Finite Group Databasebeta

← #346567

Subgroups — #346567

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62894C211yesmaximal, characteristic
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24038C213yesmaximal, complemented
4#18204C213yesmaximal, complemented
5#8381C213yesmaximal, complemented
6#8351C213yesmaximal, complemented
7#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3561—23no—
9#3536—26no—
10#3536—23no—
11#3535—26no—
12#3520—23no—
13#3501C2213yes—
14#3490—23no—
15#3489—23no—
16C2×#546C2213yes—
17#3459C2211yescharacteristic
18C2×#543—21no—
19C2×#483C2213yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21#2486C2213yes—
22#2042—23no—
23#2034—23no—
24#2030—21no—
25#2022—23no—
26#1892C2213yes—
27#1869C2213yes—
28#1864—23no—
29#1799C2213yes—
30#1788—23no—
31#1786C2213yes—
32#1611—26no—
33#1608—26no—
34#1520C2216yes—
35#1459C2213yes—
36C2×2−1+4—21no—
37C22×#41D413yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#563—26no—
41#562—212no—
42#562—26no—
43#556—23no—
44#554—212no—
45#554—26no—
46#552—26no—
47#551—212no—
48#551—212no—
49D4×Q8—21no—
50D4×Q8—26no—
51#548—26no—
52#548—26no—
53#547—23no—
54#547—212no—
55#547—23no—
56#546—212no—
57#546—212no—
58#546—26no—
59#546—26no—
60#546—212no—
61#544D416yes—
62#543—26no—
63#543—26no—
64#543—23no—
65#543D416yes—
66#543D411yescharacteristic
67#542—26no—
68#542—212no—
69#539—212no—
70#539—26no—
71#539—23no—
72#538—26no—
73#538—26no—
74#538—23no—
75#537—26no—
76#537—23no—
77#537—26no—
78#536—26no—
79#536—23no—
80#534D413yes—
81#533—23no—
82#529—23no—
83C2×#124D413yes—
84#525—26no—
85#525—26no—
86#525—23no—
87C2×#123—23no—
88C2×#123—23no—
89C2×C22⋊Q8—26no—
90C2×C22⋊Q8—26no—
91C2×C22⋊Q8—23no—
92C2×C22⋊Q8C2313yes—
93C2×#121—23no—
94C2×#121D413yes—
95C2×#120—23no—
96#520—23no—
97#518—23no—
98C2×C4×D4D413yes—
99C2×C4×D4C2313yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—23no—
102#483—212no—
103C2×#106—23no—
104C2×#103—23no—
105C2×#103—23no—
106C2×#102—23no—
107C2×#102—23no—
108C2×#102—23no—
109C2×#102—23no—
110C2×#99—23no—
111C2×C22⋊C8—23no—
112C2×C22⋊C8C2313yes—
113#398—23no—
114#397—23no—
115#389—23no—
116#381—23no—
117#380—23no—
118#380C2313yes—
119#342—23no—
120#340—23no—
121#336—23no—
122#328—212no—
123#324—23no—
124#323—23no—
125C25—21no—
1262−1+4—82no—
1272−1+4—82no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—26no—
130C2×#41—26no—
131C2×#41—26no—
132C2×#41—23no—
133C2×#41—23no—
134C2×#41—46no—
135C2×#41—83no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—23no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D413yes—
140C22×D4—23no—
141C22×D4—23no—
142C22×D4—23no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4C2×D413yes—
146C22×D4C2×D413yes—
147C22×D4C2×D413yes—
148C23×C4—23no—
149C23×C4—23no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D413yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—23no—
154C22×C8—23no—
155C22×C8—81no—
156C4⋊Q8—23no—
157C4⋊Q8—23no—
158C4⋊Q8—212no—
159#126—26no—
160#126—212no—
161#126—212no—
162#125—23no—
163#125—26no—
164#125—212no—
165#124—23no—
166#124—212no—
167#124—212no—
168#124—26no—
169#124—26no—
170#123—212no—
171#123—212no—
172#123—212no—
173#123—26no—
174#123—212no—
175#123—212no—
176#123—212no—
177#123—26no—
178#123—86no—
179C22⋊Q8—26no—
180C22⋊Q8—26no—
181C22⋊Q8—26no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—26no—
184C22⋊Q8—212no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—212no—
187C22⋊Q8—26no—
188C22⋊Q8—26no—
189C22⋊Q8—23no—
190C22⋊Q8—26no—
191C22⋊Q8—26no—
192C22⋊Q8—212no—
193C22⋊Q8—26no—
194C22⋊Q8—23no—
195C22⋊Q8—23no—
196C22⋊Q8—26no—
197C22⋊Q8—26no—
198C22⋊Q8—212no—
199C22⋊Q8C2×D4112yes—
200#121—212no—
201#121—212no—
202#121—23no—
203#121—26no—
204#121—26no—
205#121—212no—
206#121—212no—
207#121—26no—
208#121—23no—
209#121—23no—
210#121—26no—
211#120—212no—
212#120—212no—
213#120—26no—
214C4×Q8—26no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—26no—
217C4×D4—212no—
218C4×D4—212no—
219C4×D4—212no—
220C4×D4—23no—
221C4×D4—212no—
222C4×D4—23no—
223C4×D4—23no—
224C4×D4—26no—
225C4×D4—26no—
226C4×D4—26no—
227#117—23no—
228#117—26no—
229#117—26no—
230#117—26no—
231C2×C4⋊C4—26no—
232C2×C4⋊C4—23no—
233C2×C4⋊C4—26no—
234C2×C4⋊C4—26no—
235C2×C4⋊C4—23no—
236C2×C4⋊C4—23no—
237C2×C4⋊C4—23no—
238C2×C4⋊C4—23no—
239C2×C4⋊C4—43no—
240C2×C4⋊C4C2×D413yes—
241C2×C4⋊C4C2×D413yes—
242C2×C22⋊C4—212no—
243C2×C22⋊C4—212no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—23no—
246C2×C22⋊C4—23no—
247C2×C22⋊C4—23no—
248C2×C22⋊C4—23no—
249C2×C22⋊C4—23no—
250C2×C22⋊C4—23no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4C2×D413yes—
253C2×C22⋊C4C2×D413yes—
254C2×C42C2×D413yes—
255#106—46no—
256#103—46no—
257#103—83no—
258#102—46no—
259#102—43no—
260#102—41no—
261#102—83no—
262#99—83no—
263C22⋊C8—26no—
264C22⋊C8—83no—
265#95—23no—
266#95—43no—
267#95—43no—
268C24—23no—
269C24—23no—
270C24—43no—
271C24—41no—
272C24—82no—
273C24—161no—
274C24#12013yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—46no—
277#41—46no—
278#41—81no—
279#41—81no—
280#41—83no—
281#41—83no—
282#41—812no—
283#41—812no—
284#41—166no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—26no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—26no—
289C2×Q8—23no—
290C2×Q8—43no—
291C2×Q8—43no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—83no—
294C2×Q8—83no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8#12016yes—
297C2×D4—26no—
298C2×D4—26no—
299C2×D4—26no—
300C2×D4—23no—
301C2×D4—26no—
302C2×D4—23no—
303C2×D4—23no—
304C2×D4—212no—
305C2×D4—23no—
306C2×D4—26no—
307C2×D4—23no—
308C2×D4—23no—
309C2×D4—43no—
310C2×D4—43no—
311C2×D4—43no—
312C2×D4—86no—
313C2×D4—86no—
314C2×D4—163no—
315C2×D4#12013yes—
316C2×D4#12011yescharacteristic
317C22×C4—26no—
318C22×C4—26no—
319C22×C4—26no—
320C22×C4—26no—
321C22×C4—26no—
322C22×C4—26no—
323C22×C4—23no—
324C22×C4—23no—
325C22×C4—23no—
326C22×C4—23no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—43no—
330C22×C4—43no—
331C22×C4—43no—
332C22×C4—43no—
333C22×C4—43no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—86no—
336C22×C4—163no—
337C22×C4#12013yes—
338C22×C4#12013yes—
339C22×C4#12013yes—
340C22×C4C22×D413yes—
341C22×C4C22×D413yes—
342C2×C8—43no—
343C2×C8—43no—
344C2×C8—43no—
345C2×C8—43no—
346C2×C8—43no—
347C2×C8—41no—
348C4⋊C4—23no—
349C4⋊C4—26no—
350C4⋊C4—212no—
351C4⋊C4—23no—
352C4⋊C4—26no—
353C4⋊C4—212no—
354C4⋊C4—23no—
355C4⋊C4—23no—
356C4⋊C4—26no—
357C4⋊C4—26no—
358C4⋊C4—23no—
359C4⋊C4—212no—
360C4⋊C4—26no—
361C4⋊C4—43no—
362C4⋊C4—43no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—43no—
365C4⋊C4—86no—
366C4⋊C4#12016yes—
367C22⋊C4—212no—
368C22⋊C4—212no—
369C22⋊C4—26no—
370C22⋊C4—212no—
371C22⋊C4—26no—
372C22⋊C4—212no—
373C22⋊C4—26no—
374C22⋊C4—26no—
375C22⋊C4—26no—
376C22⋊C4—212no—
377C22⋊C4—26no—
378C22⋊C4—46no—
379C22⋊C4—86no—
380C42—212no—
381C42—23no—
382C42—23no—
383C23—21no—
384C23—23no—
385C23—23no—
386C23—23no—
387C23—23no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—46no—
391C23—43no—
392C23—43no—
393C23—43no—
394C23—43no—
395C23—43no—
396C23—43no—
397C23—83no—
398C23—83no—
399C23—83no—
400C23—166no—
401C23—162no—
402C23C2×#12013yes—
403C23#57713yes—
404C23#57811yescharacteristic
405Q8—46no—
406Q8—43no—
407Q8—43no—
408Q8—81no—
409Q8—86no—
410Q8—81no—
411Q8—86no—
412D4—23no—
413D4—21no—
414D4—23no—
415D4—46no—
416D4—412no—
417D4—46no—
418D4—46no—
419D4—83no—
420D4—86no—
421D4—812no—
422D4—83no—
423D4—83no—
424D4#45812yes—
425C2×C4—23no—
426C2×C4—23no—
427C2×C4—23no—
428C2×C4—23no—
429C2×C4—26no—
430C2×C4—26no—
431C2×C4—23no—
432C2×C4—23no—
433C2×C4—23no—
434C2×C4—43no—
435C2×C4—412no—
436C2×C4—43no—
437C2×C4—43no—
438C2×C4—43no—
439C2×C4—43no—
440C2×C4—83no—
441C2×C4—83no—
442C2×C4—83no—
443C2×C4—86no—
444C2×C4—86no—
445C2×C4—86no—
446C2×C4—86no—
447C2×C4—86no—
448C2×C4—83no—
449C2×C4—83no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—83no—
452C2×C4—83no—
453C2×C4—83no—
454C2×C4C2×#12013yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C8—83no—
457C8—81no—
458C22—23no—
459C22—23no—
460C22—22no—
461C22—43no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—43no—
466C22—43no—
467C22—43no—
468C22—43no—
469C22—43no—
470C22—43no—
471C22—86no—
472C22—86no—
473C22—83no—
474C22—83no—
475C22—163no—
476C22—163no—
477C22#284611yescharacteristic
478C22#301013yes—
479C22#301313yes—
480C4—23no—
481C4—43no—
482C4—43no—
483C4—46no—
484C4—43no—
485C4—46no—
486C4—163no—
487C4—161no—
488C4C2×#45811yescharacteristic
489C4#302611yescharacteristic
490C2—23no—
491C2—23no—
492C2—42no—
493C2—83no—
494C2—83no—
495C2#3288511yescharacteristic
496C2#3289611yescharacteristic
497C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62894C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29685C2semidirect
3. #24038C2semidirect
4. #18204C2semidirect
5. #8381C2semidirect
6. #8351C2semidirect
7. #8317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628942
#296852
#240382
#182042
#83812
#83512
#83172