Finite Group Databasebeta

← #346579

Subgroups — #346579

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62904C211yesmaximal, characteristic
2#29710C211yesmaximal, characteristic
3#24095C213yesmaximal, complemented
4#18205C213yesmaximal, complemented
5#8382C213yesmaximal, complemented
6#8351C213yesmaximal, complemented
7#8317C211yesmaximal, characteristic
8#3564—26no—
9#3563—26no—
10#3563—23no—
11#3538—23no—
12#3523—23no—
13#3501C2213yes—
14#3495—23no—
15#3491—23no—
16C2×#552C2213yes—
17#3459C2211yescharacteristic
18#3458—21no—
19C2×#484C2213yes—
20C22×#106C2211yescharacteristic
21#2487C2213yes—
22#2062—21no—
23#2059—23no—
24#2044—23no—
25#2035—23no—
26#1892C2213yes—
27#1869C2213yes—
28#1865—23no—
29#1854—23no—
30#1823C2213yes—
31#1799C2213yes—
32#1617—26no—
33#1614—26no—
34#1520C2216yes—
35#1459C2213yes—
36C23×C8C2311yescharacteristic
37#564—26no—
38#563—212no—
39#563—26no—
40#557—21no—
41#557—26no—
42#557—23no—
43#556—23no—
44#556—26no—
45#554—212no—
46#554—26no—
47#552—212no—
48#552—212no—
49#552—26no—
50#552—212no—
51#552—212no—
52#552—26no—
53#552—26no—
54#551—212no—
55#551—212no—
56D4×Q8—23no—
57D4×Q8—26no—
58#544—26no—
59#544—26no—
60#544—23no—
61#544—26no—
62#544D416yes—
63#543—23no—
64#543D416yes—
65#543D411yescharacteristic
66#542—26no—
67#541—26no—
68#541—26no—
69#541—212no—
70#541—212no—
71#539—26no—
72#539—26no—
73#539—26no—
74#539—23no—
75#538—23no—
76#536—23no—
77#534D413yes—
78#533—26no—
79#533—26no—
80#533—23no—
81#529—26no—
82#529—26no—
83#529—23no—
84C2×#126—23no—
85C2×#125—23no—
86C2×#125D413yes—
87#525—23no—
88C2×#123—23no—
89C2×C22⋊Q8—23no—
90C2×C22⋊Q8D413yes—
91C2×C22⋊Q8C2313yes—
92#520—21no—
93#519—23no—
94#518—23no—
95C2×C4×Q8D413yes—
96C2×C4×D4C2313yes—
97C2×#117—23no—
98C2×#117D413yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#484—212no—
102C2×#107—23no—
103C2×#106—23no—
104C2×#106—23no—
105C2×#103—23no—
106C2×#103—23no—
107C2×#99—23no—
108C2×C22⋊C8—23no—
109C2×C22⋊C8C2313yes—
110#400—23no—
111#399—23no—
112#389—23no—
113#386—23no—
114#385—23no—
115#380—23no—
116#380C2313yes—
117#342—23no—
118#340—23no—
119#340—23no—
120#340—23no—
121#336—23no—
122#328—212no—
123#324—23no—
124#323—23no—
125C2×#41—21no—
126C22×Q8—23no—
127C22×Q8C2×D413yes—
128C22×D4C2×D413yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D413yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—23no—
134C22×C8—23no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—26no—
137C4⋊Q8—26no—
138C4⋊Q8—23no—
139C4⋊Q8—26no—
140C4⋊Q8—23no—
141C4⋊Q8—26no—
142C4⋊Q8—212no—
143#126—212no—
144#126—212no—
145#126—26no—
146#126—212no—
147#126—212no—
148#126—212no—
149#126—212no—
150#125—212no—
151#125—212no—
152#125—23no—
153#125—26no—
154#125—26no—
155#125—212no—
156#125—26no—
157#125—212no—
158#125—212no—
159#125—212no—
160#125—26no—
161#125—26no—
162#125—212no—
163#124—26no—
164#124—23no—
165#124—26no—
166#123—212no—
167#123—212no—
168#123—26no—
169#123—212no—
170#123—212no—
171#123—26no—
172C22⋊Q8—26no—
173C22⋊Q8—26no—
174C22⋊Q8—23no—
175C22⋊Q8—212no—
176C22⋊Q8—212no—
177C22⋊Q8—212no—
178C22⋊Q8—212no—
179C22⋊Q8—26no—
180C22⋊Q8—212no—
181C22⋊Q8—26no—
182C22⋊Q8—23no—
183C22⋊Q8—23no—
184C22⋊Q8—26no—
185C22⋊Q8—26no—
186C22⋊Q8—26no—
187C22⋊Q8—212no—
188C22⋊Q8C2×D4112yes—
189#121—23no—
190#121—23no—
191#121—23no—
192#120—26no—
193C4×Q8—26no—
194C4×Q8—26no—
195C4×Q8—26no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—26no—
199C4×Q8—26no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—26no—
202C4×Q8—26no—
203C4×Q8—23no—
204C4×Q8—23no—
205C4×D4—212no—
206C4×D4—212no—
207C4×D4—26no—
208C4×D4—23no—
209C4×D4—26no—
210C4×D4—26no—
211C4×D4—26no—
212#117—212no—
213#117—212no—
214#117—23no—
215#117—212no—
216#117—212no—
217#117—26no—
218#117—23no—
219#117—23no—
220#117—26no—
221C2×C4⋊C4—23no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—23no—
224C2×C4⋊C4—23no—
225C2×C4⋊C4—23no—
226C2×C4⋊C4—23no—
227C2×C4⋊C4—23no—
228C2×C4⋊C4—23no—
229C2×C4⋊C4—23no—
230C2×C4⋊C4—23no—
231C2×C4⋊C4—23no—
232C2×C4⋊C4—43no—
233C2×C4⋊C4C2×D413yes—
234C2×C4⋊C4C2×D413yes—
235C2×C4⋊C4C2×D413yes—
236C2×C4⋊C4C2×D413yes—
237C2×C22⋊C4—23no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—23no—
240C2×C22⋊C4—23no—
241C2×C22⋊C4—23no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4C2×D413yes—
244C2×C22⋊C4C2×D413yes—
245C2×C42—23no—
246C2×C42—23no—
247C2×C42C2×D413yes—
248#107—46no—
249#106—41no—
250#106—43no—
251#103—46no—
252#103—46no—
253#99—83no—
254C22⋊C8—26no—
255C22⋊C8—46no—
256#95—23no—
257#95—43no—
258#95—43no—
259C24#12013yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—81no—
262#41—81no—
263C2×Q8—26no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—26no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—23no—
268C2×Q8—43no—
269C2×Q8—43no—
270C2×Q8—83no—
271C2×Q8—83no—
272C2×Q8#12016yes—
273C2×D4—26no—
274C2×D4—23no—
275C2×D4—26no—
276C2×D4—23no—
277C2×D4—23no—
278C2×D4—23no—
279C22×C4—23no—
280C22×C4—23no—
281C22×C4—26no—
282C22×C4—26no—
283C22×C4—23no—
284C22×C4—23no—
285C22×C4—23no—
286C22×C4—23no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—43no—
290C22×C4—43no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—43no—
293C22×C4—43no—
294C22×C4—43no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4#12013yes—
297C22×C4#12013yes—
298C22×C4#12013yes—
299C22×C4C22×D413yes—
300C22×C4C22×D413yes—
301C2×C8—26no—
302C2×C8—43no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—43no—
305C2×C8—43no—
306C2×C8—43no—
307C4⋊C4—26no—
308C4⋊C4—212no—
309C4⋊C4—212no—
310C4⋊C4—212no—
311C4⋊C4—212no—
312C4⋊C4—26no—
313C4⋊C4—26no—
314C4⋊C4—26no—
315C4⋊C4—26no—
316C4⋊C4—23no—
317C4⋊C4—23no—
318C4⋊C4—212no—
319C4⋊C4—26no—
320C4⋊C4—23no—
321C4⋊C4—23no—
322C4⋊C4—23no—
323C4⋊C4—23no—
324C4⋊C4—23no—
325C4⋊C4—212no—
326C4⋊C4—26no—
327C4⋊C4—43no—
328C4⋊C4—43no—
329C4⋊C4—43no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—163no—
332C4⋊C4#12011yescharacteristic
333C4⋊C4#12013yes—
334C4⋊C4#12016yes—
335C22⋊C4—26no—
336C22⋊C4—26no—
337C22⋊C4—212no—
338C22⋊C4—212no—
339C22⋊C4—26no—
340C22⋊C4—26no—
341C22⋊C4—212no—
342C22⋊C4—26no—
343C22⋊C4—26no—
344C22⋊C4—43no—
345C22⋊C4—43no—
346C22⋊C4—163no—
347C42—26no—
348C42—26no—
349C42—26no—
350C42—26no—
351C42—212no—
352C42—23no—
353C42—23no—
354C23—23no—
355C23—23no—
356C23—23no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—43no—
360C23—43no—
361C23C2×#12013yes—
362C23#57711yescharacteristic
363C23#57813yes—
364Q8—46no—
365Q8—43no—
366Q8—43no—
367Q8—81no—
368Q8—86no—
369Q8—86no—
370Q8—81no—
371D4—46no—
372D4—46no—
373D4—83no—
374D4—83no—
375C2×C4—23no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—23no—
379C2×C4—23no—
380C2×C4—23no—
381C2×C4—26no—
382C2×C4—26no—
383C2×C4—23no—
384C2×C4—23no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—43no—
387C2×C4—43no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—43no—
390C2×C4—43no—
391C2×C4—43no—
392C2×C4—43no—
393C2×C4—43no—
394C2×C4—43no—
395C2×C4—83no—
396C2×C4—83no—
397C2×C4—83no—
398C2×C4—86no—
399C2×C4—86no—
400C2×C4—83no—
401C2×C4—83no—
402C2×C4—83no—
403C2×C4—83no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—83no—
406C2×C4C2×#12013yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—83no—
410C22—23no—
411C22—23no—
412C22—41no—
413C22—43no—
414C22—43no—
415C22—43no—
416C22—43no—
417C22—83no—
418C22—83no—
419C22#284611yescharacteristic
420C22#301113yes—
421C22#301313yes—
422C4—23no—
423C4—43no—
424C4—41no—
425C4—43no—
426C4—43no—
427C4—46no—
428C4—43no—
429C4—46no—
430C4—163no—
431C4—161no—
432C4#302511yescharacteristic
433C4#302811yescharacteristic
434C2—23no—
435C2—23no—
436C2—83no—
437C2#3288711yescharacteristic
438C2#3289511yescharacteristic
439C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24095C2semidirect
4. #18205C2semidirect
5. #8382C2semidirect
6. #8351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629042
#297102
#240952
#182052
#83822
#83512
#83172