Subgroups — C₂×#2412 #34657

Order 256.

2581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2412	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#123	—	2	8	no	—
21	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#120	—	2	8	no	—
23	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#381	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#380	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵	—	2	4	no	—
52	C₂⁵	—	2	4	no	—
53	C₂⁵	—	2	8	no	—
54	C₂⁵	—	4	4	no	—
55	C₂⁵	D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	#123	—	2	32	no	—
90	#120	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	32	no	—
127	C₂⁴	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	16	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	32	no	—
143	C₂⁴	—	4	32	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	16	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	4	128	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	4	32	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	#121	1	16	yes	—
254	C₂³	#123	1	16	yes	complemented
255	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	16	no	—
268	D₄	—	4	16	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	32	no	—
302	C₂²	—	2	32	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	64	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	C₂×#121	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#123	1	8	yes	complemented
326	C₂²	#534	1	4	yes	—
327	C₂²	#546	1	8	yes	—
328	C₂²	#551	1	8	yes	—
329	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	2	8	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	#2412	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #2412	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#397	C₂	semidirect
7. C₂×#394	C₂	semidirect
8. C₂×#386	C₂	semidirect
9. C₂×#386	C₂	semidirect
10. C₂×#385	C₂	semidirect
11. C₂×#381	C₂	semidirect
12. C₂×#380	C₂	semidirect
21. C₂×#123	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #397	C₂²	semidirect
41. #394	C₂²	semidirect
42. #386	C₂²	semidirect
43. #386	C₂²	semidirect
44. #385	C₂²	semidirect
45. #381	C₂²	semidirect
46. #380	C₂²	semidirect
47. C₂×#95	C₂²	semidirect
48. C₂×#95	C₂²	semidirect
49. C₂×#95	C₂²	semidirect
50. C₂×#95	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
117. #95	C₂³	semidirect
118. #95	C₂³	semidirect
119. #95	C₂³	semidirect
120. #95	C₂³	semidirect
214. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
254. C₂³	#123	semidirect
325. C₂²	C₂×#123	semidirect
345. C₂	#2412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
C₂²×#120	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
#2412	2
C₂×#397	2
C₂×#394	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2412 #34657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2412 #34657