Finite Group Databasebeta

← #346521

Subgroups — #346521

Order 512.

2539 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32926C211yesmaximal, characteristic
3#23855C213yesmaximal, complemented
4#18196C213yesmaximal, complemented
5#8379C213yesmaximal, complemented
6#8351C213yesmaximal, complemented
7#8316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
9#3503—26no—
10#3503—23no—
11#3501—26no—
12#3501—23no—
13#3501—23no—
14#3501C2213yes—
15Q8×#41—23no—
16C2×D4×Q8—23no—
17C2×D4×Q8C2213yes—
18C4×H(5,𝔽2)—21no—
19C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
20C2×B(4,𝔽2)—21no—
21C2×#448—23no—
22C2×#450C2213yescomplemented
23#2408C2213yes—
24#2013—23no—
25#2000—23no—
26#1892C2213yescomplemented
27#1889—23no—
28#1880—23no—
29#1869C2213yes—
30#1799C2213yes—
31#1787C2213yescomplemented
32#1599—26no—
33#1596—26no—
34#1520C2216yescomplemented
35#1459C2213yes—
36C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8D413yescomplemented
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×SD16—23no—
42C22×SD16—23no—
43C22×SD16—23no—
44C22×SD16—44no—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46Q82—21no—
47Q82—26no—
48#557—23no—
49#557—26no—
50#554—23no—
51#554—26no—
52#554—212no—
53#554—212no—
54#554—26no—
55#554—212no—
56#554—212no—
57#554—212no—
58#554—26no—
59D4×Q8—23no—
60D4×Q8—212no—
61D4×Q8—26no—
62D4×Q8—212no—
63D4×Q8—26no—
64D4×Q8—26no—
65D4×Q8—26no—
66D4×Q8—212no—
67#544—212no—
68#544—26no—
69#544—26no—
70#544D416yescomplemented
71#543—26no—
72#543—26no—
73#543—23no—
74#543D416yescomplemented
75#533—26no—
76#533—212no—
77#533—26no—
78#533—23no—
79C2×C4⋊Q8—26no—
80C2×C4⋊Q8—23no—
81C2×C4⋊Q8—23no—
82C2×C4⋊Q8D413yescomplemented
83C2×C22⋊Q8—26no—
84C2×C22⋊Q8—23no—
85C2×C22⋊Q8—26no—
86C2×C22⋊Q8—23no—
87C2×C22⋊Q8—23no—
88C2×C22⋊Q8—23no—
89C2×C22⋊Q8D413yescomplemented
90C2×C22⋊Q8C2313yes—
91C2×#121—23no—
92C2×#120—23no—
93#520—26no—
94#520—23no—
95#518—26no—
96#518—23no—
97#518—23no—
98#518D413yes—
99C4×#41—26no—
100C4×#41—23no—
101C2×C4×Q8—23no—
102C2×C4×Q8D413yescomplemented
103C2×C4×D4—26no—
104C2×C4×D4—23no—
105C2×C4×D4—23no—
106C2×C4×D4C2313yes—
107B(4,𝔽2)—44no—
108#450—212no—
109#448—412no—
110C2×#103—23no—
111C2×#103—23no—
112C2×#103—23no—
113C2×#102—23no—
114C2×#99—23no—
115C2×C22⋊C8—23no—
116C2×C22⋊C8C2313yes—
117#394—23no—
118#392—23no—
119#390—23no—
120#380C2313yes—
121#379—23no—
122#342—23no—
123#340—23no—
124#336—23no—
125#328—212no—
126#324—23no—
127#323—23no—
128C25—21no—
129H(5,𝔽2)—26no—
130H(5,𝔽2)SD1614yescomplemented
131C2×#41—23no—
132C22×Q8—26no—
133C22×Q8—23no—
134C22×Q8—23no—
135C22×Q8—26no—
136C22×Q8—23no—
137C22×Q8—23no—
138C22×Q8—23no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—46no—
141C22×Q8—81no—
142C22×Q8—83no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D413yes—
146C22×Q8C2×D413yes—
147C22×Q8C2×D413yes—
148C22×D4—23no—
149C22×D4—23no—
150C22×D4—23no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—43no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4C2×D413yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—23no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D413yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×SD16—212no—
162C2×SD16—46no—
163C2×SD16—46no—
164C2×SD16—46no—
165C2×SD16—43no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—46no—
168C2×SD16—46no—
169C2×SD16—83no—
170C22×C8—23no—
171C22×C8—23no—
172C22×C8—42no—
173C4⋊Q8—26no—
174C4⋊Q8—212no—
175C4⋊Q8—23no—
176C4⋊Q8—212no—
177C4⋊Q8—212no—
178C4⋊Q8—212no—
179C4⋊Q8—26no—
180C4⋊Q8—23no—
181C4⋊Q8—26no—
182C4⋊Q8—212no—
183C4⋊Q8—26no—
184#125—212no—
185#125—212no—
186#125—26no—
187#125—26no—
188#125—26no—
189#125—212no—
190C22⋊Q8—212no—
191C22⋊Q8—26no—
192C22⋊Q8—212no—
193C22⋊Q8—212no—
194C22⋊Q8—212no—
195C22⋊Q8—212no—
196C22⋊Q8—212no—
197C22⋊Q8—26no—
198C22⋊Q8—212no—
199C22⋊Q8—212no—
200C22⋊Q8—212no—
201C22⋊Q8—212no—
202C22⋊Q8—212no—
203C22⋊Q8—212no—
204C22⋊Q8—26no—
205C22⋊Q8—212no—
206C22⋊Q8—26no—
207C22⋊Q8—26no—
208C22⋊Q8—26no—
209C22⋊Q8—26no—
210C22⋊Q8—212no—
211C22⋊Q8C2×D4112yes—
212#121—46no—
213#121—83no—
214#120—46no—
215#120—46no—
216C4×Q8—212no—
217C4×Q8—26no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—26no—
221C4×Q8—23no—
222C4×Q8—212no—
223C4×Q8—26no—
224C4×Q8—23no—
225C4×Q8—23no—
226C4×Q8—26no—
227C4×D4—26no—
228C4×D4—212no—
229C4×D4—23no—
230C4×D4—212no—
231C4×D4—212no—
232C4×D4—212no—
233C4×D4—26no—
234C4×D4—26no—
235C4×D4—212no—
236C4×D4—23no—
237C4×D4—26no—
238C4×D4—26no—
239C4×D4—26no—
240C4×D4—26no—
241#117—212no—
242#117—26no—
243#117—26no—
244#117—23no—
245C2×C4⋊C4—26no—
246C2×C4⋊C4—23no—
247C2×C4⋊C4—26no—
248C2×C4⋊C4—23no—
249C2×C4⋊C4—26no—
250C2×C4⋊C4—26no—
251C2×C4⋊C4—26no—
252C2×C4⋊C4—23no—
253C2×C4⋊C4—23no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—23no—
256C2×C4⋊C4—23no—
257C2×C4⋊C4—23no—
258C2×C4⋊C4C2×D413yes—
259C2×C4⋊C4C2×D413yes—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—23no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—23no—
264C2×C22⋊C4—23no—
265C2×C22⋊C4—23no—
266C2×C22⋊C4—23no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4C2×D413yes—
271C2×C22⋊C4C2×D413yes—
272C2×C42—26no—
273C2×C42—23no—
274C2×C42—23no—
275C2×C42C2×D413yes—
276#103—46no—
277#103—46no—
278#103—83no—
279#102—46no—
280#99—46no—
281C22⋊C8—26no—
282C22⋊C8—46no—
283#95—23no—
284C24—21no—
285C24—43no—
286C24—41no—
287C24—43no—
288C24—82no—
289C24—161no—
290C24#12013yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—212no—
293#41—212no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—26no—
296C2×Q8—26no—
297C2×Q8—26no—
298C2×Q8—26no—
299C2×Q8—23no—
300C2×Q8—23no—
301C2×Q8—23no—
302C2×Q8—26no—
303C2×Q8—43no—
304C2×Q8—43no—
305C2×Q8—43no—
306C2×Q8—43no—
307C2×Q8—43no—
308C2×Q8—46no—
309C2×Q8—46no—
310C2×Q8—86no—
311C2×Q8—86no—
312C2×Q8—83no—
313C2×Q8—83no—
314C2×Q8—812no—
315C2×Q8—812no—
316C2×Q8—83no—
317C2×Q8—83no—
318C2×Q8#12013yes—
319C2×Q8#12011yescharacteristic
320C2×Q8#12016yes—
321C2×D4—23no—
322C2×D4—212no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—26no—
325C2×D4—212no—
326C2×D4—26no—
327C2×D4—43no—
328C2×D4—43no—
329C2×D4—43no—
330C2×D4—43no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—86no—
333C2×D4—86no—
334C2×D4—86no—
335C2×D4—163no—
336C2×D4C2×SD1616yes—
337C2×D4#13716yes—
338C22×C4—23no—
339C22×C4—26no—
340C22×C4—23no—
341C22×C4—23no—
342C22×C4—26no—
343C22×C4—26no—
344C22×C4—26no—
345C22×C4—23no—
346C22×C4—23no—
347C22×C4—23no—
348C22×C4—23no—
349C22×C4—23no—
350C22×C4—23no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—43no—
354C22×C4—43no—
355C22×C4—43no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—86no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12013yes—
362C22×C4#12013yes—
363C22×C4#12013yes—
364C22×C4C22×D413yes—
365C22×C4C22×D413yes—
366SD16—412no—
367SD16—44no—
368SD16—812no—
369C2×C8—26no—
370C2×C8—43no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—43no—
373C2×C8—43no—
374C2×C8—43no—
375C4⋊C4—26no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—212no—
378C4⋊C4—23no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—212no—
381C4⋊C4—212no—
382C4⋊C4—212no—
383C4⋊C4—212no—
384C4⋊C4—26no—
385C4⋊C4—26no—
386C4⋊C4—23no—
387C4⋊C4—26no—
388C4⋊C4—23no—
389C4⋊C4—212no—
390C4⋊C4—26no—
391C4⋊C4—43no—
392C4⋊C4—43no—
393C4⋊C4#12016yes—
394C22⋊C4—26no—
395C22⋊C4—212no—
396C22⋊C4—212no—
397C22⋊C4—212no—
398C22⋊C4—26no—
399C22⋊C4—26no—
400C22⋊C4—43no—
401C22⋊C4—43no—
402C22⋊C4—86no—
403C22⋊C4—86no—
404C22⋊C4—163no—
405C42—26no—
406C42—26no—
407C42—212no—
408C42—26no—
409C42—23no—
410C42—23no—
411C23—24no—
412C23—23no—
413C23—23no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—43no—
417C23—43no—
418C23—46no—
419C23—83no—
420C23—83no—
421C23—83no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—83no—
426C23—83no—
427C23—162no—
428C23—166no—
429C23#44816yescomplemented
430C23C2×#12013yes—
431C23C22×SD1611yescharacteristic
432C23C2×#13713yes—
433Q8—24no—
434Q8—21no—
435Q8—23no—
436Q8—23no—
437Q8—46no—
438Q8—46no—
439Q8—412no—
440Q8—43no—
441Q8—43no—
442Q8—83no—
443Q8—86no—
444Q8—86no—
445Q8—86no—
446Q8B(4,𝔽2)12yescomplemented
447D4—212no—
448D4—212no—
449D4—212no—
450D4—46no—
451D4—42no—
452D4—83no—
453D4—81no—
454D4—1612no—
455C2×C4—212no—
456C2×C4—23no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—23no—
459C2×C4—23no—
460C2×C4—23no—
461C2×C4—23no—
462C2×C4—26no—
463C2×C4—23no—
464C2×C4—26no—
465C2×C4—23no—
466C2×C4—43no—
467C2×C4—46no—
468C2×C4—412no—
469C2×C4—43no—
470C2×C4—43no—
471C2×C4—43no—
472C2×C4—43no—
473C2×C4—83no—
474C2×C4—83no—
475C2×C4—83no—
476C2×C4—83no—
477C2×C4—83no—
478C2×C4—86no—
479C2×C4—83no—
480C2×C4—86no—
481C2×C4—86no—
482C2×C4—83no—
483C2×C4—83no—
484C2×C4—83no—
485C2×C4#44816yescomplemented
486C2×C4C2×#12013yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—83no—
490C22—23no—
491C22—23no—
492C22—26no—
493C22—41no—
494C22—43no—
495C22—46no—
496C22—43no—
497C22—43no—
498C22—83no—
499C22—86no—
500C22—86no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—163no—
504C22—163no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#284611yescharacteristic
508C22C2×#44813yes—
509C22#300413yes—
510C4—26no—
511C4—23no—
512C4—22no—
513C4—43no—
514C4—46no—
515C4—43no—
516C4—43no—
517C4—46no—
518C4—163no—
519C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4#302611yescharacteristic
521C2—23no—
522C2—23no—
523C2—46no—
524C2—162no—
525C2#3287911yescharacteristic
526C2#3289511yescharacteristic
527C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. #23855C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #8379C2semidirect
6. #8351C2semidirect
7. #8316C2semidirect
8. C23×SD16C22semidirect
22. C2×#450C22semidirect
26. #1892C22semidirect
31. #1787C22semidirect
34. #1520C22semidirect
38. C23×Q8D4semidirect
70. #544D4semidirect
74. #543D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×C22⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4×Q8D4semidirect
130. H(5,𝔽2)SD16semidirect
429. C23#448semidirect
446. Q8B(4,𝔽2)semidirect
485. C2×C4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×H(5,𝔽2)2
#329262
#238552
#181962
#83792
#83512
#83162