Finite Group Databasebeta

← #346475

Subgroups — #346475

Order 512.

2111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#24076C212yesmaximal, complemented
3#18172C212yesmaximal, complemented
4#18171C212yesmaximal, complemented
5#15850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8454C212yesmaximal, complemented
8#8347C212yesmaximal, complemented
9#8347C212yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3559—22no—
13#3559—22no—
14#3553—24no—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492—21no—
22#3492C2212yes—
23#3492C2212yes—
24#3492C2212yes—
25#3444—21no—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27#3092C2214yes—
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2060—22no—
32#2039—22no—
33#1896C2214yes—
34#1859—24no—
35#1821C2212yes—
36#1617—22no—
37#1616—22no—
38#1615—24no—
39#1611—22no—
40#1610—22no—
41#1609—24no—
42#1504C2214yes—
43#1504C2214yes—
44#1463C2212yes—
45#1463C2212yes—
46#1445C2211yescharacteristic
47#1444—21no—
48#1444—21no—
49#1441—21no—
50#1436—21no—
51#1436C2211yescharacteristic
52#1436C2211yescharacteristic
53#564—24no—
54#563—24no—
55#563—24no—
56#562—24no—
57#557—24no—
58#557—24no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#553—24no—
68#553—24no—
69#553—24no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#552—24no—
76#552—24no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547—24no—
92#547—24no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544D412yes—
99#544D412yes—
100#544D412yes—
101#541—24no—
102#541—24no—
103#541—24no—
104#541—24no—
105#541—24no—
106#540—24no—
107#539—22no—
108#539—22no—
109#539—22no—
110#539—22no—
111#539—22no—
112#539—22no—
113#539—24no—
114#539—24no—
115#539—24no—
116#539—24no—
117#539—22no—
118#539—22no—
119#539—22no—
120#539—22no—
121#539D414yes—
122#539D414yes—
123#537—21no—
124#537—21no—
125#537—21no—
126#537D412yes—
127#537D412yes—
128#537D412yes—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—24no—
133#532—21no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144C2×#125—24no—
145C2×#125—22no—
146C2×#125—22no—
147C2×#125—22no—
148C2×#125—22no—
149C2×#125—22no—
150C2×#125—22no—
151#525—22no—
152#525—22no—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525—22no—
157#525C2314yes—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#520—22no—
161#520—22no—
162#520—22no—
163#520D414yes—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C42D411yescharacteristic
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#484—24no—
180#483—24no—
181#481—24no—
182#480—24no—
183#428—24no—
184C2×#104—24no—
185#417—24no—
186#407C2314yes—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#398—22no—
190#398—22no—
191#384—22no—
192#384—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#343—22no—
205#343—22no—
206#339—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#324—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—24no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243#127—21no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8C2×D414yes—
340C22⋊Q8C2×D414yes—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121C2×D414yes—
360#121C2×D414yes—
361#120—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—24no—
415#117C2×D414yes—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—42no—
444C2×C4⋊C4—42no—
445C2×C4⋊C4—41no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4—42no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4—81no—
450C2×C4⋊C4—81no—
451C2×C4⋊C4—81no—
452C2×C4⋊C4—81no—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C4⋊C4C2×D412yes—
459C2×C42—24no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—42no—
468#107—44no—
469#106—44no—
470#104—48no—
471#103—44no—
472#102—44no—
473C22⋊C8—24no—
474C22⋊C8—24no—
475#95—24no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—42no—
479#95—42no—
480#95—42no—
481#95—41no—
482#95—41no—
483#95—41no—
484#95—41no—
485#95—42no—
486#95—81no—
487#95—81no—
488C24C22×D411yescharacteristic
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—82no—
497#41—82no—
498#41—82no—
499#41—82no—
500#41—82no—
501#41—82no—
502#41—82no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8#12014yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4#12014yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593M16—44no—
594M16—44no—
595C2×C8—44no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—84no—
636C4⋊C4—82no—
637C4⋊C4—84no—
638C4⋊C4—82no—
639C4⋊C4#12014yes—
640C4⋊C4#12014yes—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—24no—
667C42—24no—
668C42—24no—
669C42—24no—
670C42—24no—
671C42—24no—
672C42—24no—
673C42—24no—
674C42—42no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—24no—
682C23C2×#12011yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—82no—
688Q8—82no—
689Q8—82no—
690Q8—82no—
691Q8—82no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4#45612yes—
784C2×C4C2×#12014yes—
785C8—84no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—44no—
803C22#284611yescharacteristic
804C22C2×#45611yescharacteristic
805C22#301811yescharacteristic
806C22#302011yescharacteristic
807C22#302111yescharacteristic
808C22#302511yescharacteristic
809C22#302811yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—24no—
812C4—44no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—41no—
817C4—44no—
818C4—41no—
819C4—44no—
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—44no—
824C4—82no—
825C4—161no—
826C4—161no—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—21no—
833C2—84no—
834C2#3289011yescharacteristic
835C2#3289211yescharacteristic
836C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24076C2semidirect
3. #18172C2semidirect
4. #18171C2semidirect
5. #15850C2semidirect
6. #8554C2semidirect
7. #8454C2semidirect
8. #8347C2semidirect
9. #8347C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#240762
#181722
#181712
#158502
#85542
#84542
#83472