Finite Group Databasebeta

← #346479

Subgroups — #346479

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62826C211yesmaximal, characteristic
2#24076C212yesmaximal, complemented
3#18172C212yesmaximal, complemented
4#18169C212yesmaximal, complemented
5#15928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8454C212yesmaximal, complemented
8#8347C212yesmaximal, complemented
9#8346C212yesmaximal, complemented
10#3564—22no—
11#3564—22no—
12#3564—22no—
13#3560—22no—
14#3560—22no—
15#3560—22no—
16#3521—24no—
17#3521—24no—
18#3521—24no—
19#3492—21no—
20#3492C2212yes—
21#3492C2212yes—
22#3490—21no—
23#3490—21no—
24#3490C2212yes—
25#3444—21no—
26C22×#126C2211yescharacteristic
27#3092C2214yescomplemented
28C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
31#2060—22no—
32#2039—22no—
33#1896C2214yescomplemented
34#1859—24no—
35#1821C2212yescomplemented
36#1617—22no—
37#1616—22no—
38#1615—24no—
39#1612—24no—
40#1608—22no—
41#1607—22no—
42#1504C2214yescomplemented
43#1504C2214yescomplemented
44#1463C2212yescomplemented
45#1462C2212yes—
46#1445C2211yescharacteristic, complemented
47#1441—21no—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50#1437C2211yescharacteristic
51#1436—21no—
52#1436C2211yescharacteristic, complemented
53#563—24no—
54#563—24no—
55#563—24no—
56#560—24no—
57#556—24no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#553—24no—
64#553—24no—
65#553—24no—
66#553—24no—
67#553—24no—
68#553—24no—
69#552—24no—
70#552—24no—
71#552—24no—
72#552—24no—
73#552—24no—
74#552—24no—
75#551—24no—
76#551—24no—
77#551—24no—
78#551—24no—
79#551—24no—
80#551—24no—
81#551—24no—
82#551—24no—
83#551—24no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#546—24no—
88#546—24no—
89#546—24no—
90#546—24no—
91#546—24no—
92#546—24no—
93#544—21no—
94#544D412yes—
95#544D412yes—
96#543—21no—
97#543—21no—
98#543D412yes—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#542—24no—
102#541—24no—
103#541—24no—
104#541—24no—
105#539—22no—
106#539—22no—
107#539—24no—
108#539—24no—
109#539—24no—
110#539—22no—
111#539—22no—
112#539—22no—
113#539D414yes—
114#538—22no—
115#538—22no—
116#538—22no—
117#538—22no—
118#538—24no—
119#538—24no—
120#538—24no—
121#538—22no—
122#538D414yes—
123#537—21no—
124#537D412yes—
125#537D412yes—
126#534—21no—
127#534—21no—
128#534D412yes—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#532—21no—
133#532—21no—
134#532—21no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144C2×#126—24no—
145C2×#126—22no—
146C2×#126—22no—
147C2×#126—22no—
148C2×#126—22no—
149C2×#126—22no—
150C2×#126—22no—
151#525—22no—
152#525—22no—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525C2314yes—
157C2×#120—22no—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#520D414yes—
161#518—22no—
162#518—22no—
163#518—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C22⋊C4—21no—
174C22×C22⋊C4—21no—
175C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C42D411yescharacteristic
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#484—24no—
181#483—24no—
182#481—24no—
183#480—24no—
184#428—24no—
185C2×#104—24no—
186#417—24no—
187#407C2314yes—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#397—22no—
191#397—22no—
192#384—22no—
193#384—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#343—22no—
205#343—22no—
206#339—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—22no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#323—22no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242#127—21no—
243#126—24no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8C2×D414yes—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121C2×D414yes—
354#121C2×D414yes—
355#120—24no—
356#120—24no—
357#120—24no—
358#120—24no—
359#120—24no—
360#120—24no—
361#120—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—24no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—22no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—22no—
411#117—24no—
412#117C2×D414yes—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—41no—
430C2×C4⋊C4—41no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—81no—
433C2×C4⋊C4—81no—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—42no—
457C2×C22⋊C4—42no—
458C2×C22⋊C4—81no—
459C2×C22⋊C4—81no—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C42—24no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—42no—
471#107—44no—
472#106—44no—
473#104—48no—
474#103—44no—
475#102—44no—
476C22⋊C8—24no—
477C22⋊C8—24no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—42no—
481#95—42no—
482#95—42no—
483#95—41no—
484#95—41no—
485#95—42no—
486#95—41no—
487#95—41no—
488#95—81no—
489#95—81no—
490C24—22no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24#12012yes—
500C24C22×D411yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—82no—
504#41—82no—
505#41—82no—
506#41—82no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—82no—
511#41—82no—
512#41—82no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8#12014yes—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4#12014yes—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4#12012yes—
597C22×C4#12011yescharacteristic
598C22×C4#12011yescharacteristic
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4#12011yescharacteristic
601C22×C4#12011yescharacteristic
602C22×C4#12011yescharacteristic
603C22×C4#12012yes—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D412yes—
607M16—44no—
608M16—44no—
609C2×C8—44no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—82no—
640C4⋊C4—84no—
641C4⋊C4—82no—
642C4⋊C4#12014yes—
643C4⋊C4#12014yes—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—84no—
669C22⋊C4—84no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—24no—
679C42—24no—
680C42—24no—
681C42—24no—
682C42—24no—
683C42—24no—
684C42—24no—
685C42—42no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—24no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—81no—
703C23—81no—
704C23—81no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—82no—
717C23C2×#12011yescharacteristic
718C23C2×#12011yescharacteristic
719C23C2×#12011yescharacteristic
720Q8—44no—
721Q8—82no—
722Q8—82no—
723Q8—82no—
724Q8—82no—
725Q8—82no—
726D4—44no—
727D4—44no—
728D4—44no—
729D4—44no—
730D4—44no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—84no—
734D4—84no—
735D4—84no—
736D4—82no—
737D4—82no—
738D4—82no—
739D4—82no—
740D4—82no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—82no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—84no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—84no—
794C2×C4—84no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—81no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—81no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4—81no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4C2×#12014yes—
817C8—84no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—44no—
833C22—42no—
834C22—44no—
835C22—42no—
836C22—44no—
837C22—42no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—161no—
841C22—161no—
842C22—161no—
843C22—161no—
844C22—322no—
845C22#284611yescharacteristic
846C22#301811yescharacteristic
847C22#301811yescharacteristic
848C22#302111yescharacteristic
849C22#302211yescharacteristic
850C22#302511yescharacteristic
851C22#302811yescharacteristic
852C4—24no—
853C4—44no—
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—41no—
857C4—44no—
858C4—42no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—44no—
862C4—41no—
863C4—41no—
864C4—44no—
865C4—161no—
866C4—161no—
867C4—161no—
868C2—21no—
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—82no—
875C2—84no—
876C2#3289011yescharacteristic
877C2#3289311yescharacteristic
878C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62826C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24076C2semidirect
3. #18172C2semidirect
4. #18169C2semidirect
5. #15928C2semidirect
6. #8556C2semidirect
7. #8454C2semidirect
8. #8347C2semidirect
9. #8346C2semidirect
27. #3092C22semidirect
28. C2×#400C22semidirect
30. C2×#384C22semidirect
33. #1896C22semidirect
35. #1821C22semidirect
42. #1504C22semidirect
43. #1504C22semidirect
44. #1463C22semidirect
46. #1445C22semidirect
52. #1436C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628262
#240762
#181722
#181692
#159282
#85562
#84542
#83472
#83462