Subgroups — C₂×#2449 #34651

Order 256.

1915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2449	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#386	C₂²	1	8	yes	—
59	#386	C₂²	1	8	yes	—
60	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
112	C₄×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#95	C₂³	1	4	yes	—
161	#95	C₂³	1	4	yes	—
162	#95	C₂³	1	4	yes	—
163	#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
302	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	16	no	—
315	D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	32	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
389	C₂²	#525	1	4	yes	—
390	C₂²	#539	1	4	yes	—
391	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
392	C₂²	#547	1	4	yes	—
393	C₂²	D₄×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²	#554	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₂	—	2	8	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#2449	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #2449	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#399	C₂	semidirect
7. C₂×#398	C₂	semidirect
8. C₂×#396	C₂	semidirect
9. C₂×#395	C₂	semidirect
10. C₂×#389	C₂	semidirect
11. C₂×#387	C₂	semidirect
14. C₂×#385	C₂	semidirect
15. C₂×#385	C₂	semidirect
16. C₂×#385	C₂	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #399	C₂²	semidirect
53. #398	C₂²	semidirect
54. #396	C₂²	semidirect
55. #395	C₂²	semidirect
56. #389	C₂²	semidirect
57. #387	C₂²	semidirect
60. #385	C₂²	semidirect
61. #385	C₂²	semidirect
62. #385	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
188. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
268. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
301. C₂³	C₂²⋊Q₈	semidirect
388. C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
417. C₂	#2449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₄⋊C₄	2
#2449	2
C₂×#399	2
C₂×#398	2
C₂×#396	2
C₂×#395	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2

Subgroups — C2×#2449 #34651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2449 #34651