Finite Group Databasebeta

← #346563

Subgroups — #346563

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62904C211yesmaximal, characteristic
2#29709C211yesmaximal, characteristic
3#23967C213yesmaximal, complemented
4#18197C213yesmaximal, complemented
5#8382C213yesmaximal, complemented
6#8351C213yesmaximal, complemented
7#8317C211yesmaximal, characteristic
8#3564—26no—
9#3563—26no—
10#3563—23no—
11#3538—23no—
12#3523—23no—
13#3501C2213yes—
14#3495—23no—
15#3491—23no—
16C2×#552C2213yes—
17#3459C2211yescharacteristic
18#3458—21no—
19C2×#451C2213yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21#2409C2213yes—
22#2062—21no—
23#2044—23no—
24#2026—23no—
25#2001—23no—
26#1892C2213yes—
27#1878—23no—
28#1873—23no—
29#1869C2213yes—
30#1823C2213yes—
31#1799C2213yes—
32#1605—26no—
33#1602—26no—
34#1520C2216yes—
35#1459C2213yes—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C22×Q16—23no—
38C23×C8C2311yescharacteristic
39#564—26no—
40#563—212no—
41#563—26no—
42#557—21no—
43#557—26no—
44#557—23no—
45#556—23no—
46#556—26no—
47#554—212no—
48#554—26no—
49#552—212no—
50#552—212no—
51#552—26no—
52#552—212no—
53#552—212no—
54#552—26no—
55#552—26no—
56#551—212no—
57#551—212no—
58D4×Q8—23no—
59D4×Q8—26no—
60#544—26no—
61#544—26no—
62#544—23no—
63#544—26no—
64#544D416yes—
65#543—23no—
66#543D416yes—
67#543D411yescharacteristic
68#542—26no—
69#541—26no—
70#541—26no—
71#541—212no—
72#541—212no—
73#539—26no—
74#539—26no—
75#539—26no—
76#539—23no—
77#538—23no—
78#536—23no—
79#534D413yes—
80#533—26no—
81#533—26no—
82#533—23no—
83#529—26no—
84#529—26no—
85#529—23no—
86C2×#126—23no—
87C2×#125—23no—
88C2×#125D413yes—
89#525—23no—
90C2×#123—23no—
91C2×C22⋊Q8—23no—
92C2×C22⋊Q8—23no—
93C2×C22⋊Q8D413yes—
94C2×C22⋊Q8C2313yes—
95#520—21no—
96#519—23no—
97#518—23no—
98C2×C4×Q8D413yes—
99C2×C4×D4C2313yes—
100C2×#117—23no—
101C2×#117D413yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#451—212no—
104C2×#103—23no—
105C2×#103—23no—
106C2×#103—23no—
107C2×#103—23no—
108C2×#99—23no—
109C2×C22⋊C8—23no—
110C2×C22⋊C8C2313yes—
111#395—23no—
112#393—23no—
113#391—23no—
114#386—23no—
115#385—23no—
116#380C2313yes—
117#342—23no—
118#340—23no—
119#340—23no—
120#340—23no—
121#336—23no—
122#328—212no—
123#324—23no—
124#323—23no—
125C2×#41—21no—
126C22×Q8—23no—
127C22×Q8—23no—
128C22×Q8—23no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8C2×D413yes—
132C22×D4C2×D413yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D413yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×Q16—46no—
138C2×Q16—46no—
139C2×Q16—83no—
140C22×C8—23no—
141C22×C8—23no—
142C22×C8—81no—
143C4⋊Q8—26no—
144C4⋊Q8—26no—
145C4⋊Q8—23no—
146C4⋊Q8—26no—
147C4⋊Q8—23no—
148C4⋊Q8—26no—
149C4⋊Q8—212no—
150#126—212no—
151#126—212no—
152#126—26no—
153#126—212no—
154#126—212no—
155#126—212no—
156#126—212no—
157#125—212no—
158#125—212no—
159#125—23no—
160#125—26no—
161#125—26no—
162#125—212no—
163#125—26no—
164#125—212no—
165#125—212no—
166#125—212no—
167#125—26no—
168#125—26no—
169#125—212no—
170#124—26no—
171#124—23no—
172#124—26no—
173#123—212no—
174#123—212no—
175#123—26no—
176#123—212no—
177#123—212no—
178#123—26no—
179C22⋊Q8—26no—
180C22⋊Q8—26no—
181C22⋊Q8—23no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—212no—
184C22⋊Q8—212no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—26no—
187C22⋊Q8—212no—
188C22⋊Q8—26no—
189C22⋊Q8—23no—
190C22⋊Q8—23no—
191C22⋊Q8—26no—
192C22⋊Q8—26no—
193C22⋊Q8—26no—
194C22⋊Q8—212no—
195C22⋊Q8—46no—
196C22⋊Q8—83no—
197C22⋊Q8C2×D4112yes—
198#121—23no—
199#121—23no—
200#121—23no—
201#120—26no—
202C4×Q8—26no—
203C4×Q8—26no—
204C4×Q8—26no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—26no—
208C4×Q8—26no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—26no—
211C4×Q8—26no—
212C4×Q8—23no—
213C4×Q8—23no—
214C4×D4—212no—
215C4×D4—212no—
216C4×D4—26no—
217C4×D4—23no—
218C4×D4—26no—
219C4×D4—26no—
220C4×D4—26no—
221#117—212no—
222#117—212no—
223#117—23no—
224#117—212no—
225#117—212no—
226#117—26no—
227#117—23no—
228#117—23no—
229#117—26no—
230C2×C4⋊C4—23no—
231C2×C4⋊C4—26no—
232C2×C4⋊C4—23no—
233C2×C4⋊C4—23no—
234C2×C4⋊C4—23no—
235C2×C4⋊C4—23no—
236C2×C4⋊C4—23no—
237C2×C4⋊C4—23no—
238C2×C4⋊C4—23no—
239C2×C4⋊C4—43no—
240C2×C4⋊C4C2×D413yes—
241C2×C4⋊C4C2×D413yes—
242C2×C4⋊C4C2×D413yes—
243C2×C4⋊C4C2×D413yes—
244C2×C22⋊C4—23no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—23no—
247C2×C22⋊C4—23no—
248C2×C22⋊C4—23no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4C2×D413yes—
251C2×C22⋊C4C2×D413yes—
252C2×C42—23no—
253C2×C42—23no—
254C2×C42C2×D413yes—
255#103—41no—
256#103—43no—
257#103—46no—
258#103—83no—
259#99—83no—
260C22⋊C8—26no—
261C22⋊C8—83no—
262#95—23no—
263#95—43no—
264#95—43no—
265C24#12013yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—81no—
268#41—81no—
269C2×Q8—26no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—26no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—23no—
274C2×Q8—26no—
275C2×Q8—43no—
276C2×Q8—43no—
277C2×Q8—43no—
278C2×Q8—43no—
279C2×Q8—43no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—43no—
282C2×Q8—86no—
283C2×Q8—83no—
284C2×Q8—83no—
285C2×Q8#12016yes—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—23no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4—23no—
290C2×D4—23no—
291C2×D4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—26no—
295C22×C4—26no—
296C22×C4—23no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—23no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—43no—
303C22×C4—43no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—43no—
306C22×C4—43no—
307C22×C4—43no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12013yes—
310C22×C4#12013yes—
311C22×C4#12013yes—
312C22×C4C22×D413yes—
313C22×C4C22×D413yes—
314Q16—812no—
315C2×C8—43no—
316C2×C8—43no—
317C2×C8—43no—
318C2×C8—43no—
319C2×C8—43no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—26no—
322C4⋊C4—212no—
323C4⋊C4—212no—
324C4⋊C4—212no—
325C4⋊C4—212no—
326C4⋊C4—26no—
327C4⋊C4—26no—
328C4⋊C4—26no—
329C4⋊C4—26no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—23no—
332C4⋊C4—212no—
333C4⋊C4—26no—
334C4⋊C4—23no—
335C4⋊C4—23no—
336C4⋊C4—23no—
337C4⋊C4—23no—
338C4⋊C4—23no—
339C4⋊C4—212no—
340C4⋊C4—26no—
341C4⋊C4—43no—
342C4⋊C4—43no—
343C4⋊C4—86no—
344C4⋊C4#12011yescharacteristic
345C4⋊C4#12013yes—
346C4⋊C4#12016yes—
347C22⋊C4—26no—
348C22⋊C4—26no—
349C22⋊C4—212no—
350C22⋊C4—212no—
351C22⋊C4—26no—
352C22⋊C4—26no—
353C22⋊C4—212no—
354C22⋊C4—26no—
355C22⋊C4—26no—
356C22⋊C4—43no—
357C22⋊C4—43no—
358C22⋊C4—86no—
359C42—26no—
360C42—26no—
361C42—26no—
362C42—26no—
363C42—212no—
364C42—23no—
365C42—23no—
366C23—23no—
367C23—23no—
368C23—23no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—43no—
372C23—43no—
373C23C2×#12013yes—
374C23#57711yescharacteristic
375C23#57813yes—
376Q8—46no—
377Q8—46no—
378Q8—43no—
379Q8—43no—
380Q8—42no—
381Q8—83no—
382Q8—81no—
383Q8—86no—
384Q8—86no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—46no—
388D4—46no—
389D4—83no—
390D4—83no—
391C2×C4—23no—
392C2×C4—23no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—23no—
395C2×C4—23no—
396C2×C4—23no—
397C2×C4—26no—
398C2×C4—26no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—23no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—43no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—43no—
408C2×C4—43no—
409C2×C4—43no—
410C2×C4—43no—
411C2×C4—46no—
412C2×C4—83no—
413C2×C4—83no—
414C2×C4—83no—
415C2×C4—86no—
416C2×C4—86no—
417C2×C4—83no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—83no—
420C2×C4—83no—
421C2×C4—83no—
422C2×C4C2×#12013yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C8—83no—
425C8—81no—
426C22—23no—
427C22—23no—
428C22—41no—
429C22—43no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—43no—
433C22—83no—
434C22—83no—
435C22#284611yescharacteristic
436C22#301113yes—
437C22#301313yes—
438C4—23no—
439C4—43no—
440C4—41no—
441C4—43no—
442C4—43no—
443C4—46no—
444C4—43no—
445C4—46no—
446C4—82no—
447C4—163no—
448C4#302511yescharacteristic
449C4#302711yescharacteristic
450C2—23no—
451C2—23no—
452C2—83no—
453C2#3288711yescharacteristic
454C2#3289711yescharacteristic
455C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23967C2semidirect
4. #18197C2semidirect
5. #8382C2semidirect
6. #8351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629042
#297092
#239672
#181972
#83822
#83512
#83172