Subgroups — C₂×#2424 #34650

Order 256.

2949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2424	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#121	—	2	8	no	—
29	C₂×#121	—	2	8	no	—
30	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#120	—	2	8	no	—
33	C₂×#120	—	2	8	no	—
34	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁵	—	2	4	no	—
74	C₂⁵	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	—	4	2	no	—
79	C₂⁵	—	4	2	no	—
80	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#121	—	2	32	no	—
137	#121	—	2	32	no	—
138	#120	—	2	32	no	—
139	#120	—	2	32	no	—
140	C₄×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	32	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	4	16	no	—
225	C₂⁴	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	16	no	—
228	C₂⁴	—	4	16	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
234	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
339	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	32	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	128	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	#121	1	16	yes	complemented
413	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	D₄	—	2	32	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	32	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	64	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	16	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#121	1	8	yes	complemented
519	C₂²	#525	1	4	yes	—
520	C₂²	#538	1	4	yes	—
521	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
522	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
523	C₂²	#546	1	4	yes	—
524	C₂²	#546	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₂	—	2	8	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	#2424	1	8	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×#120	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #2424	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#396	C₂	semidirect
9. C₂×#394	C₂	semidirect
10. C₂×#394	C₂	semidirect
11. C₂×#392	C₂	semidirect
12. C₂×#390	C₂	semidirect
13. C₂×#388	C₂	semidirect
14. C₂×#386	C₂	semidirect
15. C₂×#386	C₂	semidirect
16. C₂×#385	C₂	semidirect
24. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×#120	C₂²	semidirect
35. C₂×#120	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
60. #396	C₂²	semidirect
61. #394	C₂²	semidirect
62. #394	C₂²	semidirect
63. #392	C₂²	semidirect
64. #390	C₂²	semidirect
65. #388	C₂²	semidirect
66. #386	C₂²	semidirect
67. #386	C₂²	semidirect
68. #385	C₂²	semidirect
69. C₂×#95	C₂²	semidirect
70. C₂×#95	C₂²	semidirect
71. C₂×#95	C₂²	semidirect
72. C₂×#95	C₂²	semidirect
106. C₂²×D₄	D₄	semidirect
113. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
135. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
163. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
176. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
177. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
178. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
179. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
181. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
182. #95	C₂³	semidirect
183. #95	C₂³	semidirect
184. #95	C₂³	semidirect
185. #95	C₂³	semidirect
268. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
338. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
339. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
412. C₂³	#121	semidirect
518. C₂²	C₂×#121	semidirect
547. C₂	#2424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#120	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
#2424	2
C₂×#396	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2

Subgroups — C2×#2424 #34650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2424 #34650