Finite Group Databasebeta

← #346551

Subgroups — #346551

Order 512.

2496 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23851C213yesmaximal, complemented
4#18196C213yesmaximal, complemented
5#8381C213yesmaximal, complemented
6#8351C213yesmaximal, complemented
7#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D8C2211yescharacteristic
9#3561—23no—
10#3536—26no—
11#3536—23no—
12#3535—26no—
13#3520—23no—
14#3501C2213yes—
15#3490—23no—
16#3489—23no—
17C2×#546C2213yes—
18#3459C2211yescharacteristic
19C2×#543—21no—
20C2×#449—23no—
21C2×#450C2213yes—
22#2408C2213yes—
23#2029—21no—
24#2021—23no—
25#2012—23no—
26#1999—23no—
27#1892C2213yes—
28#1879—23no—
29#1869C2213yes—
30#1799C2213yes—
31#1786C2213yes—
32#1599—26no—
33#1596—26no—
34#1520C2216yes—
35#1459C2213yes—
36C2×2−1+4—21no—
37C22×#41D413yescomplemented
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×SD16—23no—
41C22×D8—23no—
42C22×D8—23no—
43C22×D8—44no—
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#563—26no—
46#562—212no—
47#562—26no—
48#556—23no—
49#554—212no—
50#554—26no—
51#552—26no—
52#551—212no—
53#551—212no—
54D4×Q8—21no—
55D4×Q8—26no—
56#548—26no—
57#548—26no—
58#547—23no—
59#547—212no—
60#547—23no—
61#546—212no—
62#546—212no—
63#546—26no—
64#546—26no—
65#546—212no—
66#544D416yescomplemented
67#543—26no—
68#543—26no—
69#543—23no—
70#543D411yescharacteristic
71#543D416yescomplemented
72#542—26no—
73#542—212no—
74#539—212no—
75#539—26no—
76#539—23no—
77#538—26no—
78#538—26no—
79#538—23no—
80#537—26no—
81#537—23no—
82#537—26no—
83#536—26no—
84#536—23no—
85#534D413yes—
86#533—23no—
87#529—23no—
88C2×#124D413yescomplemented
89#525—26no—
90#525—26no—
91#525—23no—
92C2×#123—23no—
93C2×C22⋊Q8—26no—
94C2×C22⋊Q8—26no—
95C2×C22⋊Q8—23no—
96C2×C22⋊Q8C2313yes—
97C2×#121—23no—
98C2×#121—23no—
99C2×#121D413yescomplemented
100C2×#120—23no—
101C2×#120—23no—
102#520—23no—
103#518—23no—
104C2×C4×D4D413yescomplemented
105C2×C4×D4C2313yes—
106C22×C22⋊C4—23no—
107#450—212no—
108#449—412no—
109C2×#103—23no—
110C2×#102—23no—
111C2×#102—23no—
112C2×#102—23no—
113C2×#99—23no—
114C2×C22⋊C8—23no—
115C2×C22⋊C8C2313yes—
116#394—23no—
117#392—23no—
118#390—23no—
119#380C2313yes—
120#379—23no—
121#342—23no—
122#340—23no—
123#336—23no—
124#328—212no—
125#324—23no—
126#323—23no—
127C25—21no—
128C25—21no—
1292−1+4—82no—
1302−1+4—82no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—26no—
133C2×#41—26no—
134C2×#41—26no—
135C2×#41—23no—
136C2×#41—23no—
137C2×#41—46no—
138C2×#41—83no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—23no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D413yes—
143C22×D4—23no—
144C22×D4—23no—
145C22×D4—23no—
146C22×D4—23no—
147C22×D4—23no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—43no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4—81no—
153C22×D4C2×D413yes—
154C22×D4C2×D413yes—
155C22×D4C2×D413yes—
156C23×C4—23no—
157C23×C4—23no—
158C23×C4C2×D413yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×SD16—46no—
161C2×SD16—46no—
162C2×SD16—83no—
163C2×D8—212no—
164C2×D8—46no—
165C2×D8—46no—
166C2×D8—46no—
167C2×D8—43no—
168C2×D8—41no—
169C22×C8—23no—
170C22×C8—23no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—23no—
173C4⋊Q8—23no—
174C4⋊Q8—212no—
175#126—26no—
176#126—212no—
177#126—212no—
178#125—23no—
179#125—26no—
180#125—212no—
181#124—23no—
182#124—212no—
183#124—212no—
184#124—26no—
185#124—26no—
186#123—212no—
187#123—212no—
188#123—212no—
189#123—26no—
190#123—212no—
191#123—212no—
192#123—212no—
193#123—26no—
194C22⋊Q8—26no—
195C22⋊Q8—26no—
196C22⋊Q8—26no—
197C22⋊Q8—212no—
198C22⋊Q8—26no—
199C22⋊Q8—212no—
200C22⋊Q8—212no—
201C22⋊Q8—212no—
202C22⋊Q8—26no—
203C22⋊Q8—26no—
204C22⋊Q8—23no—
205C22⋊Q8—26no—
206C22⋊Q8—26no—
207C22⋊Q8—212no—
208C22⋊Q8—26no—
209C22⋊Q8—23no—
210C22⋊Q8—23no—
211C22⋊Q8—26no—
212C22⋊Q8—26no—
213C22⋊Q8—212no—
214C22⋊Q8C2×D4112yes—
215#121—212no—
216#121—212no—
217#121—23no—
218#121—26no—
219#121—26no—
220#121—212no—
221#121—212no—
222#121—26no—
223#121—23no—
224#121—23no—
225#121—26no—
226#121—46no—
227#121—83no—
228#120—212no—
229#120—212no—
230#120—26no—
231#120—86no—
232C4×Q8—26no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—26no—
235C4×D4—212no—
236C4×D4—212no—
237C4×D4—212no—
238C4×D4—23no—
239C4×D4—212no—
240C4×D4—23no—
241C4×D4—23no—
242C4×D4—26no—
243C4×D4—26no—
244C4×D4—26no—
245#117—23no—
246#117—26no—
247#117—26no—
248#117—26no—
249C2×C4⋊C4—26no—
250C2×C4⋊C4—23no—
251C2×C4⋊C4—26no—
252C2×C4⋊C4—26no—
253C2×C4⋊C4—23no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4C2×D413yes—
256C2×C4⋊C4C2×D413yes—
257C2×C22⋊C4—212no—
258C2×C22⋊C4—212no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—23no—
261C2×C22⋊C4—23no—
262C2×C22⋊C4—23no—
263C2×C22⋊C4—23no—
264C2×C22⋊C4—23no—
265C2×C22⋊C4—23no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4C2×D413yes—
270C2×C22⋊C4C2×D413yes—
271C2×C42C2×D413yes—
272#103—46no—
273#102—46no—
274#102—46no—
275#102—83no—
276#99—83no—
277C22⋊C8—26no—
278C22⋊C8—46no—
279#95—23no—
280C24—23no—
281C24—23no—
282C24—43no—
283C24—41no—
284C24—43no—
285C24—43no—
286C24—41no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—161no—
290C24—161no—
291C24#12013yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—46no—
294#41—46no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297#41—83no—
298#41—83no—
299#41—812no—
300#41—812no—
301#41—166no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—26no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—26no—
306C2×Q8—23no—
307C2×Q8—43no—
308C2×Q8—43no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—83no—
311C2×Q8—83no—
312C2×Q8—162no—
313C2×Q8#12016yes—
314C2×D4—26no—
315C2×D4—26no—
316C2×D4—26no—
317C2×D4—23no—
318C2×D4—26no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—26no—
321C2×D4—23no—
322C2×D4—212no—
323C2×D4—23no—
324C2×D4—26no—
325C2×D4—23no—
326C2×D4—23no—
327C2×D4—43no—
328C2×D4—43no—
329C2×D4—43no—
330C2×D4—43no—
331C2×D4—43no—
332C2×D4—43no—
333C2×D4—43no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—86no—
336C2×D4—86no—
337C2×D4—86no—
338C2×D4—86no—
339C2×D4—86no—
340C2×D4—163no—
341C2×D4—163no—
342C2×D4#12013yes—
343C2×D4#12011yescharacteristic
344C22×C4—26no—
345C22×C4—26no—
346C22×C4—26no—
347C22×C4—26no—
348C22×C4—26no—
349C22×C4—26no—
350C22×C4—23no—
351C22×C4—23no—
352C22×C4—23no—
353C22×C4—23no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—43no—
357C22×C4—43no—
358C22×C4—43no—
359C22×C4—86no—
360C22×C4—163no—
361C22×C4#12013yes—
362C22×C4#12013yes—
363C22×C4#12013yes—
364C22×C4C22×D413yes—
365C22×C4C22×D413yes—
366SD16—812no—
367D8—412no—
368D8—44no—
369C2×C8—26no—
370C2×C8—43no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—43no—
373C2×C8—43no—
374C2×C8—43no—
375C4⋊C4—23no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—212no—
378C4⋊C4—23no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—212no—
381C4⋊C4—23no—
382C4⋊C4—23no—
383C4⋊C4—26no—
384C4⋊C4—26no—
385C4⋊C4—23no—
386C4⋊C4—212no—
387C4⋊C4—26no—
388C4⋊C4—43no—
389C4⋊C4—43no—
390C4⋊C4#12016yes—
391C22⋊C4—212no—
392C22⋊C4—212no—
393C22⋊C4—26no—
394C22⋊C4—212no—
395C22⋊C4—26no—
396C22⋊C4—212no—
397C22⋊C4—26no—
398C22⋊C4—26no—
399C22⋊C4—26no—
400C22⋊C4—212no—
401C22⋊C4—26no—
402C22⋊C4—46no—
403C22⋊C4—86no—
404C22⋊C4—86no—
405C22⋊C4—163no—
406C42—212no—
407C42—23no—
408C42—23no—
409C23—21no—
410C23—23no—
411C23—23no—
412C23—23no—
413C23—23no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—46no—
417C23—43no—
418C23—43no—
419C23—46no—
420C23—43no—
421C23—43no—
422C23—43no—
423C23—43no—
424C23—83no—
425C23—83no—
426C23—83no—
427C23—83no—
428C23—83no—
429C23—83no—
430C23—81no—
431C23—83no—
432C23—83no—
433C23—166no—
434C23—166no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23C2×#12013yes—
438C23#57713yes—
439C23#57811yescharacteristic
440Q8—46no—
441Q8—43no—
442Q8—43no—
443Q8—81no—
444Q8—86no—
445Q8—81no—
446Q8—86no—
447D4—23no—
448D4—21no—
449D4—23no—
450D4—46no—
451D4—46no—
452D4—412no—
453D4—46no—
454D4—46no—
455D4—42no—
456D4—83no—
457D4—83no—
458D4—86no—
459D4—812no—
460D4—83no—
461D4—83no—
462D4—81no—
463D4—1612no—
464D4B(4,𝔽2)12yes—
465C2×C4—23no—
466C2×C4—23no—
467C2×C4—23no—
468C2×C4—23no—
469C2×C4—26no—
470C2×C4—26no—
471C2×C4—23no—
472C2×C4—23no—
473C2×C4—23no—
474C2×C4—43no—
475C2×C4—412no—
476C2×C4—43no—
477C2×C4—43no—
478C2×C4—43no—
479C2×C4—43no—
480C2×C4—83no—
481C2×C4—83no—
482C2×C4—83no—
483C2×C4—86no—
484C2×C4—86no—
485C2×C4—86no—
486C2×C4—86no—
487C2×C4—86no—
488C2×C4—83no—
489C2×C4—83no—
490C2×C4—83no—
491C2×C4C2×#12013yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—83no—
495C22—23no—
496C22—23no—
497C22—22no—
498C22—43no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—43no—
503C22—43no—
504C22—43no—
505C22—43no—
506C22—43no—
507C22—43no—
508C22—86no—
509C22—86no—
510C22—83no—
511C22—83no—
512C22—86no—
513C22—86no—
514C22—82no—
515C22—163no—
516C22—163no—
517C22—163no—
518C22—163no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#284611yescharacteristic
522C22#301013yes—
523C22#301313yes—
524C4—23no—
525C4—43no—
526C4—43no—
527C4—46no—
528C4—43no—
529C4—46no—
530C4—163no—
531C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4#302611yescharacteristic
533C2—23no—
534C2—23no—
535C2—42no—
536C2—83no—
537C2—83no—
538C2—162no—
539C2#3288511yescharacteristic
540C2#3289411yescharacteristic
541C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62894C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #23851C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #8381C2semidirect
6. #8351C2semidirect
7. #8317C2semidirect
37. C22×#41D4semidirect
66. #544D4semidirect
71. #543D4semidirect
88. C2×#124D4semidirect
99. C2×#121D4semidirect
104. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628942
#296842
#238512
#181962
#83812
#83512
#83172