141C2×C4⋊Q8—22no—
142C2×C4⋊Q8—22no—
143C2×C4⋊Q8—22no—
144C2×C4⋊Q8—22no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146C2×C4⋊Q8—22no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525—22no—
157#525—22no—
158#525—22no—
159#525C2314yes—
160#520—22no—
161#520—22no—
162#520—22no—
163#520—22no—
164#519—21no—
165#519D412yes—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C42D411yescharacteristic
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#484—24no—
178#483—24no—
179#481—24no—
180#480—24no—
181#428—24no—
182C2×#104—24no—
183#417—24no—
184C2×#101—22no—
185C2×#101—22no—
186#407C2314yes—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#398—22no—
190#398—22no—
191#391—22no—
192#391—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95C2311yescharacteristic
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#339—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#324—22no—
2152−1+4—44no—
2162−1+4—82no—
2172−1+4—82no—
2182−1+4—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41C2×D414yes—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—81no—
239C22×Q8—81no—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275#127—21no—
276#126—24no—
277#126—24no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#126—24no—
282#126—24no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#126—24no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8C2×D414yes—
362C22⋊Q8C2×D414yes—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121C2×D414yes—
380#121C2×D414yes—
381#120—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117—24no—
428#117—24no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117C2×D414yes—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—42no—
454C2×C4⋊C4—42no—
455C2×C4⋊C4—41no—
456C2×C4⋊C4—41no—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C4⋊C4C2×D412yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C42—24no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—81no—
470#107—44no—
471#106—44no—
472#104—84no—
473#103—44no—
474#102—44no—
475#101—44no—
476#101—82no—
477C22⋊C8—24no—
478C22⋊C8—24no—
479#95—24no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—42no—
483#95—42no—
484#95—41no—
485#95—42no—
486#95—41no—
487#95—42no—
488#95—41no—
489#95—41no—
490#95—42no—
491#95—81no—
492#95—81no—
493#95—81no—
494C24C22×D411yescharacteristic
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—82no—
504#41—82no—
505#41—88no—
506#41—82no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—88no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—81no—
528C2×Q8—81no—
529C2×Q8—84no—
530C2×Q8—84no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8—88no—
534C2×Q8—88no—
535C2×Q8#12014yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4#12014yes—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4#12011yescharacteristic
608C22×C4#12011yescharacteristic
609C22×C4#12012yes—
610C22×C4#12011yescharacteristic
611C22×C4#12011yescharacteristic
612C22×C4#12011yescharacteristic
613C22×C4#12011yescharacteristic
614C22×C4#12012yes—
615C22×C4#12012yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D412yes—
619M16—44no—
620M16—44no—
621C2×C8—44no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—82no—
659C4⋊C4#12014yes—
660C4⋊C4#12014yes—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—24no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—24no—
687C42—24no—
688C42—24no—
689C42—24no—
690C42—24no—
691C42—24no—
692C42—24no—
693C42—44no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—24no—
701C23C2×#12011yescharacteristic
702C23C2×#12011yescharacteristic
703C23C2×#12011yescharacteristic
704Q8—48no—
705Q8—44no—
706Q8—48no—
707Q8—44no—
708Q8—44no—
709Q8—44no—
710Q8—84no—
711Q8—84no—
712Q8—82no—
713Q8—82no—
714Q8—82no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—44no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4—82no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—48no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—48no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—84no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—84no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—81no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—81no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4#45412yes—
807C2×C4#45612yes—
808C2×C4#45812yes—
809C2×C4C2×#12014yes—
810C8—84no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—44no—
826C22—44no—
827C22—44no—
828C22#284611yescharacteristic
829C22C2×#45411yescharacteristic
830C22C2×#45611yescharacteristic
831C22#302011yescharacteristic
832C22#302011yescharacteristic
833C22C2×#45811yescharacteristic
834C22#302611yescharacteristic
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—24no—
838C4—22no—
839C4—41no—
840C4—44no—
841C4—41no—
842C4—44no—
843C4—41no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—44no—
848C4—82no—
849C4—82no—
850C4—161no—
851C4—161no—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—21no—
855C2—21no—
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—84no—
859C2#3288911yescharacteristic
860C2#3289211yescharacteristic
861C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24019C2semidirect
3. #18172C2semidirect
4. #18171C2semidirect
5. #15783C2semidirect
6. #8551C2semidirect
7. #8455C2semidirect
8. #8347C2semidirect
9. #8347C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#240192
#181722
#181712
#157832
#85512
#84552
#83472