Finite Group Databasebeta

← #346520

Subgroups — #346520

Order 512.

2609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23858C212yesmaximal, complemented
4#23855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18198C212yesmaximal, complemented
6#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8377C212yesmaximal, complemented
9#8352C212yesmaximal, complemented
10#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
13#3520—24no—
14#3520—22no—
15#3514—24no—
16#3514—22no—
17#3511—22no—
18#3511—21no—
19#3505—22no—
20#3505—21no—
21#3505—22no—
22#3505C2212yes—
23#3496—21no—
24#3496C2211yescharacteristic
25#3482—22no—
26#3480—21no—
27D4×#41—22no—
28C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#548—21no—
30C2×#548C2212yes—
31C4×H(5,𝔽2)—21no—
32C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
33C2×B(4,𝔽2)—21no—
34C2×#449—22no—
35C2×#448—21no—
36C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#447C2212yescomplemented
38#2408C2211yescharacteristic
39#2408C2212yescomplemented
40#2013—21no—
41#2012—22no—
42#2000—21no—
43#2000—22no—
44#1893C2212yescomplemented
45#1892C2211yescharacteristic, complemented
46#1889—21no—
47#1889—22no—
48#1880—21no—
49#1880—22no—
50#1869C2211yescharacteristic
51#1869C2212yescomplemented
52#1799C2211yescharacteristic
53#1799C2212yescomplemented
54#1787C2211yescharacteristic, complemented
55#1787C2212yescomplemented
56#1600—24no—
57#1598—22no—
58#1597—24no—
59#1595—22no—
60#1520C2212yescomplemented
61#1519C2212yescomplemented
62#1519C2212yescomplemented
63#1459C2211yescharacteristic
64#1459C2212yescomplemented
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×#41D412yescomplemented
69C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—44no—
78C22×D8—22no—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#559—21no—
81#559—22no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—24no—
87#555—22no—
88#555—24no—
89#554—24no—
90#554—22no—
91#553—24no—
92#553—24no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#553—22no—
96#552—22no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—22no—
100#551—24no—
101#551—24no—
102#551—24no—
103#551—24no—
104#551—24no—
105#551—24no—
106#550—21no—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—24no—
110#548—22no—
111#548—24no—
112#548—24no—
113#548—22no—
114#548—22no—
115#548—22no—
116#548—22no—
117#548—22no—
118#548—22no—
119#548—24no—
120#548—24no—
121#547—22no—
122#547—24no—
123#547—24no—
124#547—22no—
125#546—22no—
126#546—24no—
127#546—24no—
128#546—24no—
129#546—24no—
130#546—22no—
131#546—24no—
132D42—24no—
133D42—22no—
134#542—24no—
135#542—24no—
136#542—24no—
137#539—24no—
138#539—22no—
139#539—24no—
140#539D414yescomplemented
141#538—22no—
142#538—24no—
143#538—24no—
144#538D414yescomplemented
145#537—22no—
146#537D412yescomplemented
147#534—22no—
148#534—22no—
149#534—21no—
150#534D412yescomplemented
151#533—22no—
152#533—24no—
153#532—22no—
154#532—24no—
155#532—22no—
156#532—21no—
157C2×C4⋊Q8—21no—
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
159#529—22no—
160#529—24no—
161#529—22no—
162#529—24no—
163#529—24no—
164#529—22no—
165C2×#124—22no—
166C2×#124—21no—
167C2×#124—22no—
168C2×#124D412yescomplemented
169#525—22no—
170#525—24no—
171#525—24no—
172#525—22no—
173C2×C22⋊Q8—22no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—22no—
176C2×C22⋊Q8—21no—
177C2×C22⋊Q8—21no—
178C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
179C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
180C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
181C2×#121—22no—
182C2×#121—22no—
183C2×#121—21no—
184C2×#121—21no—
185C2×#121—22no—
186C2×#121C2312yes—
187C2×#120—21no—
188C2×#120—22no—
189#520—22no—
190#520—24no—
191#520—21no—
192#520—22no—
193#518—22no—
194#518—24no—
195#518—22no—
196#518—21no—
197#518—22no—
198#518D411yescharacteristic
199#518D412yes—
200C4×#41—22no—
201C4×#41—24no—
202C4×#41—22no—
203C4×#41—21no—
204C4×#41—22no—
205C2×C4×Q8—21no—
206C2×C4×Q8D412yescomplemented
207C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
208C2×C4×D4—22no—
209C2×C4×D4—24no—
210C2×C4×D4—21no—
211C2×C4×D4—21no—
212C2×C4×D4—22no—
213C2×C4×D4—22no—
214C2×C4×D4C2311yescharacteristic
215C2×C4×D4C2312yes—
216B(4,𝔽2)—44no—
217#450—24no—
218#449—48no—
219#448—44no—
220#447—24no—
221#447—24no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—22no—
224C2×#103—21no—
225C2×#103—22no—
226C2×#103—21no—
227C2×#102—22no—
228C2×#102—22no—
229C2×#102—21no—
230C2×#99—21no—
231C2×#99—22no—
232C2×C22⋊C8—21no—
233C2×C22⋊C8—22no—
234C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2312yes—
236#394—22no—
237#394—21no—
238#392—21no—
239#392—22no—
240#390—21no—
241#390—22no—
242#380C2312yes—
243#380C2311yescharacteristic
244#379—21no—
245#379—22no—
246#342—21no—
247#342—22no—
248#340—21no—
249#340—22no—
250#336—21no—
251#336—22no—
252#328—24no—
253#327—24no—
254#327—24no—
255#324—22no—
256#324—21no—
257#323—21no—
258#323—22no—
259C25—21no—
260H(5,𝔽2)—22no—
261H(5,𝔽2)—22no—
262H(5,𝔽2)—42no—
263H(5,𝔽2)—44no—
264H(5,𝔽2)—42no—
265H(5,𝔽2)—42no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—44no—
276C2×#41—82no—
277C2×#41—82no—
278C2×#41—82no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—42no—
286C22×Q8—42no—
287C22×Q8—81no—
288C22×Q8—81no—
289C22×Q8C2×D411yescharacteristic
290C22×Q8C2×D412yes—
291C22×Q8C2×D412yes—
292C22×Q8C2×D411yescharacteristic
293C22×Q8C2×D411yescharacteristic
294C22×D4—24no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4—41no—
309C22×D4—81no—
310C22×D4C2×D412yes—
311C22×D4C2×D411yescharacteristic
312C22×D4C2×D412yes—
313C23×C4—22no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4C2×D411yescharacteristic
319C23×C4C2×D412yes—
320C23×C4C2411yescharacteristic
321C2×SD16—24no—
322C2×SD16—28no—
323C2×SD16—44no—
324C2×SD16—42no—
325C2×SD16—44no—
326C2×SD16—42no—
327C2×SD16—42no—
328C2×SD16—44no—
329C2×SD16—41no—
330C2×SD16—42no—
331C2×SD16—41no—
332C2×SD16—42no—
333C2×SD16—42no—
334C2×SD16—81no—
335C2×D8—44no—
336C2×D8—44no—
337C2×D8—82no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—42no—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349#127—22no—
350#127—21no—
351#126—24no—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#126—24no—
355#126—24no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#126—24no—
359#126—24no—
360#125—24no—
361#125—22no—
362#125—24no—
363#125—24no—
364#125—24no—
365#124—24no—
366#124—24no—
367#124—24no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124—24no—
371#124—24no—
372#124—24no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—24no—
378#124—22no—
379#124—24no—
380#123—24no—
381#123—24no—
382#123—24no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—24no—
390#123—24no—
391#123—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—24no—
404C22⋊Q8—24no—
405C22⋊Q8—24no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—24no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—24no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—24no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8C2×D414yes—
418#121—24no—
419#121—24no—
420#121—24no—
421#121—22no—
422#121—24no—
423#121—24no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—24no—
428#121—22no—
429#121—24no—
430#121—24no—
431#121—24no—
432#121—24no—
433#121—24no—
434#121—24no—
435#121—24no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—42no—
441#121—44no—
442#121—81no—
443#121—82no—
444#121C2×D414yes—
445#121C2×D414yes—
446#120—24no—
447#120—24no—
448#120—24no—
449#120—24no—
450#120—24no—
451#120—24no—
452#120—44no—
453#120—44no—
454#120—42no—
455#120—42no—
456C4×Q8—24no—
457C4×Q8—22no—
458C4×Q8—22no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—24no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—24no—
470C4×D4—24no—
471C4×D4—24no—
472C4×D4—24no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—24no—
477C4×D4—24no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—24no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—24no—
482C4×D4—24no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—24no—
485C4×D4—24no—
486C4×D4—24no—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—24no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—24no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—24no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—24no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—24no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515#117—24no—
516#117—22no—
517#117—24no—
518#117—24no—
519#117—22no—
520#117—24no—
521#117—22no—
522#117—24no—
523#117—22no—
524#117—24no—
525#117—24no—
526#117—24no—
527#117—21no—
528#117—22no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—24no—
532C2×C4⋊C4—22no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—22no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4C2×D412yes—
545C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C2×D412yes—
547C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—24no—
551C2×C22⋊C4—22no—
552C2×C22⋊C4—24no—
553C2×C22⋊C4—22no—
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—22no—
559C2×C22⋊C4—22no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—22no—
562C2×C22⋊C4—22no—
563C2×C22⋊C4—22no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—22no—
566C2×C22⋊C4—42no—
567C2×C22⋊C4—41no—
568C2×C22⋊C4—42no—
569C2×C22⋊C4—41no—
570C2×C22⋊C4—42no—
571C2×C22⋊C4—41no—
572C2×C22⋊C4C2×D412yes—
573C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
575C2×C22⋊C4C2×D412yes—
576C2×C42—22no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42—24no—
579C2×C42—22no—
580C2×C42—22no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42C2×D412yes—
583C2×C42C2×D411yescharacteristic
584#103—42no—
585#103—42no—
586#103—44no—
587#103—82no—
588#103—81no—
589#102—44no—
590#102—44no—
591#102—42no—
592#99—44no—
593#99—42no—
594C22⋊C8—22no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—42no—
598C22⋊C8—44no—
599#95—21no—
600#95—22no—
601C24—21no—
602C24—22no—
603C24—22no—
604C24—41no—
605C24—42no—
606C24—41no—
607C24—41no—
608C24—42no—
609C24—82no—
610C24—161no—
611C24#12012yes—
612C24#12011yescharacteristic
613C24C22×D411yescharacteristic
614#41—44no—
615#41—44no—
616#41—42no—
617#41—44no—
618#41—48no—
619#41—48no—
620#41—44no—
621#41—44no—
622#41—42no—
623#41—44no—
624#41—88no—
625#41—82no—
626#41—82no—
627#41—88no—
628#41—82no—
629#41—82no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—24no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—41no—
645C2×Q8—42no—
646C2×Q8—41no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—42no—
650C2×Q8—42no—
651C2×Q8—84no—
652C2×Q8—82no—
653C2×Q8—82no—
654C2×Q8—81no—
655C2×Q8—81no—
656C2×Q8—84no—
657C2×Q8#12011yescharacteristic
658C2×Q8#12012yes—
659C2×Q8#12011yescharacteristic
660C2×Q8#12012yes—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—24no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—24no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—24no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—24no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—24no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—44no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—48no—
695C2×D4—48no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—82no—
708C2×D4—84no—
709C2×D4—84no—
710C2×D4—84no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—81no—
713C2×D4—84no—
714C2×D4—82no—
715C2×D4—84no—
716C2×D4—82no—
717C2×D4—161no—
718C2×D4—162no—
719C2×D4#12014yes—
720C2×D4#13512yes—
721C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—24no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—24no—
737C22×C4—24no—
738C22×C4—22no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—84no—
756C22×C4—82no—
757C22×C4—82no—
758C22×C4—84no—
759C22×C4—81no—
760C22×C4—81no—
761C22×C4#12012yes—
762C22×C4#12011yescharacteristic
763C22×C4#12012yes—
764C22×C4#12011yescharacteristic
765C22×C4#12012yes—
766C22×C4#12011yescharacteristic
767C22×C4C22×D411yescharacteristic
768C22×C4C22×D412yes—
769C22×C4C22×D412yes—
770C22×C4C22×D411yescharacteristic
771SD16—44no—
772SD16—48no—
773SD16—44no—
774SD16—84no—
775D8—88no—
776C2×C8—24no—
777C2×C8—22no—
778C2×C8—42no—
779C2×C8—41no—
780C2×C8—41no—
781C2×C8—42no—
782C2×C8—41no—
783C2×C8—42no—
784C2×C8—41no—
785C2×C8—42no—
786C2×C8—41no—
787C4⋊C4—21no—
788C4⋊C4—24no—
789C4⋊C4—24no—
790C4⋊C4—22no—
791C4⋊C4—24no—
792C4⋊C4—24no—
793C4⋊C4—24no—
794C4⋊C4—22no—
795C4⋊C4—24no—
796C4⋊C4—24no—
797C4⋊C4—24no—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—24no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—24no—
806C4⋊C4—22no—
807C4⋊C4—22no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—24no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—42no—
813C4⋊C4—41no—
814C4⋊C4—42no—
815C4⋊C4—41no—
816C4⋊C4#12014yes—
817C4⋊C4#12012yes—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—24no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—24no—
823C22⋊C4—24no—
824C22⋊C4—22no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—24no—
829C22⋊C4—24no—
830C22⋊C4—24no—
831C22⋊C4—24no—
832C22⋊C4—24no—
833C22⋊C4—24no—
834C22⋊C4—24no—
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—24no—
838C22⋊C4—22no—
839C22⋊C4—22no—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—22no—
842C22⋊C4—22no—
843C22⋊C4—22no—
844C22⋊C4—24no—
845C22⋊C4—41no—
846C22⋊C4—41no—
847C22⋊C4—42no—
848C22⋊C4—42no—
849C22⋊C4—84no—
850C22⋊C4—84no—
851C22⋊C4—82no—
852C22⋊C4—82no—
853C22⋊C4—162no—
854C22⋊C4—161no—
855C42—22no—
856C42—22no—
857C42—24no—
858C42—22no—
859C42—24no—
860C42—22no—
861C42—24no—
862C42—24no—
863C42—22no—
864C42—21no—
865C42—22no—
866C42—22no—
867C42—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—22no—
871C23—24no—
872C23—22no—
873C23—22no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—42no—
879C23—44no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—42no—
883C23—44no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—82no—
887C23—82no—
888C23—81no—
889C23—82no—
890C23—81no—
891C23—82no—
892C23—81no—
893C23—82no—
894C23—82no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—82no—
898C23—81no—
899C23—81no—
900C23—82no—
901C23—81no—
902C23—82no—
903C23—162no—
904C23—162no—
905C23—164no—
906C23#44912yescomplemented
907C23C2×#12011yescharacteristic
908C23C2×#12012yes—
909C23C2×#13511yescharacteristic
910C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
911C23#57512yes—
912Q8—21no—
913Q8—21no—
914Q8—22no—
915Q8—21no—
916Q8—22no—
917Q8—42no—
918Q8—44no—
919Q8—42no—
920Q8—44no—
921Q8—42no—
922Q8—44no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—82no—
926Q8—81no—
927Q8—82no—
928Q8B(4,𝔽2)12yescomplemented
929D4—24no—
930D4—24no—
931D4—44no—
932D4—42no—
933D4—44no—
934D4—48no—
935D4—44no—
936D4—42no—
937D4—44no—
938D4—48no—
939D4—42no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—44no—
943D4—42no—
944D4—44no—
945D4—42no—
946D4—44no—
947D4—42no—
948D4—42no—
949D4—42no—
950D4—82no—
951D4—81no—
952D4—82no—
953D4—84no—
954D4—82no—
955D4—84no—
956D4—84no—
957D4—81no—
958D4—164no—
959D4—168no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—24no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—44no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—44no—
984C2×C4—48no—
985C2×C4—44no—
986C2×C4—48no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—44no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—82no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—82no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—81no—
1006C2×C4—82no—
1007C2×C4—84no—
1008C2×C4—81no—
1009C2×C4—82no—
1010C2×C4—82no—
1011C2×C4—84no—
1012C2×C4—84no—
1013C2×C4—81no—
1014C2×C4—82no—
1015C2×C4—81no—
1016C2×C4—82no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4—82no—
1019C2×C4#44912yescomplemented
1020C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1021C2×C4C2×#12012yes—
1022C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1023C8—42no—
1024C8—82no—
1025C8—81no—
1026C22—21no—
1027C22—22no—
1028C22—21no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—42no—
1035C22—41no—
1036C22—41no—
1037C22—42no—
1038C22—44no—
1039C22—42no—
1040C22—44no—
1041C22—44no—
1042C22—42no—
1043C22—81no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—82no—
1047C22—84no—
1048C22—84no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—162no—
1052C22—162no—
1053C22—161no—
1054C22—162no—
1055C22—162no—
1056C22—161no—
1057C22—162no—
1058C22—164no—
1059C22—161no—
1060C22—161no—
1061C22#284611yescharacteristic
1062C22C2×#44911yescharacteristic
1063C22#300212yes—
1064C22#300511yescharacteristic
1065C22#300612yes—
1066C4—22no—
1067C4—22no—
1068C4—21no—
1069C4—22no—
1070C4—42no—
1071C4—44no—
1072C4—42no—
1073C4—41no—
1074C4—42no—
1075C4—42no—
1076C4—41no—
1077C4—42no—
1078C4—42no—
1079C4—41no—
1080C4—161no—
1081C4—162no—
1082C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1083C4#302611yescharacteristic
1084C2—21no—
1085C2—22no—
1086C2—22no—
1087C2—21no—
1088C2—42no—
1089C2—82no—
1090C2—84no—
1091C2—162no—
1092C2#3288011yescharacteristic
1093C2#3289511yescharacteristic
1094C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62984C2semidirect
2. #32926C2semidirect
3. #23858C2semidirect
4. #23855C2semidirect
5. #18198C2semidirect
6. #18194C2semidirect
7. #8379C2semidirect
8. #8377C2semidirect
9. #8352C2semidirect
10. #8350C2semidirect
11. #8316C2semidirect
12. C23×SD16C22semidirect
36. C2×#450C22semidirect
37. C2×#447C22semidirect
39. #2408C22semidirect
44. #1893C22semidirect
45. #1892C22semidirect
51. #1869C22semidirect
53. #1799C22semidirect
54. #1787C22semidirect
55. #1787C22semidirect
60. #1520C22semidirect
61. #1519C22semidirect
62. #1519C22semidirect
64. #1459C22semidirect
68. C22×#41D4semidirect
69. C23×Q8D4semidirect
140. #539D4semidirect
144. #538D4semidirect
146. #537D4semidirect
150. #534D4semidirect
158. C2×C4⋊Q8D4semidirect
168. C2×#124D4semidirect
178. C2×C22⋊Q8D4semidirect
179. C2×C22⋊Q8D4semidirect
206. C2×C4×Q8D4semidirect
207. C2×C4×Q8D4semidirect
906. C23#449semidirect
928. Q8B(4,𝔽2)semidirect
1019. C2×C4#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629842
#329262
#238582
#238552
#181982
#181942
#83792
#83772
#83522
#83502
#83162