Finite Group Databasebeta

← #346549

Subgroups — #346549

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62989C211yesmaximal, characteristic
2#32976C211yesmaximal, characteristic
3#24098C213yesmaximal, complemented
4#18205C213yesmaximal, complemented
5#8380C213yesmaximal, complemented
6#8351C213yesmaximal, complemented
7#8316C211yesmaximal, characteristic
8#3504—26no—
9#3503—23no—
10#3501—26no—
11#3501—23no—
12#3501—23no—
13#3501C2213yes—
14Q8×#41—23no—
15C2×#554—23no—
16C2×#554C2213yes—
17C4×H(5,𝔽2)—21no—
18C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
19C2×#484C2213yescomplemented
20C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
21#2487C2213yes—
22#2057—23no—
23#2036—23no—
24#1892C2213yescomplemented
25#1869C2213yes—
26#1867—23no—
27#1863—23no—
28#1852—23no—
29#1824C2213yescomplemented
30#1799C2213yes—
31#1790—21no—
32#1617—26no—
33#1614—26no—
34#1520C2216yescomplemented
35#1459C2213yes—
36C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
37C23×C8C2311yescharacteristic
38Q82—23no—
39#557—21no—
40#557—26no—
41#557—26no—
42#554—23no—
43#554—26no—
44#554—212no—
45#554—212no—
46#554—26no—
47#554—212no—
48#554—212no—
49#554—212no—
50#554—212no—
51#554—212no—
52#554—26no—
53#554—26no—
54#554—26no—
55D4×Q8—23no—
56D4×Q8—26no—
57D4×Q8—212no—
58D4×Q8—26no—
59#544—212no—
60#544—26no—
61#544—26no—
62#544D416yes—
63#543—26no—
64#543—26no—
65#543—23no—
66#543D416yes—
67#533—26no—
68#533—212no—
69#533—26no—
70#533—23no—
71C2×C4⋊Q8—23no—
72C2×C4⋊Q8D413yes—
73C2×#125—26no—
74C2×#125—23no—
75C2×C22⋊Q8—26no—
76C2×C22⋊Q8—23no—
77C2×C22⋊Q8—26no—
78C2×C22⋊Q8—23no—
79C2×C22⋊Q8—23no—
80C2×C22⋊Q8—23no—
81C2×C22⋊Q8D413yes—
82C2×C22⋊Q8C2313yes—
83#520—26no—
84#520—23no—
85#518—26no—
86#518—23no—
87#518—23no—
88#518D413yes—
89C4×#41—26no—
90C4×#41—23no—
91C2×C4×Q8—23no—
92C2×C4×Q8D413yes—
93C2×C4×D4—26no—
94C2×C4×D4—23no—
95C2×C4×D4—23no—
96C2×C4×D4C2313yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D413yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#484—212no—
102C2×#107—23no—
103C2×#107—23no—
104C2×#107—23no—
105C2×#103—23no—
106C2×#103—23no—
107C2×#99—23no—
108C2×C22⋊C8—23no—
109C2×C22⋊C8C2313yes—
110#400—23no—
111#399—23no—
112#389—23no—
113#386—23no—
114#385—23no—
115#380—23no—
116#380C2313yes—
117#342—23no—
118#340—23no—
119#340—23no—
120#340—23no—
121#336—23no—
122#328—212no—
123#324—23no—
124#323—23no—
125H(5,𝔽2)—26no—
126H(5,𝔽2)Q1614yes—
127C2×#41—23no—
128C22×Q8—23no—
129C22×Q8—26no—
130C22×Q8—23no—
131C22×Q8C2×D413yes—
132C22×D4—23no—
133C22×D4C2×D413yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—23no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D413yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—23no—
142C22×C8—23no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—23no—
145C4⋊Q8—212no—
146C4⋊Q8—23no—
147C4⋊Q8—212no—
148C4⋊Q8—26no—
149C4⋊Q8—26no—
150C4⋊Q8—212no—
151C4⋊Q8—26no—
152C4⋊Q8—26no—
153#125—26no—
154#125—212no—
155#125—212no—
156#125—212no—
157#125—26no—
158#125—212no—
159#125—26no—
160#125—212no—
161C22⋊Q8—26no—
162C22⋊Q8—212no—
163C22⋊Q8—212no—
164C22⋊Q8—212no—
165C22⋊Q8—212no—
166C22⋊Q8—212no—
167C22⋊Q8—212no—
168C22⋊Q8—212no—
169C22⋊Q8—212no—
170C22⋊Q8—212no—
171C22⋊Q8—26no—
172C22⋊Q8—212no—
173C22⋊Q8—212no—
174C22⋊Q8—212no—
175C22⋊Q8—26no—
176C22⋊Q8—212no—
177C22⋊Q8—26no—
178C22⋊Q8—26no—
179C22⋊Q8—26no—
180C22⋊Q8—26no—
181C22⋊Q8—212no—
182C22⋊Q8C2×D4112yes—
183C4×Q8—26no—
184C4×Q8—212no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—23no—
188C4×Q8—26no—
189C4×Q8—212no—
190C4×Q8—26no—
191C4×Q8—26no—
192C4×Q8—23no—
193C4×Q8—23no—
194C4×D4—23no—
195C4×D4—26no—
196C4×D4—212no—
197C4×D4—212no—
198C4×D4—212no—
199C4×D4—212no—
200C4×D4—26no—
201C4×D4—23no—
202C4×D4—26no—
203C4×D4—212no—
204C4×D4—26no—
205C4×D4—26no—
206C4×D4—26no—
207C4×D4—26no—
208#117—212no—
209#117—26no—
210#117—26no—
211#117—23no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—23no—
214C2×C4⋊C4—23no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—26no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—23no—
220C2×C4⋊C4—23no—
221C2×C4⋊C4—23no—
222C2×C4⋊C4—23no—
223C2×C4⋊C4—23no—
224C2×C4⋊C4—23no—
225C2×C4⋊C4—23no—
226C2×C4⋊C4—26no—
227C2×C4⋊C4—23no—
228C2×C4⋊C4—23no—
229C2×C4⋊C4—23no—
230C2×C4⋊C4—23no—
231C2×C4⋊C4—43no—
232C2×C4⋊C4C2×D413yes—
233C2×C4⋊C4C2×D413yes—
234C2×C4⋊C4C2×D413yes—
235C2×C4⋊C4C2×D413yes—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—23no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—23no—
240C2×C22⋊C4—23no—
241C2×C22⋊C4—23no—
242C2×C22⋊C4—23no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4C2×D413yes—
245C2×C22⋊C4C2×D413yes—
246C2×C42—26no—
247C2×C42—23no—
248C2×C42—23no—
249C2×C42C2×D413yes—
250#107—41no—
251#107—43no—
252#107—46no—
253#103—46no—
254#103—46no—
255#99—46no—
256C22⋊C8—26no—
257C22⋊C8—46no—
258#95—23no—
259#95—43no—
260#95—43no—
261C24—21no—
262C24#12013yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—212no—
265#41—212no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—26no—
268C2×Q8—212no—
269C2×Q8—26no—
270C2×Q8—23no—
271C2×Q8—43no—
272C2×Q8—43no—
273C2×Q8—83no—
274C2×Q8—83no—
275C2×Q8—163no—
276C2×Q8—166no—
277C2×Q8#12016yes—
278C2×D4—23no—
279C2×D4—212no—
280C2×D4—26no—
281C2×D4—26no—
282C2×D4—212no—
283C2×D4C2×Q1616yes—
284C2×D4#13716yes—
285C22×C4—23no—
286C22×C4—26no—
287C22×C4—23no—
288C22×C4—26no—
289C22×C4—23no—
290C22×C4—26no—
291C22×C4—26no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—23no—
296C22×C4—23no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—43no—
301C22×C4—43no—
302C22×C4—43no—
303C22×C4—43no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4—163no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4—162no—
310C22×C4#12013yes—
311C22×C4#12013yes—
312C22×C4#12013yes—
313C22×C4C22×D413yes—
314C22×C4C22×D413yes—
315C2×C8—26no—
316C2×C8—43no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—43no—
319C2×C8—43no—
320C2×C8—43no—
321C4⋊C4—26no—
322C4⋊C4—26no—
323C4⋊C4—26no—
324C4⋊C4—26no—
325C4⋊C4—23no—
326C4⋊C4—26no—
327C4⋊C4—212no—
328C4⋊C4—212no—
329C4⋊C4—212no—
330C4⋊C4—212no—
331C4⋊C4—26no—
332C4⋊C4—26no—
333C4⋊C4—23no—
334C4⋊C4—26no—
335C4⋊C4—23no—
336C4⋊C4—23no—
337C4⋊C4—23no—
338C4⋊C4—212no—
339C4⋊C4—26no—
340C4⋊C4—43no—
341C4⋊C4—43no—
342C4⋊C4—43no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—163no—
345C4⋊C4#12011yescharacteristic
346C4⋊C4#12013yes—
347C4⋊C4#12016yes—
348C22⋊C4—212no—
349C22⋊C4—212no—
350C22⋊C4—26no—
351C22⋊C4—212no—
352C22⋊C4—26no—
353C22⋊C4—26no—
354C22⋊C4—46no—
355C22⋊C4—163no—
356C42—26no—
357C42—212no—
358C42—26no—
359C42—26no—
360C42—23no—
361C42—23no—
362C23—24no—
363C23—23no—
364C23—23no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—43no—
368C23—43no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#45116yes—
372C23C2×#12013yes—
373C23C22×Q1611yescharacteristic
374C23C2×#13713yes—
375Q8—24no—
376Q8—46no—
377Q8—43no—
378Q8—43no—
379Q8—86no—
380Q8—812no—
381Q8—86no—
382D4—212no—
383D4—212no—
384D4—212no—
385C2×C4—212no—
386C2×C4—23no—
387C2×C4—23no—
388C2×C4—23no—
389C2×C4—23no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—26no—
392C2×C4—23no—
393C2×C4—23no—
394C2×C4—23no—
395C2×C4—26no—
396C2×C4—43no—
397C2×C4—43no—
398C2×C4—43no—
399C2×C4—43no—
400C2×C4—43no—
401C2×C4—83no—
402C2×C4—83no—
403C2×C4—83no—
404C2×C4—83no—
405C2×C4—83no—
406C2×C4—83no—
407C2×C4—86no—
408C2×C4—86no—
409C2×C4—86no—
410C2×C4—86no—
411C2×C4—83no—
412C2×C4—83no—
413C2×C4—83no—
414C2×C4—83no—
415C2×C4—83no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—83no—
418C2×C4#45116yes—
419C2×C4C2×#12013yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—83no—
423C22—23no—
424C22—23no—
425C22—26no—
426C22—41no—
427C22—43no—
428C22—46no—
429C22—43no—
430C22—43no—
431C22—83no—
432C22—84no—
433C22#284611yescharacteristic
434C22C2×#45113yes—
435C22#300413yes—
436C4—26no—
437C4—23no—
438C4—43no—
439C4—41no—
440C4—43no—
441C4—46no—
442C4—43no—
443C4—46no—
444C4—163no—
445C4—161no—
446C4#302511yescharacteristic
447C4#302811yescharacteristic
448C2—23no—
449C2—23no—
450C2—46no—
451C2#3288211yescharacteristic
452C2#3289411yescharacteristic
453C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24098C2semidirect
4. #18205C2semidirect
5. #8380C2semidirect
6. #8351C2semidirect
19. C2×#484C22semidirect
20. C22×#107C22semidirect
24. #1892C22semidirect
29. #1824C22semidirect
34. #1520C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629892
#329762
#240982
#182052
#83802
#83512
#83162