Finite Group Databasebeta

← #346555

Subgroups — #346555

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2169 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic
3#23966C213yesmaximal, complemented
4#18196C213yesmaximal, complemented
5#8382C213yesmaximal, complemented
6#8351C213yesmaximal, complemented
7#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3564—26no—
9#3563—26no—
10#3563—23no—
11#3538—23no—
12#3523—23no—
13#3501C2213yes—
14#3495—23no—
15#3491—23no—
16C2×#552C2213yes—
17#3459C2211yescharacteristic
18#3458—21no—
19C2×#450C2213yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21#2408C2213yes—
22#2029—21no—
23#2025—23no—
24#2021—23no—
25#2000—23no—
26#1892C2213yes—
27#1880—23no—
28#1875—23no—
29#1869C2213yes—
30#1823C2213yes—
31#1799C2213yes—
32#1599—26no—
33#1596—26no—
34#1520C2216yes—
35#1459C2213yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C22×SD16—23no—
38C23×C8C2311yescharacteristic
39#564—26no—
40#563—212no—
41#563—26no—
42#557—21no—
43#557—26no—
44#557—23no—
45#556—23no—
46#556—26no—
47#554—212no—
48#554—26no—
49#552—212no—
50#552—212no—
51#552—26no—
52#552—212no—
53#552—212no—
54#552—26no—
55#552—26no—
56#551—212no—
57#551—212no—
58D4×Q8—23no—
59D4×Q8—26no—
60#544—26no—
61#544—26no—
62#544—23no—
63#544—26no—
64#544D416yescomplemented
65#543—23no—
66#543D411yescharacteristic
67#543D416yescomplemented
68#542—26no—
69#541—26no—
70#541—26no—
71#541—212no—
72#541—212no—
73#539—26no—
74#539—26no—
75#539—26no—
76#539—23no—
77#538—23no—
78#536—23no—
79#534D413yes—
80#533—26no—
81#533—26no—
82#533—23no—
83#529—26no—
84#529—26no—
85#529—23no—
86C2×#126—23no—
87C2×#125—23no—
88C2×#125D413yescomplemented
89#525—23no—
90C2×#123—23no—
91C2×C22⋊Q8—23no—
92C2×C22⋊Q8D413yescomplemented
93C2×C22⋊Q8C2313yes—
94C2×#121—23no—
95C2×#120—23no—
96#520—21no—
97#519—23no—
98#518—23no—
99C2×C4×Q8D413yescomplemented
100C2×C4×D4C2313yes—
101C2×#117—23no—
102C2×#117D413yescomplemented
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#450—212no—
105C2×#103—23no—
106C2×#102—23no—
107C2×#102—23no—
108C2×#102—23no—
109C2×#99—23no—
110C2×C22⋊C8—23no—
111C2×C22⋊C8C2313yes—
112#394—23no—
113#392—23no—
114#390—23no—
115#380C2313yes—
116#379—23no—
117#342—23no—
118#340—23no—
119#340—23no—
120#340—23no—
121#336—23no—
122#328—212no—
123#324—23no—
124#323—23no—
125C25—21no—
126C2×#41—21no—
127C22×Q8—23no—
128C22×Q8C2×D413yes—
129C22×D4—23no—
130C22×D4—23no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—43no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4C2×D413yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D413yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×SD16—46no—
139C2×SD16—46no—
140C2×SD16—83no—
141C22×C8—23no—
142C22×C8—23no—
143C22×C8—81no—
144C4⋊Q8—26no—
145C4⋊Q8—26no—
146C4⋊Q8—23no—
147C4⋊Q8—26no—
148C4⋊Q8—23no—
149C4⋊Q8—26no—
150C4⋊Q8—212no—
151#126—212no—
152#126—212no—
153#126—26no—
154#126—212no—
155#126—212no—
156#126—212no—
157#126—212no—
158#125—212no—
159#125—212no—
160#125—23no—
161#125—26no—
162#125—26no—
163#125—212no—
164#125—26no—
165#125—212no—
166#125—212no—
167#125—212no—
168#125—26no—
169#125—26no—
170#125—212no—
171#124—26no—
172#124—23no—
173#124—26no—
174#123—212no—
175#123—212no—
176#123—26no—
177#123—212no—
178#123—212no—
179#123—26no—
180C22⋊Q8—26no—
181C22⋊Q8—26no—
182C22⋊Q8—23no—
183C22⋊Q8—212no—
184C22⋊Q8—212no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—212no—
187C22⋊Q8—26no—
188C22⋊Q8—212no—
189C22⋊Q8—26no—
190C22⋊Q8—23no—
191C22⋊Q8—23no—
192C22⋊Q8—26no—
193C22⋊Q8—26no—
194C22⋊Q8—26no—
195C22⋊Q8—212no—
196C22⋊Q8C2×D4112yes—
197#121—23no—
198#121—23no—
199#121—23no—
200#121—46no—
201#121—83no—
202#120—26no—
203#120—86no—
204C4×Q8—26no—
205C4×Q8—26no—
206C4×Q8—26no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—26no—
210C4×Q8—26no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—26no—
213C4×Q8—26no—
214C4×Q8—23no—
215C4×Q8—23no—
216C4×D4—212no—
217C4×D4—212no—
218C4×D4—26no—
219C4×D4—23no—
220C4×D4—26no—
221C4×D4—26no—
222C4×D4—26no—
223#117—212no—
224#117—212no—
225#117—23no—
226#117—212no—
227#117—212no—
228#117—26no—
229#117—23no—
230#117—23no—
231#117—26no—
232C2×C4⋊C4—23no—
233C2×C4⋊C4—26no—
234C2×C4⋊C4—23no—
235C2×C4⋊C4—23no—
236C2×C4⋊C4—23no—
237C2×C4⋊C4—23no—
238C2×C4⋊C4—23no—
239C2×C4⋊C4—23no—
240C2×C4⋊C4—23no—
241C2×C4⋊C4C2×D413yes—
242C2×C4⋊C4C2×D413yes—
243C2×C4⋊C4C2×D413yes—
244C2×C4⋊C4C2×D413yes—
245C2×C22⋊C4—23no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—23no—
248C2×C22⋊C4—23no—
249C2×C22⋊C4—23no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4C2×D413yes—
254C2×C22⋊C4C2×D413yes—
255C2×C42—23no—
256C2×C42—23no—
257C2×C42C2×D413yes—
258#103—83no—
259#102—41no—
260#102—43no—
261#102—46no—
262#99—83no—
263C22⋊C8—26no—
264C22⋊C8—83no—
265#95—23no—
266C24—43no—
267C24—43no—
268C24—41no—
269C24—82no—
270C24—161no—
271C24#12013yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—81no—
274#41—81no—
275C2×Q8—26no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—26no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—23no—
280C2×Q8—43no—
281C2×Q8—43no—
282C2×Q8—83no—
283C2×Q8—83no—
284C2×Q8#12016yes—
285C2×D4—26no—
286C2×D4—23no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—23no—
289C2×D4—26no—
290C2×D4—23no—
291C2×D4—23no—
292C2×D4—43no—
293C2×D4—43no—
294C2×D4—43no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—43no—
297C2×D4—86no—
298C2×D4—86no—
299C2×D4—86no—
300C2×D4—163no—
301C22×C4—23no—
302C22×C4—23no—
303C22×C4—26no—
304C22×C4—26no—
305C22×C4—23no—
306C22×C4—23no—
307C22×C4—23no—
308C22×C4—23no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—43no—
312C22×C4—43no—
313C22×C4—43no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—43no—
316C22×C4#12013yes—
317C22×C4#12013yes—
318C22×C4#12013yes—
319C22×C4C22×D413yes—
320C22×C4C22×D413yes—
321SD16—812no—
322C2×C8—43no—
323C2×C8—43no—
324C2×C8—43no—
325C2×C8—43no—
326C2×C8—43no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—26no—
329C4⋊C4—212no—
330C4⋊C4—212no—
331C4⋊C4—212no—
332C4⋊C4—212no—
333C4⋊C4—26no—
334C4⋊C4—26no—
335C4⋊C4—26no—
336C4⋊C4—26no—
337C4⋊C4—23no—
338C4⋊C4—23no—
339C4⋊C4—212no—
340C4⋊C4—26no—
341C4⋊C4—23no—
342C4⋊C4—23no—
343C4⋊C4—23no—
344C4⋊C4—23no—
345C4⋊C4—23no—
346C4⋊C4—212no—
347C4⋊C4—26no—
348C4⋊C4—43no—
349C4⋊C4—43no—
350C4⋊C4#12011yescharacteristic
351C4⋊C4#12013yes—
352C4⋊C4#12016yes—
353C22⋊C4—26no—
354C22⋊C4—26no—
355C22⋊C4—212no—
356C22⋊C4—212no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—212no—
360C22⋊C4—26no—
361C22⋊C4—26no—
362C22⋊C4—46no—
363C22⋊C4—86no—
364C22⋊C4—86no—
365C22⋊C4—163no—
366C42—26no—
367C42—26no—
368C42—26no—
369C42—26no—
370C42—212no—
371C42—23no—
372C42—23no—
373C23—23no—
374C23—23no—
375C23—23no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—43no—
379C23—43no—
380C23—46no—
381C23—83no—
382C23—83no—
383C23—83no—
384C23—81no—
385C23—83no—
386C23—83no—
387C23—166no—
388C23—162no—
389C23C2×#12013yes—
390C23#57713yes—
391C23#57811yescharacteristic
392Q8—46no—
393Q8—43no—
394Q8—43no—
395Q8—81no—
396Q8—86no—
397Q8—86no—
398Q8—81no—
399D4—46no—
400D4—46no—
401D4—46no—
402D4—42no—
403D4—83no—
404D4—83no—
405D4—83no—
406D4—81no—
407D4—1612no—
408C2×C4—23no—
409C2×C4—23no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—23no—
412C2×C4—23no—
413C2×C4—23no—
414C2×C4—26no—
415C2×C4—26no—
416C2×C4—23no—
417C2×C4—23no—
418C2×C4—23no—
419C2×C4—43no—
420C2×C4—43no—
421C2×C4—43no—
422C2×C4—43no—
423C2×C4—43no—
424C2×C4—43no—
425C2×C4—43no—
426C2×C4—43no—
427C2×C4—43no—
428C2×C4—83no—
429C2×C4—83no—
430C2×C4—83no—
431C2×C4—86no—
432C2×C4—86no—
433C2×C4—83no—
434C2×C4—83no—
435C2×C4—83no—
436C2×C4C2×#12013yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C8—83no—
439C8—81no—
440C22—23no—
441C22—23no—
442C22—43no—
443C22—41no—
444C22—43no—
445C22—43no—
446C22—43no—
447C22—83no—
448C22—83no—
449C22—86no—
450C22—86no—
451C22—82no—
452C22—163no—
453C22—163no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#284611yescharacteristic
457C22#301013yes—
458C22#301313yes—
459C4—23no—
460C4—43no—
461C4—41no—
462C4—43no—
463C4—43no—
464C4—46no—
465C4—43no—
466C4—46no—
467C4—163no—
468C4#302511yescharacteristic
469C4#302711yescharacteristic
470C2—23no—
471C2—23no—
472C2—83no—
473C2—162no—
474C2#3288511yescharacteristic
475C2#3289511yescharacteristic
476C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62904C2semidirect
3. #23966C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #8382C2semidirect
6. #8351C2semidirect
7. #8317C2semidirect
64. #544D4semidirect
67. #543D4semidirect
88. C2×#125D4semidirect
92. C2×C22⋊Q8D4semidirect
99. C2×C4×Q8D4semidirect
102. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629042
#296842
#239662
#181962
#83822
#83512
#83172